کتاب متغیرهای مختلط

کتاب الکترونیکی «متغیرهای مختلط (۶۴۰ مسئله با حل کامل)» تألیف «مورای اشپیگل»، «سیمور لیپشوتز»، «جان شیلر» و «دنیس اسیلمن» و ترجمهٔ علی عبادیان، حسین نراقی و مجید باشعور، توسط انتشارات تایماز منتشر شده است. این کتاب به بررسی مباحث متغیرهای مختلط و توابع چند متغیره مختلط می‌پردازد و با ارائهٔ مسائل متنوع و حل‌های کامل، به عنوان یک منبع کمک‌آموزشی برای دانشجویان و علاقه‌مندان به ریاضیات کاربردی و مهندسی مطرح است. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب متغیرهای مختلط

این کتاب به عنوان یکی از منابع جامع در زمینهٔ متغیرهای مختلط، مجموعه‌ای از مفاهیم پایه تا مباحث پیشرفته را پوشش می‌دهد. نویسندگان با سابقه‌ای در تدریس و تألیف کتاب‌های ریاضی، تلاش کرده‌اند تا با ارائهٔ ۶۴۰ مسئلهٔ حل‌شده، دانشجویان را با جنبه‌های مختلف این شاخه از ریاضیات آشنا کنند. کتاب در قالبی آموزشی و تمرین‌محور تدوین شده و علاوه بر توضیح مفاهیم نظری، مثال‌ها و تمرین‌های متعددی را در اختیار قرار می‌دهد. این اثر در دوره‌ای نوشته شده که نیاز به منابع خودآموز و تمرین‌محور در آموزش دانشگاهی ریاضیات احساس می‌شد و به همین دلیل ساختار آن به گونه‌ای است که هم برای مطالعهٔ فردی و هم برای استفاده در کلاس‌های درس مناسب باشد. ترجمهٔ کتاب نیز با هدف دسترسی بهتر دانشجویان فارسی‌زبان به محتوای تخصصی انجام شده است.

خلاصه کتاب متغیرهای مختلط

کتاب «متغیرهای مختلط (۶۴۰ مسئله با حل کامل)» با معرفی دستگاه اعداد حقیقی و گسترش آن به اعداد مختلط آغاز می‌شود. در ادامه، مفاهیم پایه‌ای مانند نمایش هندسی و قطبی اعداد مختلط، اعمال جبری، قدر مطلق، ریشه‌ها و فرمول اویلر به تفصیل شرح داده می‌شود. سپس، کتاب به بررسی توابع مختلط، حدها، پیوستگی، مشتق‌گیری مختلط و معادلات کوشی-ریمان می‌پردازد. مفاهیمی مانند نقاط تکین، خانواده‌های متعامد، و کاربردهای هندسی نیز مورد توجه قرار گرفته‌اند. در بخش‌های بعدی، انتگرال‌گیری مختلط، قضایای مهمی مانند کوشی و گرین، سری‌های نامتناهی، سری‌های تیلور و لوران، و بسط‌های خاص بررسی می‌شوند. همچنین، قضیه مانده‌ها و کاربرد آن در محاسبه انتگرال‌ها و سری‌ها، نگاشت‌های همدیس و تبدیلات خطی و کسری، و مسائل مقدار مرزی و توابع همساز از دیگر موضوعات مطرح‌شده هستند. در سراسر کتاب، هر مبحث با مثال‌ها و مسائل حل‌شده همراه است تا خواننده بتواند مفاهیم را به صورت عملی تمرین کند و درک عمیق‌تری از موضوعات به دست آورد.

چرا باید کتاب متغیرهای مختلط را خواند؟

این کتاب با ارائهٔ تعداد زیادی مسئلهٔ حل‌شده، فرصتی برای تمرین عملی و تسلط بر مفاهیم متغیرهای مختلط فراهم می‌کند. ساختار تمرین‌محور و توضیحات گام‌به‌گام، یادگیری مفاهیم پیچیده را ساده‌تر می‌سازد. همچنین، پوشش مباحث از پایه تا پیشرفته باعث می‌شود که دانشجویان بتوانند هم برای رفع اشکال و هم برای آمادگی در امتحانات از آن بهره ببرند. وجود مثال‌های متنوع و کاربردی، این کتاب را به منبعی مناسب برای خودآموزی و مرور سریع مطالب تبدیل کرده است.

خواندن کتاب متغیرهای مختلط را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان رشته‌های ریاضی، مهندسی، فیزیک و علوم کامپیوتر که با درس متغیرهای مختلط یا توابع مختلط سروکار دارند مناسب است. همچنین برای داوطلبان آزمون‌های کارشناسی ارشد و دکتری و افرادی که به دنبال تمرین و تسلط بیشتر بر مباحث متغیرهای مختلط هستند، مفید خواهد بود.

فهرست کتاب متغیرهای مختلط

- اعداد مختلط: معرفی دستگاه اعداد حقیقی و مختلط، نمایش هندسی و قطبی، اعمال جبری و خواص آن‌ها. - مختصات و توابع مقدماتی: بررسی مختصات منحنی‌الخط، توابع ابتدایی، سطوح ریمانی و مفاهیم حد و پیوستگی. - مشتق‌گیری مختلط و معادلات کوشی-ریمان: تعریف مشتق، توابع تحلیلی، معادلات کوشی-ریمان، نقاط تکین و کاربردهای هندسی. - انتگرال‌گیری مختلط و قضیه کوشی: انتگرال‌های خطی، قضایای گرین و کوشی، خواص انتگرال و تغییر متغیرها. - سری‌های نامتناهی، تیلور و لوران: بررسی دنباله‌ها و سری‌ها، سری‌های توانی، قضایای مهم و بسط‌های خاص. - قضیه مانده‌ها و محاسبه انتگرال‌ها: تعریف مانده، روش‌های محاسبه و کاربرد در انتگرال‌گیری و سری‌ها. - نگاشت‌های همدیس: تبدیلات خطی و کسری، نگاشت‌های خاص و قضیه نگاشت ریمان. - مسائل مقدار مرزی و توابع همساز: بررسی مسائل دیریکله و دومن و کاربرد توابع همساز در حل مسائل مرزی.

بخشی از کتاب متغیرهای مختلط

«اعداد حقیقی می‌توانند به عنوان نقاطی از یک خط تحت نام محور حقیقی همچون شکل ۱-۱ نمایش داده شوند. نقطهٔ متناظر با صفر، مبداء نامیده می‌شود. برعکس، به ازای هر نقطهٔ روی خط، یک و فقط یک عدد حقیقی وجود دارد. اگر نقطهٔ ۸ متناظر با عدد حقیقی » در سمت راست نقطه‌ای مانند ۷ متناظر با عدد حقیقی م باشد، گوییم » بزرگتر از م یا م کوچکتر از » است و به ترتیب به صورت ۰ < » یا » > م می‌نویسیم. مجموعه تمام مقادیر ۲ به طوری که ۷ > « > » یک بازه باز روی محور حقیقی نامیده می‌شود حال آنکه ۰ > * > » که شامل نقاط انتهایی » و است، بازه بسته نامیده می‌شود. نماد # که می‌تواند هر مقدار حقیقی را به خود بگیرد، متغیر حقیقی نامیده می‌شود. قدر مطلق عدد حقیقی » که با || نشان داده می‌شود، برابر » است اگر ۰ < »، -» است اگر » < ۰ و ۰ است اگر » = ۰.»