کتاب رهیافت حل مسائل ریاضیات مهندسی

معرفی کتاب رهیافت حل مسائل ریاضیات مهندسی

کتاب الکترونیکی «رهیافت حل مسائل ریاضیات مهندسی» (راهنمای آموزشی و تمرین‌ها) نوشتهٔ حامد نجف‌پورثانی و رضا رشمه‌کریم و ویراستاری روح‌اله لعلی، توسط نشر یافته منتشر شده است. این کتاب به عنوان یک منبع جامع برای دانشجویان و علاقه‌مندان به ریاضیات مهندسی، مفاهیم پایه و پیشرفته این حوزه را با تمرکز بر حل مسائل و تمرین‌های کاربردی ارائه می‌دهد. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب رهیافت حل مسائل ریاضیات مهندسی

«رهیافت حل مسائل ریاضیات مهندسی» اثری است که به صورت گام‌به‌گام به آموزش و تمرین مباحث اصلی ریاضیات مهندسی می‌پردازد. این کتاب در قالب مثال‌ها و تمرین‌های متنوع، مفاهیمی مانند سری فوریه، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، اعداد و توابع مختلط، نگاشت‌ها، بسط‌های تیلور و مک‌لوران، انتگرال‌های مختلط و حساب تغییرات را پوشش می‌دهد. ساختار کتاب به گونه‌ای طراحی شده که ابتدا مفاهیم نظری را معرفی می‌کند و سپس با ارائهٔ مثال‌ها و تمرین‌های حل‌شده، به تثبیت یادگیری کمک می‌کند. این اثر در دوره‌ای تدوین شده که نیاز به منابع آموزشی کاربردی و تمرین‌محور در حوزهٔ ریاضیات مهندسی برای دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی احساس می‌شد. همچنین، ضمائم کتاب شامل فرمول‌ها و روابط پرکاربرد است که دسترسی سریع به اطلاعات ضروری را برای دانشجویان فراهم می‌کند. این کتاب نه‌تنها برای آمادگی در امتحانات دانشگاهی، بلکه برای درک عمیق‌تر مفاهیم و کاربردهای ریاضیات مهندسی در مسائل واقعی نیز قابل استفاده است.

خلاصه کتاب رهیافت حل مسائل ریاضیات مهندسی

این کتاب با تمرکز بر حل مسائل، ابتدا با معرفی سری فوریه و کاربردهای آن در تحلیل توابع متناوب آغاز می‌شود. مفاهیمی مانند توابع زوج و فرد، ضرب داخلی، مجموعه‌های متعامد و فرآیند گرام-اشمیت به صورت دقیق شرح داده شده‌اند. سپس، به سراغ معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می‌رود و روش‌های حل این معادلات، از جمله جداسازی متغیرها و استفاده از تبدیلات فوریه و لاپلاس را بررسی می‌کند. بخش اعداد و توابع مختلط، عملیات جبری، نمایش قطبی و نمایی، ریشه‌یابی و مکان هندسی اعداد مختلط را پوشش می‌دهد. در ادامه، نگاشت‌های مختلف در صفحه مختلط، از جمله نگاشت‌های خطی، نمایی، لگاریتمی و موبیوس معرفی شده‌اند. فصل‌های بعدی به بسط‌های تیلور و مک‌لوران، نقاط تکین و محاسبه مانده‌ها می‌پردازند. انتگرال‌های مختلط و قضایای مهمی مانند کوشی و گورسا، به همراه کاربرد انتگرال‌های مختلط در محاسبه انتگرال‌های حقیقی، به تفصیل بررسی شده‌اند. در نهایت، حساب تغییرات و معادله اویلر-لاگرانژ و حالت‌های خاص آن مطرح می‌شود. هر فصل با تمرینات متنوع به پایان می‌رسد تا مخاطب بتواند آموخته‌های خود را محک بزند.

چرا باید کتاب رهیافت حل مسائل ریاضیات مهندسی را خواند؟

این کتاب با رویکرد حل‌مسئله و تمرین‌محور، به دانشجویان کمک می‌کند تا مفاهیم پیچیدهٔ ریاضیات مهندسی را به صورت کاربردی و ملموس فرا بگیرند. وجود مثال‌های متعدد و تمرین‌های حل‌شده، امکان یادگیری فعال و خودآموزی را فراهم می‌کند. همچنین، پوشش جامع مباحث و ارائهٔ ضمائم فرمولی، این اثر را به منبعی مناسب برای مرور سریع و جمع‌بندی مطالب تبدیل کرده است.

