کتاب هندسه (اقلیدسی)

کتاب هندسه (اقلیدسی) نوشتۀ امیررضا روحی زاده است. انتشارات عصر کنکاش این کتاب آموزشی را روانۀ بازار کرده است.

درباره کتاب هندسه (اقلیدسی)

قدمت علم هندسه به دوران نوسنگی بازمی‌گردد. آنچه ایرانیان از عناصر معماری ایران و به‌ویژه عناصر و اندام‌های معماری ایران در دورهٔ اسلامی می‌شناسند، بدون درک و شناخت عمیق از علم هندسه ممکـن نبوده است. شناخت و کشف قوانین هندسه یکی از ویژگی‌های منحصربه‌فرد دانشمندان ایران بوده است. علم هندسه بسیار جامع است و خود به چندین قسمت از جمله هندسهٔ رقومی (ترسیمی)، هندسهٔ نقوش، هندسهٔ اقلیدسی، هندسهٔ پرسپکتیو و... تقسیم می‌شود. آنچه در این کتاب مطرح شده، مباحث مربوط به هندسهٔ اقلیدسی است. شناخت اشکال سطوح و احجام هندسی و محاسبات مربوط به آن برای یک دانشجوی معماری ضروری است و اساساً پرداختن به این درس برای دانشجویان کاردانی به کارشناسی نه فقط بهانه‌ای برای قبولی در آزمون، بلکه ابزار بسیار مهمی برای محاسبات به‌ویژه در دروسی مانند متره و برآورد، ایستایی تنظیم شرایط محیطی و تأسیسات است. کتاب هندسه (اقلیدسی) برای آزمون مقطع کاردانی به کارشناسی معماری تهیه و تنظیم شده است. این درس پنج سؤال از ۲۰ سؤال ریاضی را شامل می‌شود و تأثیر بسیاری در کسب درصد ریاضی به‌ویژه برای داوطلبان کاردانی پیوسته دارد. ساده‌گویی و بیان مطالب پایه از ویژگی‌های اصلی این کتاب است.

خواندن کتاب هندسه (اقلیدسی) را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم

خواندن این کتاب را به علاقه‌مندان به هندسه و ریاضیات پیشنهاد می‌کنیم.

بخشی از کتاب هندسه (اقلیدسی)

«تعاریف ۱- زاویه

مجموعه‌ای از نقاط که بین دونیم خط با مبدأ مشترک قرار گرفته‌اند را زاویه گویند. مبدأ مشترک دونیم خط را رأس زاویه و هر یک از دونیم خط را ضلع زاویه می‌نامند.

۲- زاویه نیم‌صفحه

زاویه‌ای است که دو ضلع آن در یک امتداد و در دو جهت مختلف باشند. همه زوایای نیم‌صفحه با هم برابرند که مقدار آن ۱۸۰ است.

۳- زاویه محدب (کوژ)

زاویه‌ای که از نیم‌صفحه (۱۸۰۹) کوچک‌تر باشد را زاویه محدب گویند.

حالت‌های تساوی دو مثلث قضایای هم نهشت دو مثلث را مساوی یا هم نهشت گویند، هرگاه دقیقاً همدیگر را بپوشانند.

دو مثلث به ۴ حالت با هم نهشت هستند:

الف- دو ضلع و زاویه بین از یکی با دو ضلع و زاویه بین از دیگر مساوی باشد. دو ضلع و زاویـه بـیـن (ض، ز، ض)

ب- دو زاویه و ضلع بین از یکی با دو زاویه و دو ضلع بین از دیگری مساوی باشد. دو زاویه و ضلع بین (ز، ض، ز)

ج- سه ضلع از یکی با سه ضلع از دیگری مساوی باشد سه ضلع (ض، ض، ض)

د- دو ضلع و زاویه مقابل به ضلع بزرگ‌تر از یکی با همین اجزاء از دیگـری بـرابـر باشـد. دو ضلع و یک زاویه (ض، ض، ز)

نکته مهم: اگر دو مثلث هم نهشت باشند کلیه اجزای آنها مساوی است؛ اما عکس این قضیه صحیح نیست. به طور نمونه دو مثلت هم نهشت هـم سـطح نیز هستند، اما دو مثلث هـم سـطح الزاماً مساوی نیستند.

قضیه اصلی تشابه

هر گاه خطی موازی یک ضلع مثلثی دو ضلع دیگر یا امتداد آنها را قطع کند مثلثی پدید می‌آید که با مثلث اصلی متشابه است.

حالت‌های تشابه دو مثلث دو مثلث به ۳ حالت متشابه‌اند:

هر گاه دو زاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلث دیگر مساوی باشد، دو مثلث متشابه‌اند. (۲) هر گاه سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر متناسب باشد، دو مثلث متشابه‌اند. (۳) هر گاه یک زاویه از مثلثی با یک زاویه از مثلثی دیگر مساوی و اضلاع این زاویه متناسب باشند.

دو مثلث مشابه‌اند.

۴- رابطه تشابه در محیط و مساحت

هر گاه دو مثلث متشابه باشند در این صورت نسبت تمام اجزای داخلی مانند ارتفاعات - میانه‌ها نیم سازها و نیز محیط برابر نسبت تشابه است. اما نسبت مساحت‌ها برابر مجذور نسبت تشابه است.»