کتاب ریاضی عمومی

معرفی کتاب ریاضی عمومی

کتاب الکترونیکی «ریاضی عمومی» (بر اساس سرفصل‌های دانشگاه جامع علمی کاربردی) نوشتهٔ مجید باشعور و شاهرخ نصیری و منتشرشده توسط انتشارات تایماز، اثری آموزشی در حوزهٔ ریاضیات پایه برای دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی است. این کتاب با تمرکز بر مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال، مفاهیم اساسی ریاضی را مطابق نیازهای دوره‌های کاردانی و کارشناسی ارائه می‌دهد. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب ریاضی عمومی

«ریاضی عمومی» اثری است که با هدف پوشش کامل مباحث پایه‌ای ریاضیات برای دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی تدوین شده است. این کتاب در دوره‌ای نوشته شده که نیاز به منابع آموزشی منطبق با سرفصل‌های دانشگاه جامع علمی کاربردی احساس می‌شد. نویسندگان تلاش کرده‌اند تا با ارائهٔ توضیحات گام‌به‌گام، مثال‌های متعدد و تمرین‌های متنوع، مفاهیم کلیدی ریاضی را برای دانشجویان قابل دسترس کنند. کتاب علاوه بر حساب دیفرانسیل و انتگرال، به موضوعاتی مانند معادلات جبری، توابع، حد و پیوستگی، مشتق و انتگرال، مختصات قطبی و اعداد مختلط نیز می‌پردازد. ساختار کتاب به گونه‌ای است که دانشجویان می‌توانند از آن هم برای دروس پیش‌دانشگاهی و هم دروس دانشگاهی بهره ببرند. در انتهای کتاب نیز جداول و پیوست‌هایی برای مرور سریع مفاهیم و مقادیر مهم ارائه شده است.

خلاصه کتاب ریاضی عمومی

این کتاب با مرور مقدماتی بر اعداد و خواص آن‌ها آغاز می‌شود و سپس به سراغ معادلات و نامعادلات جبری، معادلات خطی و درجه دوم و روش‌های حل آن‌ها می‌رود. بخش مهمی از کتاب به معرفی توابع، انواع و خواص آن‌ها اختصاص یافته است؛ از جمله توابع مثلثاتی، نمایی و لگاریتمی. در ادامه، مفاهیم حد و پیوستگی به صورت دقیق و با مثال‌های متعدد بررسی می‌شود. بخش مشتق، روش‌های مشتق‌گیری، کاربردهای مشتق در بررسی رفتار توابع، رسم نمودار و بهینه‌سازی را پوشش می‌دهد. سپس انتگرال نامعین و معین، روش‌های انتگرال‌گیری و کاربردهای آن در محاسبه مساحت، حجم و مسائل فیزیکی مطرح می‌شود. در فصل‌های پایانی، مختصات قطبی و اعداد مختلط معرفی شده و کاربردهای آن‌ها در حل مسائل ریاضی توضیح داده می‌شود. در سراسر کتاب، تمرین‌ها و مثال‌های متنوعی برای تثبیت یادگیری ارائه شده است.

چرا باید کتاب ریاضی عمومی را خواند؟

این کتاب با پوشش جامع مباحث پایه‌ای ریاضیات، به دانشجویان کمک می‌کند تا مفاهیم کلیدی را به صورت مرحله‌به‌مرحله فرا بگیرند و برای حل مسائل پیچیده‌تر آماده شوند. مثال‌های متعدد و تمرین‌های کاربردی، امکان تمرین و تسلط بر مباحث را فراهم می‌کند. همچنین، ساختار منطبق با سرفصل‌های دانشگاه جامع علمی کاربردی، این اثر را به منبعی مناسب برای دانشجویان این دانشگاه و سایر علاقه‌مندان به ریاضیات تبدیل کرده است.

خواندن کتاب ریاضی عمومی را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

مطالعهٔ این کتاب برای دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی، علوم پایه و حتی علوم انسانی که نیاز به گذراندن درس ریاضی عمومی دارند، مفید است. همچنین داوطلبان کنکورهای دانشگاهی و افرادی که به دنبال تقویت پایهٔ ریاضی خود هستند، می‌توانند از این کتاب بهره ببرند.

