کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته

کتاب الکترونیکی «ریاضی مهندسی پیشرفته» (Advanced Engineering Mathematics) نوشتهٔ پیتر وی اونیل و با ترجمهٔ رحیم حسن‌زاده و توحید پاشایی گلمرز، توسط انتشارات تایماز منتشر شده است. این کتاب یکی از منابع جامع در حوزهٔ ریاضیات مهندسی به شمار می‌رود و به مباحثی مانند اعداد و توابع مختلط، سری‌ها، انتگرال‌ها، تبدیلات فوریه و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می‌پردازد. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته

این کتاب ترجمهٔ سه بخش و یازده فصل از چاپ هفتم کتاب «Advanced Engineering Mathematics» اثر «پیتر وی اونیل» است که در سال ۲۰۱۲ منتشر شده. تمرکز اصلی کتاب بر ارائهٔ مفاهیم پایه و پیشرفتهٔ ریاضیات مهندسی برای دانشجویان رشته‌های فنی و علوم پایه است. ساختار کتاب به گونه‌ای طراحی شده که ابتدا با مبانی اعداد و توابع مختلط آغاز می‌شود و سپس به سراغ سری‌ها، انتگرال‌ها، تبدیلات فوریه و توابع خاص می‌رود. در نهایت، حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مورد بررسی قرار می‌گیرد. هر فصل با مثال‌ها و تمرین‌های متنوع همراه است تا درک مفاهیم را برای دانشجویان تسهیل کند. این کتاب می‌تواند به عنوان منبعی برای دوره‌های کارشناسی و کارشناسی ارشد مورد استفاده قرار گیرد و تمامی سرفصل‌های درس ریاضیات مهندسی را پوشش می‌دهد.

خلاصه کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته

این کتاب با معرفی اعداد و توابع مختلط آغاز می‌شود و مفاهیم پایه‌ای مانند نمایش هندسی اعداد مختلط، اندازه و مزدوج، آرگومان و شکل قطبی را توضیح می‌دهد. سپس به بررسی توابع مختلط، حد، پیوستگی و مشتق‌پذیری آن‌ها می‌پردازد و معادلات کوشی-ریمان را به عنوان شرط لازم مشتق‌پذیری معرفی می‌کند. در ادامه، توابع نمایی و مثلثاتی مختلط و ویژگی‌های آن‌ها بررسی می‌شود. بخش بعدی کتاب به انتگرال‌گیری مختلط اختصاص دارد و مفاهیمی مانند انتگرال روی منحنی، قضیه کوشی و نتایج آن را شرح می‌دهد. همچنین، سری‌های فوریه، تبدیلات فوریه و لاپلاس و کاربرد آن‌ها در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مورد بحث قرار می‌گیرد. در بخش توابع خاص، چندجمله‌ای‌های لژاندر و توابع بسل معرفی می‌شوند و نقش آن‌ها در حل مسائل فیزیکی و مهندسی توضیح داده می‌شود. در نهایت، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و روش‌های حل آن‌ها، از جمله استفاده از تبدیل فوریه و لاپلاس، به طور مفصل بررسی می‌شود. تمرین‌ها و مثال‌های متعدد در هر فصل به تثبیت مفاهیم کمک می‌کند.

چرا باید کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته را خواند؟

این کتاب با پوشش کامل مباحث ریاضیات مهندسی، امکان یادگیری عمیق مفاهیم پایه و پیشرفته را فراهم می‌کند. مثال‌ها و تمرین‌های متنوع به فهم بهتر مطالب کمک می‌کنند و کاربردهای عملی ریاضیات در مسائل مهندسی و علوم پایه را نشان می‌دهند. همچنین، ساختار منظم و پیوستهٔ کتاب باعث می‌شود دانشجویان بتوانند به صورت گام‌به‌گام با مفاهیم آشنا شوند و آن‌ها را در حل مسائل واقعی به کار ببرند.

خواندن کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان رشته‌های مهندسی، علوم پایه و علاقه‌مندان به ریاضیات پیشرفته مناسب است. همچنین، برای کسانی که قصد دارند در آزمون‌های کارشناسی ارشد یا دکتری شرکت کنند یا به دنبال منبعی برای یادگیری و مرور مباحث ریاضیات مهندسی هستند، گزینهٔ مناسبی به شمار می‌رود.

فهرست کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته

- اعداد و توابع مختلط: معرفی اعداد مختلط، نمایش هندسی، اندازه و مزدوج، آرگومان و شکل قطبی، مجموعه‌های باز و بسته، توابع مختلط و حد و پیوستگی آن‌ها. - معادلات کوشی-ریمان: بررسی شرایط مشتق‌پذیری توابع مختلط و کاربرد معادلات کوشی-ریمان. - توابع نمایی و مثلثاتی مختلط: تعریف و ویژگی‌های توابع نمایی، سینوس و کسینوس مختلط، لگاریتم مختلط و توان‌ها. - انتگرال‌گیری مختلط: انتگرال روی منحنی، قضیه کوشی، استقلال از مسیر و قضیه تغییر شکل. - سری‌ها و تبدیلات فوریه: سری فوریه، انتگرال فوریه، تبدیلات کسینوسی و سینوسی فوریه، فیلترها و نمونه‌برداری. - توابع خاص: معرفی چندجمله‌ای‌های لژاندر، توابع بسل نوع اول و دوم، بسط‌های فوریه-لژاندر و کاربرد آن‌ها. - معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی: استخراج و حل معادلات موج و گرما، شرایط اولیه و مرزی، استفاده از تبدیل فوریه و لاپلاس در حل مسائل.

بخشی از کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته

«اعداد مختلط دو نوع تعبیر هندسی دارند. هر عدد مختلط ۶+۷i می‌تواند با نقطه (۶,۷) در صفحه نشان داده شود. در این صورت، صفحه، صفحهٔ مختلط نامیده می‌شود. محور افقی محور حقیقی و محور عمودی محور موهومی نامیده می‌شود. هر عدد حقیقی مثل a به صورت نقطهٔ (a,۰) روی محور افقی (حقیقی) و هر عدد موهومی محض مثل bi (با b حقیقی) به صورت نقطهٔ (۰,b) روی محور موهومی نشان داده می‌شود. یک عدد مختلط a+bi همچنین می‌تواند با بردار a+bi در صفحه نشان داده شود. این نحوهٔ نمایش با جمع‌زدن سازگار است زیرا دو بردار را با جمع‌زدن مؤلفه‌های متناظرشان جمع می‌زنیم و اعداد مختلط را با جمع زدن قسمت‌های حقیقی و موهومی‌شان جمع می‌زنیم. اندازهٔ a+bi عدد حقیقی زیر است: |a+bi| = √(a² + b²) این مقدار فاصلهٔ مرکز مختصات تا نقطهٔ (a,b) در صفحهٔ مختلط یا طول بردار a+bi است. مزدوج مختلط یا صرفاً مزدوج a+bi عدد مختلط a−bi با علامت عوض شدهٔ قسمت موهومی است. مزدوج a+bi را به صورت a−bi نشان می‌دهند. در صفحهٔ مختلط، a−bi انعکاس و بازتاب a+bi نسبت به محور حقیقی است.»