کتاب آنالیز برداری

کتاب آنالیز برداری نوشته سیمور لیپشوتز، دنیس اسپیلمن و ماری آر اشپیگل و ترجمه محمد غلامیان، پروین جعفری، امیر هوشنگ رمضانی و امیر حسین ساری توسط انتشارات تایماز منتشر شده است. این کتاب به مباحث پایه و پیشرفته‌ی آنالیز برداری و تانسوری پرداخته و برای دانشجویان و علاقه‌مندان به ریاضیات و فیزیک تدوین شده است. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب آنالیز برداری

کتاب آنالیز برداری (با مقدمه‌ای بر آنالیز تانسوری) به‌عنوان یکی از منابع آموزشی در حوزه‌ی آنالیز برداری و تانسوری شناخته می‌شود و ساختار آن به‌گونه‌ای طراحی شده که مفاهیم پایه‌ای و پیشرفته را به‌صورت گام‌به‌گام ارائه می‌دهد. محتوای کتاب از معرفی کمیت‌های عددی و برداری آغاز می‌شود و سپس به مباحثی مانند جمع و تفریق بردارها، ضرب داخلی و خارجی، مشتق‌گیری برداری، گرادیان، دیورژانس، کرل و انتگرال‌گیری برداری می‌پردازد. در ادامه، دستگاه‌های مختصات منحنی‌الخط و مفاهیم آنالیز تانسوری نیز مطرح می‌شوند. این اثر با مثال‌ها و تمرین‌های متعدد، به دانشجویان کمک می‌کند تا مفاهیم را به‌صورت عملی درک کنند. کتاب در دوره‌ای منتشر شده که نیاز به منابع جامع و آموزشی در زمینه‌ی ریاضیات کاربردی و فیزیک احساس می‌شد و به همین دلیل، علاوه‌بر دانشجویان ریاضی، برای دانشجویان فیزیک و مهندسی نیز قابل‌استفاده است.

خلاصه کتاب آنالیز برداری

کتاب آنالیز برداری با تعریف کمیت‌های عددی و برداری آغاز می‌شود و تفاوت‌های اساسی میان این دو را توضیح می‌دهد؛ سپس به معرفی عملیات‌های پایه‌ای روی بردارها مانند جمع، تفریق و ضرب یک عدد در بردار می‌پردازد و قوانین جبر برداری را به‌تفصیل شرح می‌دهد. در ادامه، مفاهیم وابستگی و استقلال خطی بردارها، میدان‌های اسکالر و برداری و فضای برداری مطرح می‌شوند. بخش بعدی کتاب به ضرب داخلی (اسکالر) و ضرب خارجی (برداری) دو بردار اختصاص دارد و ویژگی‌ها و قوانین مربوط به هر یک را با مثال‌های متعدد بررسی می‌کند. مشتق‌گیری از توابع برداری، پیوستگی و دیفرانسیل‌پذیری، مشتق جزئی و دیفرانسیل هندسی از دیگر مباحث مهم کتاب هستند؛ همچنین گرادیان، دیورژانس و کرل به‌عنوان ابزارهای کلیدی در آنالیز برداری معرفی می‌شوند و کاربرد آن‌ها در حل مسائل فیزیکی و مهندسی موردبحث قرار می‌گیرد. 

انتگرال‌گیری برداری، قضایای اصلی مرتبط با انتگرال‌ها و دستگاه‌های مختصات منحنی‌الخط نیز در فصل‌های بعدی بررسی می‌شوند. در بخش پایانی، مقدمه‌ای بر آنالیز تانسوری ارائه شده که شامل تعریف تانسورها، تبدیلات مختصاتی، بردارهای هم‌وردا و ناهم‌وردا و عملیات پایه‌ای در تانسورها است. کتاب با تمرین‌ها و مثال‌های حل‌شده، امکان تمرین و تسلط بیشتر بر مفاهیم را فراهم می‌کند.

چرا باید کتاب آنالیز برداری را خواند؟

کتاب آنالیز برداری با پوشش جامع مباحث آنالیز برداری و تانسوری، به‌عنوان منبعی مناسب برای یادگیری مفاهیم پایه و پیشرفته در این حوزه شناخته می‌شود. ساختار مرحله‌به‌مرحله و وجود مثال‌ها و تمرین‌های متنوع، یادگیری را برای دانشجویان ساده‌تر می‌کند؛ همچنین پرداختن به کاربردهای عملی در فیزیک و مهندسی، این اثر را برای کسانی که به‌دنبال درک عمیق‌تر مفاهیم ریاضی در علوم پایه و فنی هستند، ارزشمند می‌سازد.

خواندن کتاب آنالیز برداری را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان رشته‌های ریاضی، فیزیک و مهندسی که نیاز به درک مفاهیم آنالیز برداری و تانسوری دارند، مناسب است؛ همچنین برای کسانی که در زمینه‌های علوم پایه یا فنی با مسائل برداری و تانسوری مواجه هستند و به‌دنبال منبعی برای تمرین و یادگیری عمیق‌تر می‌گردند، مفید خواهد بود.

بخشی از کتاب آنالیز برداری

«سایر کمیت‌ها در فیزیک و سایر علوم که تنها با یک عدد مشخص می‌شوند، کمیت‌های عددی نامیده می‌شوند. مانند جرم، طول و دما. نه‌تنها به کمک واحدهای استفاده‌شده برای این کمیت‌ها می‌توان به عددی بودن آن‌ها پی برد، بلکه با توجه به طرز نوشتن آن‌ها نسبت به کمیت‌های برداری می‌توان به‌راحتی آن‌ها را تشخیص داد. کمیت‌های عددی همان اعداد حقیقی هستند که می‌توان آن‌ها را با حروف نمایش داد.»