خواندن کتاب رهیافت حل مسائل ریاضیات مهندسی را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان رشته‌های مهندسی، علوم پایه و علاقه‌مندان به ریاضیات کاربردی مناسب است. همچنین، برای افرادی که قصد آمادگی برای امتحانات دانشگاهی یا کنکور کارشناسی ارشد دارند و به دنبال تمرین‌های متنوع و توضیحات گام‌به‌گام هستند، مفید خواهد بود.

فهرست کتاب رهیافت حل مسائل ریاضیات مهندسی

- فصل اول: سری فوریه معرفی سری فوریه، توابع متناوب، توابع زوج و فرد، ضرب داخلی، مجموعه‌های متعامد، بسط سری فوریه، انتگرال و تبدیل فوریه و کاربرد آن‌ها در حل معادلات دیفرانسیل. - فصل دوم: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مفاهیم پایه، روش‌های حل معادلات دیفرانسیل جزئی، جداسازی متغیرها، مسائل مقدار ویژه، معادلات موج، انتقال حرارت و لاپلاس، حل معادلات با تبدیلات فوریه و لاپلاس. - فصل سوم: اعداد مختلط و توابع مختلط عملیات جبری، نمایش قطبی و نمایی، ریشه‌یابی، مکان هندسی و مفاهیم پایه در صفحه مختلط. - فصل چهارم: توابع مختلط تعریف و خواص توابع مختلط، توابع نمایی، مثلثاتی و هایپربولیکی، مشتق‌پذیری، روابط کوشی-ریمان و توابع تحلیلی. - فصل پنجم: نگاشت‌ها انواع نگاشت‌ها در صفحه مختلط، نگاشت‌های خطی، نمایی، لگاریتمی، موبیوس و ترکیبی. - فصل ششم: بسط‌های تیلور و مک‌لوران، نقاط تکین و مانده‌ها سری‌های توانی، همگرایی، بسط تیلور و مک‌لوران، نقاط تکین و محاسبه مانده. - فصل هفتم: انتگرال‌های مختلط تعریف مسیر، انتگرال روی مسیر باز و بسته، قضایای کوشی و گورسا، انتگرال مانده و کاربردها. - فصل هشتم: حساب تغییرات فانکشنال‌ها، معادله اویلر-لاگرانژ و حالت‌های خاص، تعمیم برای مشتقات مراتب بالاتر و توابع چندمتغیره. - ضمائم: اتحادهای جبری، فرمول‌های مثلثاتی، مشتق و انتگرال توابع پرکاربرد، تبدیل لاپلاس و فوریه.

بخشی از کتاب رهیافت حل مسائل ریاضیات مهندسی

«هدف از سری فوریه این است که بتوان هر تابع متناوب را برحسب مجموعی از توابع سینوسی و کسینوسی با آرگومان‌های خطی و یک عدد ثابت نوشت به‌طوریکه مقدار این سری در تمام نقاط با مقدار تابع برابر باشد. بنابراین باید مشخص کرد که توابع سینوسی و کسینوسی باید با چه دامنه‌ها و با چه فرکانس‌هایی با هم جمع شوند تا این امر تحقق یابد (مگر در تعداد متناهی نقاط در هر دوره تناوب). تابع (۲) را در نظر بگیرید که در بازه [با ,ب-] تعریف شده است. شرایط اینکه تابع () دارای سری فوریه باشد عبارت است از: - تابع () متناوب باشد. - تابع در دوره تناوب خود پیوسته باشد یا اینکه به‌صورت مقطعی پیوسته باشد. - تابع در یک دوره تناوب خود کراندار باشد. - تعداد نقاط اکسترمم تابع در یک دوره تناوب آن محدود باشد. - تعداد نقاط گسستگی تابع در یک دوره تناوب آن محدود باشد. حال تابع (۲) را در نظر بگیرید که دارای شرایط لازم برای داشتن سری فوریه باشد و دوره تناوب آن برابر با ۲۲ < ۷ باشد و در بازه بل > ۲ > بل یا ,]۲ + ۰ > ۱ > ۰ تعریف شده باشد. سری فوریه تابع (۲) به‌صورت زیر تعریف می‌شود: (۲۰-۱) ۲ < ۷۱ ره + وه به) _« + - ۶۶۰ که در رابطه فوق، ۰۰، ره و بر ضرایب سری فوریه نام دارند و از روابط زیر که روابط اویلر نام دارند، محاسبه می‌شوند.»