فهرست کتاب ریاضی عمومی

- مقدمات: معرفی اعداد و خواص آن‌ها، اتحادها و نامساوی‌ها، معادلات و نامعادلات جبری، معادلات خطی و درجه دوم، تعیین علامت عبارات جبری و دستگاه‌های معادلات- توابع: تعریف تابع، روش‌های نمایش تابع، دامنه و برد، انواع توابع (چندضابطه‌ای، نمایی، لگاریتمی، مثلثاتی)، خواص توابع (یک‌به‌یک، پوشا، معکوس‌پذیر، زوج و فرد، یکنوا، متناوب، کراندار)- حد و پیوستگی: تعریف حد، قضایای حد، ابهام‌ها، حدود یک‌طرفه، قضیه ساندویچ، پیوستگی و انواع ناپیوستگی- مشتق: تعریف مشتق، مشتق توابع خاص، دیفرانسیل، قضایای مشتق، خطوط مماس و قائم، کاربرد مشتق در بررسی رفتار توابع، اکسترمم‌ها، رسم نمودار، بهینه‌سازی- انتگرال: انتگرال نامعین و معین، روش‌های انتگرال‌گیری، کاربردهای انتگرال در محاسبه مساحت، حجم، کار و مرکز جرم- مختصات قطبی: دستگاه مختصات قطبی، معادلات قطبی، کاربرد انتگرال در مختصات قطبی- اعداد مختلط: معرفی اعداد مختلط، اعمال جبری، نمایش دکارتی و مثلثاتی، ریشه‌یابی و مکان هندسی- پیوست‌ها: جداول حروف یونانی و مقادیر نسبت‌های مثلثاتی، کتاب‌نامه

