کتاب ریاضی مهندسی

معرفی کتاب ریاضی مهندسی

کتاب الکترونیکی «ریاضی مهندسی» (توابع چند متغیره مختلط) نوشتهٔ «مورای اشپیگل»، «سیمور لیپشوتز»، «جان شیلر» و «دنیس اسپلمن» با ترجمه و تألیف «مجید باشعور» توسط انتشارات تایماز منتشر شده است. این کتاب به بررسی مباحث پایه و پیشرفتهٔ ریاضی مهندسی با تمرکز بر اعداد و توابع مختلط می‌پردازد و برای دانشجویان و علاقه‌مندان به ریاضیات کاربردی و مهندسی مناسب است. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب ریاضی مهندسی

«ریاضی مهندسی» اثری جامع در حوزهٔ ریاضیات کاربردی است که به طور ویژه به مباحث اعداد مختلط، توابع مختلط و کاربردهای آن‌ها در مسائل مهندسی می‌پردازد. این کتاب در دوره‌ای نوشته شده که نیاز به آموزش ساختارمند و دقیق ریاضیات برای دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی احساس می‌شد. نویسندگان با بهره‌گیری از مثال‌های متنوع و تمرین‌های متعدد، تلاش کرده‌اند مفاهیم پیچیده را به صورت گام‌به‌گام و با رویکردی تحلیلی ارائه دهند. کتاب علاوه بر ارائهٔ نظریه‌های پایه، به کاربردهای عملی و حل مسائل نمونه نیز توجه دارد و در کنار ترجمه و تألیف مجید باشعور، به عنوان منبعی برای درک بهتر مفاهیم ریاضی در رشته‌های مهندسی شناخته می‌شود. ساختار کتاب به گونه‌ای است که هم برای تدریس در کلاس‌های دانشگاهی و هم برای مطالعهٔ خودآموز مناسب است. در این اثر، علاوه بر مباحث کلاسیک، به موضوعات جدیدتر مانند سری فوریه، تبدیلات فوریه و معادلات دیفرانسیل جزئی نیز پرداخته شده است.

خلاصه کتاب ریاضی مهندسی

این کتاب با معرفی دستگاه اعداد حقیقی و مختلط آغاز می‌شود و به تدریج مفاهیم پایه‌ای مانند نمایش هندسی اعداد، اعمال جبری، قدر مطلق و نمایش قطبی را شرح می‌دهد. سپس به سراغ قضایای مهمی مانند قضیه دموآور و فرمول اویلر می‌رود و ریشه‌های اعداد مختلط و معادلات چندجمله‌ای را بررسی می‌کند. در ادامه، توابع مختلط، حد و پیوستگی، مشتق‌گیری مختلط و معادلات کوشی-ریمان مطرح می‌شوند. کتاب به توابع تحلیلی، نقاط تکین، انتگرال‌گیری مختلط و قضایای مهمی مانند قضیه کوشی و قضیه مانده می‌پردازد. بخش‌های بعدی به سری‌های نامتناهی، سری فوریه و تبدیلات فوریه اختصاص یافته و در نهایت، معادلات دیفرانسیل جزئی و روش‌های حل آن‌ها را پوشش می‌دهد. پیام اصلی کتاب، ارائهٔ چارچوبی منسجم برای درک و حل مسائل ریاضی مهندسی با تکیه بر مفاهیم اعداد و توابع مختلط است. مخاطب با مطالعهٔ این اثر، با ابزارهای تحلیلی و تکنیک‌های کاربردی برای حل مسائل پیچیده در مهندسی آشنا می‌شود.

چرا باید کتاب ریاضی مهندسی را خواند؟

این کتاب به دلیل پوشش کامل مباحث اعداد و توابع مختلط و ارائهٔ مثال‌ها و تمرین‌های متنوع، برای دانشجویان و علاقه‌مندان به ریاضیات کاربردی و مهندسی ارزشمند است. ساختار گام‌به‌گام و توضیحات تحلیلی، امکان یادگیری مفاهیم پیچیده را فراهم می‌کند و به عنوان منبعی برای آمادگی در آزمون‌ها و حل مسائل عملی مورد استفاده قرار می‌گیرد. همچنین، پرداختن به موضوعات پیشرفته مانند سری فوریه و معادلات دیفرانسیل جزئی، این کتاب را به اثری کاربردی برای پروژه‌های تحقیقاتی و صنعتی تبدیل کرده است.

