کتاب ریاضیات پایه

کتاب الکترونیکی «ریاضیات پایه» (مولف: سونیا سروش، ناشر: سروش برتر) اثری آموزشی در حوزه ریاضیات دانشگاهی است که به مفاهیم بنیادین و مقدماتی این علم می‌پردازد. این کتاب با هدف آموزش مفاهیم اصلی ریاضی برای دانشجویان و علاقه‌مندان به مباحث پایه‌ای ریاضیات تدوین شده است و موضوعاتی مانند رابطه، تابع، دامنه و برد، نمودارها و انواع توابع را پوشش می‌دهد. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب ریاضیات پایه

«ریاضیات پایه» اثری است که به آموزش مفاهیم ابتدایی و اساسی ریاضیات در سطح دانشگاهی می‌پردازد. این کتاب در قالب مثال‌ها و تمرین‌های متعدد، مفاهیمی مانند رابطه، تابع، دامنه و برد، نمودار توابع، انواع توابع (خطی، چندجمله‌ای، گویا، رادیکالی، قدرمطلق، جزء صحیح و ...) و ویژگی‌های آن‌ها را بررسی می‌کند. همچنین، مباحثی مانند معکوس تابع، یکنوایی، پوشایی، زوج و فرد بودن توابع، توابع نمایی و لگاریتمی، توابع مثلثاتی و خواص آن‌ها، و مفهوم حد و پیوستگی به تفصیل شرح داده شده‌اند. کتاب با زبانی آموزشی و با تکیه بر حل مثال‌های متنوع، تلاش می‌کند تا مفاهیم را به صورت گام‌به‌گام و قابل فهم ارائه دهد. این اثر برای دانشجویان رشته‌های مختلف که نیاز به درک عمیق‌تری از مبانی ریاضی دارند، طراحی شده است و می‌تواند به عنوان منبعی برای مرور و تمرین مباحث پایه‌ای ریاضیات مورد استفاده قرار گیرد.

خلاصه کتاب ریاضیات پایه

در «ریاضیات پایه»، ابتدا مفهوم رابطه و انواع آن در مجموعه‌ها معرفی می‌شود؛ از جمله رابطه دوستی، تساوی و توازی. سپس دامنه و برد رابطه‌ها و نحوه نمایش آن‌ها با نمودار و زوج‌های مرتب توضیح داده می‌شود. بخش بعدی به تعریف تابع و تفاوت آن با رابطه می‌پردازد و شرایط تابع بودن یک رابطه را با مثال‌های متنوع بررسی می‌کند. در ادامه، روش‌های تشخیص تابع از روی نمودار و ضابطه، و همچنین تعیین دامنه و برد توابع مختلف آموزش داده می‌شود. کتاب به بررسی انواع توابع می‌پردازد: توابع خطی، چندجمله‌ای، گویا، رادیکالی، قدرمطلق، جزء صحیح، ثابت و همانی. ویژگی‌هایی مانند یک‌به‌یک بودن، پوشا بودن و وارون‌پذیری توابع نیز با مثال‌های متعدد شرح داده شده‌اند. بخش‌هایی به توابع نمایی و لگاریتمی اختصاص یافته و خواص و نمودارهای آن‌ها بررسی می‌شود. همچنین، توابع مثلثاتی و ویژگی‌های تناوبی و نموداری آن‌ها به تفصیل آمده است. در فصل‌های پایانی، مفهوم حد تابع، انواع حد (یک‌طرفه، بینهایت)، قضایای مربوط به حد و روش‌های محاسبه آن با مثال‌های گام‌به‌گام آموزش داده می‌شود. تمرین‌های متنوع در پایان هر بخش به تثبیت یادگیری کمک می‌کند.

چرا باید کتاب ریاضیات پایه را خواند؟

این کتاب با تمرکز بر مفاهیم پایه‌ای ریاضیات و ارائه مثال‌ها و تمرین‌های متنوع، بستری مناسب برای یادگیری و مرور مباحث اساسی ریاضی فراهم می‌کند. ساختار آموزشی کتاب به گونه‌ای است که دانشجویان می‌توانند مفاهیم را به صورت تدریجی و با حل مسائل مختلف درک کنند. همچنین، پوشش جامع موضوعات پایه‌ای ریاضی، این اثر را به منبعی مناسب برای آمادگی دروس دانشگاهی و آزمون‌های مرتبط تبدیل کرده است.