بخشی از کتاب ریاضی عمومی

«اعداد نقش کلیدی و حیاتی را در ساختار طبیعت و ریاضیات دارند که به چند دسته به صورت زیر تقسیم می‌شوند. در این کتاب نمادهای به کار رفته برای اعداد به صورت زیر خواهند بود.* اعداد طبیعی آ که عبارتند از ۰۱ ۰۲ ۰۲ ۰۴ ۵ و ...* اعداد صحیح 7 که عبارتند از ».۱ ۰ 2۳۲ ۳ ) و ۰۰* اعداد گویا 0 که عبارتند از تمام اعداد کسری که صورت کسر یک عدد صحیح و مخرج آن طبیعتا هر عدد صحیح یک عدد گویا نیز است. از آن جا که مخرج کسر یک عدد طبیعی می‌باشد لذا مخرج کسر هیچ وقت برابر » نیست.* اعداد گنگ ۲۳ یا 0)» که عبارتند از تمام اعدادی که کویا نیستند مانند ۷ ٍ/ ۷-۵ و ...* اعداد حقیقی 18 ؛ که عبارتند از تمام اعداد گویا و گنگ .اتحادهااتحادها عباراتی به صورت تساوی » هستند که به ازای جمیع مقادیر برای متغیرهای آن؛ تساوی برقرار است. در زیر چند مورد از اتحاد های مهم بررسی می‌شود.۱ اتحاد مربع دوجمله‌ای :۲ +۲۵۵ - ۲ - ۲( -») ۳ ۲ +۲۵۵ + ۲ - ۲( +ه)از دو اتحاد فوق نتیجه می‌شود که۴۵ - ۲( - 0) - ۲( +») (۵۲ + ۲/۵۲ - 6-0۲ + ۲( +ه)۲ اتحاد مزدوج:۳ - ۲ < (0 - 0()0 +0)۳) اتحاد سه جمله‌ای:6 +6 +۲۵۵ + ۵ + 9۲ + ۲ ۲( +۷9+ه(۴ انحاد مکعب دوجمله‌ای:۳ - ۲۵0۲ +۳۵۲ - ۲ - ۲( -») ۳+ ۲۵0۲ +۳۵۲۵ + ۲ < ۳( +ه)از دو اتحاد فوق؛ دو نتیجه زیر حاصل می‌شود.(0 - ۳۵۵/۵ + ۳( -6) < ۳ - ۲ (۵ ۳۵۵/۵۸4 - ۳۲( +) < 0۳+ ۲۵) انحاد چاق و لاغر:(0۲ +0 + 0۲( -0) < ۳ - م (0۳ +004 - 0+۱0(۵۲) < 0۳+ ۲1 اتحاد اولر:۵ + (06 - 06 - 00 - 6 + 9۲ + 0 +۱0+) < ۵+ 0۳+ آ»با استفاده از اتحاد اولر می‌توان به نتیجه زیر رسید.- ۲ + ۲+ ۲و جح دهنکته با استفاده از اتحادهای فوق می‌توان نتایج زیر را به دنستته آورد:06۲ +۵6 +۲۵0۵ < ۲ + + آه(6 + 0۲ + 9 ۵م + گن + ۵و(۱ و + وود +دو؟ و + ۱ و)( -م) ‌ ۳و - گم (۴به ازای ۱ +۲ - « (۱ ۳+ ...۳۳۱-۳۲۵( +ده) - ۳+ ۳ (۵۰ مقدمات ۳۳بسط دو جمله‌ایمی‌دانیم که:۱ + ۵۱ - ۱( +ه)+۲۵۵ + ۲ < ۲( +ه)۳+ ۲۵0۲ +۳۵۲۵ + ۲ - ۲( +ه)۳+ ۴۵۵ + ۲۱۵۲۵۲ +۴۵۳۵ + آم - ۲( +0)۵+ م۵ + ۱۰۵۲۳ + ۱۰۵۲۲ +۵0۳0 + هم - 0۳ +<ه)این روند را می‌توان برای توان های بالاتر از ۵ نیز تعمیم داد. به طور کلی ۷(۳ + ») را می‌توان به دست آورد که آن را بسط دوجمله ای نیوتن می‌نامند. با دفت در بسط های فوق نتیجه می‌گیریم که ۱ بسط ۳( + ») دارای ۱ + 7 جمله است که مجموع توان های » و / در هر جمله برابر با 7۲ اگر پسطپرسسپ قوای, تزولیی 8 مرب وه اولیین بیط گق:است پر در باه طانی بسح مرتیک واحد از توان » کاسته و به توان ‌ افزوده می‌شود تا آخرین جمله بسط یعنی ۰ 0 به دست آید.۳ ضریب هر جمله برابر است با حاصل ضرب ضریب جمله قبل در توان » در همان جمله. زم تعسیم بر تعداد جملاتی که تا آن حمله نوشته شده است.۴ جمله های متساوی الفاصله از دو طرف بسط دارای ضرایب مساوی می‌باشند.بنابر آنچه گذشت در حالت کلی داریم:۲ - 1تا وس( ۱0 - ۲۱۲ ۳ ان +۵۳۱0 + "و ع ۳( +ه)مثال بسط ۲( +6 را به دست آورید.گو + ‎٩۵0۸‌ + ۳۹۵۲۵ + ۸۴۵+ گم ۱۲ + رگم ۱۲ + ۸۴۵۵۲ + ۳۹۵۲۵۲ + ۹۵۸۵ + اه - (9 + ه)توجه کنید که برای بسط *( - ) کافی است در بسط ۳( + ) جمله ۶ به 8- تبدیل شود. در نتیجه جملات یک در میان منفی خواهند شد؛ بنابراین :۴( )ار ان +۵۳۱۵ - ۳ ۳(-) +م] - ۳( -ه)۱۴ ابیز و اعداد و خواص ان۵+ م۸ - ۲۸۵۲۵۲ + گو آمز۵ - و ۷۰۵+ آوشمر۵ - ۲۸۵۵۲ + ۵۶۸-۸۵۵ - ۸( -۵)در بسط دو جمله ای نیوتن برای ‌ های مختلف» ضرایب را می‌توان در قالب مثلثی به صورت زیر نشان داد.۱ < 7۱ ۱ ۱ <- :7۱ ۳۲ ۱ ۲ - 7۱ ۳ ۳ 1 ۳ سر۱ ۴ 1 ۴ ۱ 7-۴۱ ۵ ۱۰ ۱۰ ۵ ۱ ۵ -< 7‎7-٩1 ۱ 1 ۱۵ ۳۰ ۱۵ 1 ۱‌این مثلث . به مثلث نیوتن پاسکال معروف است. به طور کلی» برای بسط دوجمله‌ای از فرمول زیر می‌توان استفاده کرد.سم -(۸) ۱ ۷( )زا ۵۳+مثال مطلوب است محاسبه بسط (0 + 0).) + سل )+هم( )+ )۳( )5 0۳+ممسدیزاز طرفی داریمو ۳ ۳۰/۳۱ ۳ ۳/۳۱ ۱۰/۳۱۲ ۳ ۳۷‎٩ ۳7 ۳!۵۲‌ !۲ ۲7 ۰.۷ ۷۲۲ ۱7 ۰۲۳۲۲ | ۰بنابراین خواهیم داشت : 0۳+ ۲۵۵۲ +۲۵۲۵ + ۲ < ۳( +»)7/