کتاب ریاضی عمومی ۱

کتاب الکترونیکی «ریاضی عمومی ۱» نوشتهٔ ثریا کاظمی جوجیلی اثری دانشگاهی در حوزهٔ آموزش ریاضیات است که نشر دانشگاه آزاد اسلامی واحد اصفهان (خوراسگان) آن را منتشر کرده است. این کتاب به‌عنوان منبعی برای دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی تألیف شده و به مباحث پایه‌ای و کاربردی انتگرال و مفاهیم مرتبط با آن می‌پردازد. ساختار کتاب بر اساس سرفصل‌های درس ریاضی عمومی یک در دانشگاه‌ها تنظیم شده و تلاش شده است تا با ارائهٔ مثال‌ها و تمرین‌های متنوع، فهم مطالب برای دانشجویان تسهیل شود. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب ریاضی عمومی ۱

«ریاضی عمومی ۱» اثری در قالب ناداستان دانشگاهی است که به‌طور تخصصی به آموزش مفاهیم انتگرال و کاربردهای آن می‌پردازد. این کتاب در سال‌های اخیر و بر اساس جزوه‌های تدریس‌شده توسط نویسنده در دانشگاه آزاد اسلامی واحد اصفهان (خوراسگان) تدوین شده است. ساختار کتاب به‌گونه‌ای طراحی شده که ابتدا مفاهیم پایه‌ای انتگرال نامعین و معین را معرفی می‌کند و سپس به سراغ کاربردهای انتگرال در محاسبهٔ سطح، حجم، طول قوس و سایر مسائل می‌رود. در ادامه، توابع متعالی، روش‌های مختلف انتگرال‌گیری، سری‌های توانی و انتگرال‌های ناسره نیز بررسی شده‌اند. کتاب با تمرکز بر آموزش گام‌به‌گام و ارائهٔ مثال‌های متعدد، دانشجویان را با شیوه‌های حل مسائل انتگرال آشنا می‌کند. این اثر نه‌تنها برای دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی، بلکه برای علاقه‌مندان به یادگیری عمیق‌تر مفاهیم ریاضی نیز قابل استفاده است. در بخش‌هایی از کتاب، قضایا بدون اثبات آورده شده‌اند و تمرکز اصلی بر کاربرد عملی آن‌هاست. همچنین، تمرین‌های پایان هر فصل به تثبیت یادگیری کمک می‌کند و ساختار کتاب به‌گونه‌ای است که می‌توان برخی فصل‌ها را به‌صورت مستقل مطالعه کرد.

خلاصه کتاب ریاضی عمومی ۱

این کتاب با تمرکز بر آموزش انتگرال و کاربردهای آن، مباحث را از پایه تا سطح پیشرفته دنبال می‌کند. در ابتدای «ریاضی عمومی ۱»، مفاهیم انتگرال نامعین و معین به‌همراه تعاریف، خواص و قضایای مرتبط به‌صورت دقیق و با مثال‌های متعدد شرح داده شده‌اند. سپس، روش‌های مختلف انتگرال‌گیری از جمله تغییر متغیر، انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء، انتگرال توابع مثلثاتی و تجزیه به کسرهای جزئی معرفی می‌شوند. در ادامه، کاربردهای انتگرال در محاسبهٔ سطح زیر منحنی، حجم حاصل از دوران، طول قوس و سطح رویه‌های دورانی بررسی شده است. کتاب به توابع متعالی مانند توابع لگاریتمی، مثلثاتی معکوس و هذلولوی نیز پرداخته و نحوهٔ انتگرال‌گیری از این توابع را آموزش می‌دهد. در فصل‌های پایانی، سری‌های توانی و انتگرال‌های ناسره مطرح شده‌اند تا دانشجویان با گسترهٔ بیشتری از مسائل ریاضی آشنا شوند. تمرین‌های متنوع و مثال‌های حل‌شده در سراسر کتاب، امکان تمرین و تثبیت مفاهیم را فراهم می‌کند. پیام اصلی کتاب، ایجاد توانایی حل مسائل انتگرال و درک کاربردهای آن در رشته‌های فنی و مهندسی است.

چرا باید کتاب ریاضی عمومی ۱ را بخوانیم؟

مطالعهٔ این کتاب برای دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی فرصتی است تا مفاهیم انتگرال را به‌صورت منسجم و کاربردی بیاموزند. «ریاضی عمومی ۱» با تمرکز بر آموزش گام‌به‌گام، مثال‌های متنوع و تمرین‌های هدفمند، به درک بهتر مباحث انتگرال و کاربردهای آن در حل مسائل مهندسی کمک می‌کند. این کتاب با پوشش کامل سرفصل‌های موردنیاز دانشگاه‌ها، به‌ویژه برای کسانی که به‌دنبال تسلط بر مبانی ریاضی و آماده‌شدن برای دروس پیشرفته‌تر هستند، مفید خواهد بود. همچنین، ارائهٔ روش‌های مختلف انتگرال‌گیری و پرداختن به کاربردهای عملی، این اثر را به منبعی مناسب برای تمرین و یادگیری عمیق‌تر تبدیل کرده است.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی که نیاز به یادگیری مباحث انتگرال و کاربردهای آن دارند مناسب است. همچنین، برای کسانی که قصد دارند پایهٔ ریاضی خود را تقویت کنند یا به‌دنبال منبعی برای تمرین و حل مسائل انتگرال هستند، گزینهٔ مناسبی به‌شمار می‌آید.

بخشی از کتاب ریاضی عمومی ۱

«تعریف: صد مشق یا تابع اولیه یا انتگرال نامعین تابع اگر یک بازه باشد و و , [دو تابع باشند به‌طوری‌که: ۲(:۷۲) <(۲)",]< ]: و ,0ج ]: [ در این صورت ع را یک تابع اولیه یا ضد مشتق یا انتگرال نامعین تابع بر بازه /می‌نامیم و با نماد ۷( ) رآ ویا بهاختصار با نماد :40 آن را نشان می‌دهیم. مثال: ) 7 (۳-2 پس تابع * 6 < یک تابع اولیه برای تابع 27 «ز است» همچنین: ( 9100 < (( 0 005) تابع ( 0050 « تابع اولیه‌ای برای تابع ( 91002 -< 7 است. -< (1+ *ر) < (4 + *ع) 6 یک عدد ثابت -۳( 7+16 ) پس هر یک از توابع 1+ 27 زو 4+ ۲ بز و +" 2۷ که در آن 16 هر عدد ثابت دلخواهی می‌تواند باشد را تابع اولیه پا ضد مشتق یا انتگرال نامعینی برای تابع 2 می‌توان محسوب کرد و با توجه به مثال‌های فوق می‌بينيم که تابع اولیه یا ضد مشتق يا انتگرال نامعین یک تابع در صورت وجود منحصربه‌فرد نیست. بنابراین در حالت کلی اگر ‏ تابع اولیه‌ای برای 7 بر بازه / باشد» تابع اولیه یا انتگرال نامعین یا ضدمشتق ‏ را ب‌صورت زیر می‌نویسیم: ( 22 4۲ | یا +( و( | به‌طور مثال می‌نویسیم: در ۳ ( 60900۲ < ,6( صلو- | توصیح: الف) در نمایش انتگرال نامعین همواره یک عدد ثابت به نام ثابت انتگرال‌گیری یا ثابت جمعی وجود دارد که معمولاً آن را با حرف 16 یا نمایش می‌دهیم.»