خواندن کتاب ریاضیات پایه را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

مطالعه این کتاب برای دانشجویان رشته‌های علوم پایه، مهندسی و هر فردی که نیاز به تقویت مبانی ریاضی دارد، مناسب است. همچنین، داوطلبان کنکور کارشناسی و کارشناسی ارشد که به دنبال مرور و تمرین مباحث پایه‌ای ریاضی هستند، می‌توانند از این اثر بهره ببرند.

فهرست کتاب ریاضیات پایه

- فصل ۱: رابطه و تابع معرفی مفهوم رابطه در مجموعه‌ها، دامنه و برد رابطه، نمودار رابطه، رابطه معکوس و تعریف تابع. بررسی شرایط تابع بودن یک رابطه و روش‌های تشخیص تابع از روی نمودار و ضابطه. - فصل ۲: انواع توابع و ویژگی‌ها معرفی توابع خطی، چندجمله‌ای، گویا، رادیکالی، قدرمطلق، جزء صحیح، ثابت و همانی. توضیح ویژگی‌هایی مانند یک‌به‌یک بودن، پوشا بودن، وارون‌پذیری و یکنوایی توابع. - فصل ۳: توابع نمایی و لگاریتمی تعریف و خواص توابع نمایی و لگاریتمی، رسم نمودارها و بررسی دامنه و برد آن‌ها. - فصل ۴: توابع مثلثاتی معرفی توابع مثلثاتی، خواص و روابط مهم، نمودارها و ویژگی‌های تناوبی. - فصل ۵: حد و پیوستگی آموزش مفهوم حد، انواع حد (یک‌طرفه، بینهایت)، قضایای مربوط به حد و روش‌های محاسبه آن با مثال‌های متنوع. - تمرین‌ها و مثال‌های حل‌شده تمرین‌های متنوع برای تثبیت یادگیری هر بخش و مرور مفاهیم.

بخشی از کتاب ریاضیات پایه

«رابطه و تابع ۱-۱- رابطه عبارات زیر در زندگی روزمره یا ریاضیات استفاده می‌شود: رابطه‌ی دوستی در مجموعه‌ی انسان‌ها، رابطه‌ی تساوی در مجموعه‌ی اعداد، رابطه‌ی توازی در مجموعه‌ی خطوط و ... پس برای نوشتن هر یک از این رابطه‌ها حداقل دو شیء مورد نیاز است که بین آن‌ها رابطه برقرار شود. اگر (a, b) ∈ R باشد می‌نویسیم (a, b) ∈ R و می‌خوانیم a در رابطه با b است یا به عبارت دیگر a به b وابسته است و اگر (a, b) ∉ R باشد می‌نویسیم (a, b) ∉ R و می‌خوانیم a به b وابسته نیست. مثلاً رابطه‌ی موازی بودن دو خط، یا دوست بودن احمد و محمد. ۲-۱- دامنه تعریف رابطه اگر فرض کنیم R یک رابطه از A به B باشد، مجموعه A را مجموعه آغاز و مجموعه B را مجموعه انجام یا حوزه مقادیر R می‌نامند. همچنین دامنه تعریف رابطه R را با Dom(R) نشان داده و چنین تعریف می‌کنیم: برای حداقل یک b ∈ B، (a, b) ∈ R باشد. به عبارت دیگر می‌توان گفت مجموعه‌ی همه مولفه‌های اول (متغیرهای مستقل) جفت مرتب‌های یک رابطه را دامنه (یا قلمرو یا حوزه تعریف) گویند. ۳-۱- برد رابطه اگر R یک رابطه از A به B باشد، برد رابطه R را با Im(R) نشان داده و چنین تعریف می‌کنیم: برای حداقل یک a ∈ A، (a, b) ∈ R باشد. مثال: فرض کنید A = {0, 3, 6} و مجموعه R = {(0, 1), (0, 3), (0, 6), (3, 6), (6, 6)} یک رابطه در A است. دامنه و برد این رابطه را تعیین کنید. حل: دامنه تعریف R: {0, 3, 6} برد R: {1, 3, 6}»