خواندن کتاب ریاضی مهندسی را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان رشته‌های مهندسی، علوم پایه و کسانی که با مسائل ریاضی پیشرفته سروکار دارند مناسب است. همچنین برای افرادی که به دنبال درک عمیق‌تر مفاهیم اعداد مختلط، توابع مختلط و کاربردهای آن‌ها در حل مسائل فنی و مهندسی هستند، توصیه می‌شود. برای داوطلبان آزمون‌های کارشناسی ارشد و دکتری در رشته‌های فنی نیز مفید است.

فهرست کتاب ریاضی مهندسی

- اعداد مختلط: معرفی دستگاه اعداد حقیقی و مختلط، نمایش هندسی و قطبی، اعمال جبری و قضایای پایه مانند دموآور و اویلر.- معادلات چندجمله‌ای: بررسی ریشه‌ها و ساختار معادلات چندجمله‌ای با ضرایب مختلط.- توابع، حد و پیوستگی: تعریف توابع تک‌مقداری و چندمقداری، توابع معکوس، تبدیلات و مختصات منحنی‌الخط، حد و پیوستگی توابع مختلط.- مشتق‌گیری مختلط و معادلات کوشی-ریمان: معرفی توابع تحلیلی، معادلات کوشی-ریمان، نقاط تکین و قواعد مشتق‌گیری.- انتگرال‌گیری مختلط و قضیه کوشی: انتگرال‌های خطی مختلط و حقیقی، ارتباط بین آن‌ها، قضایای کوشی و مانده، محاسبه انتگرال‌های معین و نامعین.- سری‌ها و سری فوریه: سری‌های نامتناهی، سری فوریه، توابع متناوب و شرایط دیریکله، تبدیلات فوریه سینوسی و کسینوسی.- معادلات دیفرانسیل جزئی: معرفی معادلات دیفرانسیل جزئی خطی و غیرخطی، روش‌های حل مسائل مقداری مرزی و کاربردهای فیزیکی.

بخشی از کتاب ریاضی مهندسی

«اعداد حقیقی می‌توانند به عنوان نقاطی از یک خط تحت نام محور حقیقی همچون شکل ۱-۱ نمایش داده شوند. نقطهٔ متناظر با صفر، مبدأ نامیده می‌شود. برعکس، به ازای هر نقطهٔ روی خط، یک و فقط یک عدد حقیقی وجود دارد. اگر نقطهٔ ۴۸ متناظر با عدد حقیقی x در سمت راست نقطه‌ای مانند a متناظر با عدد حقیقی a باشد، گوییم x بزرگتر از a یا a کوچکتر از x است و به ترتیب به صورت a < x یا x > a می‌نویسیم. مجموعهٔ تمام مقادیر x به طوری که a < x < b یک بازهٔ باز روی محور حقیقی نامیده می‌شود حال آنکه a ≤ x ≤ b که شامل نقاط انتهایی a و b است، بازهٔ بسته نامیده می‌شود. نماد x که می‌تواند هر مقدار حقیقی را به خود بگیرد، متغیر حقیقی نامیده می‌شود. قدر مطلق عدد حقیقی x، که با |x| نشان داده می‌شود، برابر x است اگر x ≥ ۰ و -x است اگر x < ۰. هیچ عدد حقیقی مانند x وجود ندارد که در معادلهٔ چندجمله‌ای x² + ۱ = ۰ صدق کند. برای به دست آوردن جواب‌هایی برای آن و معادلاتی نظیر آن، مجموعهٔ اعداد مختلط معرفی شده است. یک عدد مختلط دارای فرم x + iy می‌باشد که x و y اعدادی حقیقی‌اند و i که المان موهومی نامیده می‌شود، دارای این خاصیت است که i² = -۱. اگر z = x + iy آنگاه x قسمت حقیقی و y قسمت موهومی z نامیده شده به ترتیب با Re(z) و Im(z) نشان داده می‌شوند. نماد z که به هر مجموعه‌ای از اعداد مختلط اطلاق می‌شود، یک متغیر مختلط نامیده می‌شود.»