کتاب فرایندهای تصادفی با R

معرفی کتاب فرایندهای تصادفی با R

کتاب الکترونیکی «فرایندهای تصادفی با R (تأکید بر کاربردها و شبیه‌سازی)» نوشتهٔ ولگا کورستلوا و ترجمهٔ ابوالقاسم بزرگ‌نیا، محمد امینی و علی دولتی توسط انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد منتشر شده است. این کتاب به بررسی مباحث پایه و کاربردی فرایندهای تصادفی با تمرکز بر شبیه‌سازی و پیاده‌سازی در محیط R می‌پردازد و برای دانشجویان و علاقه‌مندان به آمار، ریاضی و مهندسی مناسب است. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب فرایندهای تصادفی با R

این کتاب به عنوان یک منبع آموزشی برای درس فرایندهای تصادفی در مقاطع کارشناسی و کارشناسی‌ارشد رشته‌های آمار، ریاضی و مهندسی تدوین شده است. دوره‌ای که کتاب به آن تعلق دارد، با رویکردی معاصر و کاربردی به آموزش مفاهیم نظری و عملی فرایندهای تصادفی می‌پردازد. نویسنده تلاش کرده است تا با پرهیز از ورود به مباحث پیشرفته‌تر مانند مارتینگل‌ها و حسابان تصادفی، تمرکز را بر مفاهیم پایه و کاربردهای عملی آن‌ها قرار دهد. هر فصل با تعاریف و تاریخچه آغاز می‌شود و سپس به ارائه قضایا، مثال‌ها، شبیه‌سازی‌ها و کاربردهای متنوع در حوزه‌هایی مانند مالی، مهندسی و زیست‌شناسی می‌پردازد. استفاده از نرم‌افزار R برای شبیه‌سازی و تحلیل داده‌ها، بخش جدایی‌ناپذیر کتاب است و کدهای مربوطه در متن و همچنین به صورت فایل‌های جانبی ارائه شده‌اند. تمرین‌های متنوع در پایان هر فصل، امکان تمرین عملی و تعمیق یادگیری را فراهم می‌کند. این کتاب برای دانشجویان و متخصصانی که به دنبال درک ساختاریافته و کاربردی از فرایندهای تصادفی هستند، قابل استفاده است.

خلاصه کتاب فرایندهای تصادفی با R

این کتاب با معرفی مفاهیم پایه‌ای فرایندهای تصادفی آغاز می‌شود و به تدریج به بررسی انواع مختلف این فرایندها می‌پردازد. زنجیر مارکوف با زمان گسسته، قدم زدن تصادفی، فرایند پواسون (همگن، ناهمگن، مرکب و شرطی)، فرایند زاد و مرگ، فرایند شاخه‌ای و حرکت براونی از جمله موضوعات اصلی هستند که هر یک به صورت جداگانه مورد بحث قرار گرفته‌اند. در هر فصل، ابتدا تعریف و ویژگی‌های هر فرایند ارائه می‌شود و سپس با استفاده از مثال‌ها و شبیه‌سازی‌های عملی در محیط R، کاربردهای آن در مسائل واقعی نشان داده می‌شود. برای مثال، زنجیر مارکوف با تحلیل دنباله‌های حروف در متون ادبی و مدل‌سازی ژنتیک انسانی توضیح داده می‌شود. قدم زدن تصادفی با مثال‌هایی از قمار و حرکت موش در مارپیچ بررسی می‌شود. فرایند پواسون با مدل‌سازی رخدادهای نادر مانند زلزله و تماس‌های تلفنی به تصویر کشیده می‌شود. در بخش حرکت براونی، رفتار ذرات معلق و مدل‌های مالی مورد توجه قرار می‌گیرد. در سراسر کتاب، تأکید بر شبیه‌سازی و پیاده‌سازی عملی با R، به خواننده کمک می‌کند تا مفاهیم نظری را در عمل تجربه کند و ارتباط میان تئوری و کاربرد را به خوبی درک کند.

چرا باید کتاب فرایندهای تصادفی با R را خواند؟

این کتاب با ترکیب آموزش مفاهیم نظری و تمرین‌های عملی، فرصتی فراهم می‌کند تا خواننده علاوه بر یادگیری اصول فرایندهای تصادفی، توانایی پیاده‌سازی و شبیه‌سازی آن‌ها را در محیط R به دست آورد. مثال‌های متنوع و کاربردی از حوزه‌های مختلف، درک عمیق‌تری از کاربردهای این فرایندها در مسائل واقعی ایجاد می‌کند. تمرین‌های پایان فصل و کدهای آماده، امکان تمرین و یادگیری فعال را برای دانشجویان و پژوهشگران فراهم می‌سازد.

