کتاب مباحثی در خمینه های ریمانی

کتاب مباحثی در خمینه های ریمانی، نوشته مرتضی شریفی نجار و منتشرشده از سوی انتشارات یافته، اثری تخصصی در حوزه‌ی ریاضیات و هندسه‌ی دیفرانسیل است که به بررسی فضاهای ریمانی متقارن و نقش تقارن در ساختار این فضاها پرداخته است. این کتاب با تمرکز بر مفاهیم پایه و پیشرفته‌ی خمینه‌های ریمانی، مثال‌ها و کاربردهای متنوعی را در فیزیک و ریاضیات ارائه داده است. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب مباحثی در خمینه های ریمانی

کتاب مباحثی در خمینه‌های ریمانی (مقدمه‌ای بر تقارن) به بررسی فضاهای متقارن ریمانی پرداخته است؛ فضاهایی که به‌دلیل ویژگی‌های تقارنی‌شان، جایگاه ویژه‌ای در هندسه و فیزیک دارند. مرتضی شریفی‌نجار در مقدمه‌ی کتاب به این نکته اشاره کرده است که این فضاها نخستین بار توسط کارتان معرفی شدند. کتاب در دو بخش اصلی، ابتدا به معرفی و طبقه‌بندی فضاهای متقارن و در مرحله‌ی بعد، به میدان‌های برداری کیلینگ و خواص آن‌ها پرداخته است. مخاطب برای مطالعه‌ی این کتاب باید با مفاهیم مقدماتی خمینه‌های ریمانی آشنا باشد. 

اثر حاضر حاصل یادداشت‌ها و مطالعات نویسنده در محضر استاد بهزاد نجفی است و تصویری جامع از ساختار و ویژگی‌های فضاهای متقارن ارائه داده است. در کنار مباحث نظری، به کاربردهای این فضاها در حوزه‌هایی مانند کوانتوم، پردازش تصویر و مکانیک نیز اشاره شده است.

خلاصه کتاب مباحثی در خمینه های ریمانی

کتاب حاضر با طرح پرسش‌هایی بنیادین درباره‌ی ساختار هندسه‌ی ریمانی آغاز شده و به بررسی شرایطی پرداخته است که در آن، مشتق کواریان تانسور انحنا صفر می‌شود. نویسنده نشان داده است که این وضعیت به وجود فضاهای متقارن منجر می‌شود؛ همچنین اهمیت تقارن را در هندسه‌ی ریمانی مشخص کرده است. در ادامه، انواع مختلف فضاهای متقارن، مانند فضاهای تخت، فشرده و غیرفشرده معرفی شده‌اند و مثال‌هایی ازجمله فضای اقلیدسی، کره و فضای هذلولوی حقیقی مورد بحث قرار گرفته‌اند. در بخش‌های بعدی، رویکردهای مختلف به تعریف فضاهای متقارن بررسی شده است؛ ازجمله دیدگاه‌هایی که این فضاها را به‌عنوان منیفلدهایی با انعکاس نقطه‌ای خاص یا میدان‌های برداری کیلینگ خاص می‌شناسند. 

ارتباط نزدیک میان طبقه‌بندی فضاهای متقارن و جبرهای لی نیم‌ساده نیز در این اثر مورد توجه قرار گرفته است. کتاب به معرفی نمایش‌های گروه لی، نمایش‌های تحویل‌ناپذیر و مفهوم فضای متقارن تحویل‌ناپذیر ایزوتروپی نیز پرداخته است. در فصل‌های تکمیلی، خواص منیفلدهای ریمانی متقارن، قضایای مهمی مانند قضیه‌ی تجزیه‌ی دورام و تجزیه‌ی قطبی و ساختار جبر لی میدان‌های برداری کیلینگ بررسی شده‌اند. در نهایت، دستگاه‌های سه‌گانه‌ی لی و نقش آن‌ها در ساخت فضاهای متقارن همبند ساده معرفی شده است. پیام اصلی کتاب، اهمیت تقارن در ساختار هندسی و جبری فضاهای ریمانی و کاربردهای گسترده‌ی آن در شاخه‌های مختلف ریاضیات و فیزیک است.

چرا باید کتاب مباحثی در خمینه های ریمانی را خواند؟

این اثر برای کسانی که به‌دنبال درک عمیق‌تری از ساختارهای هندسی و جبری در ریاضیات هستند، فرصتی فراهم می‌کند تا با مفاهیم پیشرفته‌ی فضاهای متقارن ریمانی و نقش تقارن در هندسه‌ی دیفرانسیل آشنا شوند. اثر حاضر با ارائه‌ی مثال‌های متنوع و پیوند میان نظریه و کاربرد، به فهم بهتر ارتباط میان هندسه و جبر لی کمک کرده و زمینه‌ای برای پژوهش‌های بیشتر در حوزه‌های مرتبط با فیزیک نظری، ریاضیات محض و کاربردی ایجاد می‌کند.

خواندن کتاب مباحثی در خمینه های ریمانی را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان و پژوهشگران حوزه‌ی ریاضیات، به‌ویژه علاقه‌مندان هندسه‌ی دیفرانسیل، جبر لی و فیزیک نظری مناسب است؛ همچنین مطالعه‌ی این اثر برای کسانی که در زمینه‌هایی مانند کوانتوم، پردازش تصویر یا مکانیک به دنبال کاربردهای هندسه‌ی ریمانی هستند، مفید خواهد بود.

بخشی از کتاب مباحثی در خمینه های ریمانی

«یکی از سؤالاتی که هنگام مطالعه هندسه ریمانی ممکن است به ذهن برسد، این است که اگر مشتق کواریان تانسور انحنا متحد با صفر باشد، چه روی می‌دهد؟ بدیهی است مثلاً در منیفلدهایی که تانسور انحنای آن‌ها ثابت باشد، این اتفاق خواهد افتاد. بنابراین حداقل در وجود چنین فضاهایی شکی نیست. در فضاهای ریمانی، صفر شدن مربع یک تانسور، صفر بودن خود آن تانسور را نتیجه خواهد داد. بنابراین، ۰ << ۵ ۷۰...۷ ۷ به طور دقیق معادل ۰ < ۲ ۷ است. پیامد نکته اخیر، پایستگی شرط تقارن نسبت به تعمیم بوده و نشان می‌دهد که تقارن در فضاهای ریمانی یک مفهوم تفکیک‌ناپذیر است. چنین اهمیت ویژه‌ای از تقارن نگاه ریاضیدانان بسیاری را به خود جلب کرده است که الی کارتان سرآمد آن‌هاست. مطالعات کامل و پربار کارتان درباره تقارن بر هیچ کس پوشیده نیست. کارتان بسیار مایل بود تا نگرش خود را بر منیفلدهای موضعاً متقارن از دریچه گروه‌های لی پیش ببرد.»