خواندن کتاب فرایندهای تصادفی با R را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان کارشناسی و کارشناسی‌ارشد رشته‌های آمار، ریاضی، مهندسی و علوم داده که با درس فرایندهای تصادفی سروکار دارند، مناسب است. همچنین برای پژوهشگران و متخصصانی که به دنبال یادگیری کاربردی و شبیه‌سازی فرایندهای تصادفی با R هستند، مفید خواهد بود.

فهرست کتاب فرایندهای تصادفی با R

- فصل اول: فرایند تصادفی و زنجیر مارکوف با زمان گسسته معرفی مفاهیم پایه، تعریف زنجیر مارکوف، معادلات چاپمن-کلموگروف، رده‌بندی وضعیت‌ها، احتمال‌های حدی، شبیه‌سازی و کاربردهای زنجیر مارکوف. - فصل دوم: قدم زدن تصادفی تعریف قدم زدن تصادفی، انواع متقارن و نامتقارن، قدم زدن روی گراف‌ها، شبیه‌سازی و کاربردها مانند مسئله ورشکستگی قمارباز. - فصل سوم: فرایند پواسون تعریف و ویژگی‌های فرایند پواسون، زمان‌های بین ورود، توزیع گاما، شبیه‌سازی و کاربردها در مدل‌سازی رخدادهای نادر. - فصل چهارم: فرایند پواسون ناهمگن بررسی فرایند پواسون با نرخ متغیر، شبیه‌سازی و کاربردهای آن. - فصل پنجم: فرایند پواسون مرکب تعریف و شبیه‌سازی فرایند پواسون مرکب و کاربردهای آن. - فصل ششم: فرایند پواسون شرطی معرفی و تحلیل فرایند پواسون شرطی. - فصل هفتم: فرایند زاد و مرگ تعریف، شبیه‌سازی و کاربردهای فرایند زاد و مرگ به عنوان نوعی زنجیر مارکوف زمان پیوسته. - فصل هشتم: فرایند شاخه‌ای بررسی فرایند شاخه‌ای و کاربردهای آن. - فصل نهم: حرکت براونی تعریف حرکت براونی، فرایندهای مشتق شده، پل براونی، حرکت براونی هندسی، فرایند ارنشتاین-النبک، شبیه‌سازی و کاربردها.

بخشی از کتاب فرایندهای تصادفی با R

«فرایند تصادفی (Stochastic Process) مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی است که توسط پارامتر t متعلق به مجموعه T اندیس‌گذاری شده‌اند. پارامتر t اغلب زمان نامیده می‌شود و X(t) مقدار این فرایند در زمان t است. مجموعه T را مجموعه اندیس‌گذار فرایند گویند. فضای وضعیت یک فرایند تصادفی که با نماد S نشان داده می‌شود عبارت است از مجموعه تمام مقادیر ممکن X(t) برای هر t ∈ T. اگر T یک مجموعه شمارا باشد فرایند تصادفی را زمان گسسته (یا برای سادگی، فرایند گسسته) می‌گویند. در غیر این صورت آن را فرایند زمان پیوسته می‌نامند. زنجیر مارکوف با زمان گسسته یک فرایند تصادفی زمان گسسته به صورت X₀, X₁, X₂, ... است که در آن فضای وضعیت S متناهی یا نامتناهی شماراست به قسمی که احتمال انتقال به وضعیت بعدی فقط به آخرین موقعیت معلوم (وضعیت در زمان n) بستگی داشته باشد. این ویژگی را ویژگی مارکوفی (یا خاصیت مارکوف) نامند. به عبارت دیگر، احتمال انتقال یک مرحله‌ای زنجیر مارکوف برای وضعیت‌های مفروض i و j مقدار ثابتی است: P(X_{n+1}=j | X_n=i, X_{n-1},...,X_0) = P(X_{n+1}=j | X_n=i). در زنجیرهای مارکوف این احتمال‌ها را در یک ماتریس احتمال انتقال خلاصه می‌کنند.»