کتاب نظریه نسبیت عام با رهیافت ریاضی

معرفی کتاب نظریه نسبیت عام با رهیافت ریاضی

کتاب الکترونیکی «نظریه نسبیت عام با رهیافت ریاضی» (General Relativity: A Mathematical Approach) نوشتهٔ «فاروق رحمان» و با ترجمهٔ «حسین غفارنژاد» و «الهام قاسمی» و ویراستاری علمی «شهرام خسروی» توسط انتشارات دانشگاه سمنان منتشر شده است. این کتاب به‌عنوان یک منبع درسی برای دانشجویان فیزیک و ریاضیات، به بررسی نظریه نسبیت عام با تمرکز ویژه بر بنیان‌های ریاضی و محاسبات تانسوری می‌پردازد. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب نظریه نسبیت عام با رهیافت ریاضی

این کتاب به نظریه نسبیت عام از زاویه‌ای ریاضیاتی می‌پردازد و تلاش می‌کند مفاهیم پیچیدهٔ گرانش و فضازمان را با ابزارهای دقیق ریاضی و تانسوری توضیح دهد. اثر حاضر بر پایه درس‌گفتارهای «فاروق رحمان» در دانشگاه جاداوپور هند تدوین شده و به‌ویژه برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی فیزیک و ریاضیات کاربردی طراحی شده است. کتاب در سال ۲۰۲۱ میلادی منتشر شده و ترجمهٔ فارسی آن با توجه به سرفصل‌های دانشگاهی ایران، بخش عمده‌ای از مباحث لازم برای دروس گرانش و کیهان‌شناسی را پوشش می‌دهد. در این کتاب، علاوه بر نظریه اینشتین، به نظریه‌های گرانش تعمیم‌یافته، سیاه‌چاله‌ها، ساختارهای علّی فضازمان و کاربردهای اخترفیزیکی و کیهان‌شناسی نیز پرداخته شده است. متن کتاب با مثال‌ها و تمرین‌های متعدد همراه است تا فهم مفاهیم را برای دانشجویان تسهیل کند. همچنین، مترجمان تلاش کرده‌اند تا با افزودن یادداشت‌ها و اصلاح برخی اشکالات نسخه اصلی، کتاب را با نیازهای مخاطب فارسی‌زبان هماهنگ کنند.

خلاصه کتاب نظریه نسبیت عام با رهیافت ریاضی

این کتاب با مروری بر محاسبات تانسوری و مفاهیم پایه‌ای ریاضی آغاز می‌شود و سپس به سراغ معرفی نسبیت خاص و عام می‌رود. در بخش‌های ابتدایی، ابزارهای ریاضی مورد نیاز برای فهم هندسه فضازمان، مانند تانسورها، نمادهای کریستوفل و مشتقات هموردا، به‌تفصیل شرح داده می‌شوند. پس از آن، معادلات ژئودزیک و حرکت ذرات در فضازمان خمیده بررسی می‌شود و مثال‌هایی از ژئودزیک‌ها در فضاهای مختلف ارائه می‌گردد. بخش مهمی از کتاب به استخراج و تحلیل معادلات میدان اینشتین اختصاص دارد؛ در اینجا، سه اصل بنیادین (اصل ماخ، اصل هم‌ارزی و اصل هم‌وردایی) معرفی و سپس معادلات میدان گرانشی اینشتین از اصل وردش استخراج می‌شوند. کتاب به نظریه‌های گرانش تعمیم‌یافته، مانند گرانش گاوس-بونه و برانز-دیکی، نیز می‌پردازد و تفاوت‌های آن‌ها با نسبیت عام را توضیح می‌دهد. در ادامه، گرانش خطی‌شده و تقریب نیوتنی معادلات اینشتین بررسی می‌شود تا ارتباط میان نظریه کلاسیک و نسبیت عام روشن شود. فصل‌هایی از کتاب به ساختارهای علّی فضازمان، سیاه‌چاله‌ها، موج‌های گرانشی و کاربردهای اخترفیزیکی و کیهان‌شناسی اختصاص یافته است. در سراسر کتاب، مثال‌ها و تمرین‌هایی برای تعمیق یادگیری گنجانده شده‌اند و تلاش شده است تا مفاهیم انتزاعی با نمونه‌های ملموس پیوند بخورند.

چرا باید کتاب نظریه نسبیت عام با رهیافت ریاضی را خواند؟

این کتاب برای کسانی که به دنبال درک عمیق و دقیق نظریه نسبیت عام هستند، فرصتی فراهم می‌کند تا با بنیان‌های ریاضی این نظریه آشنا شوند. تمرکز کتاب بر محاسبات تانسوری و ساختارهای هندسی فضازمان، آن را به منبعی مناسب برای دانشجویان و پژوهشگران حوزه فیزیک نظری و ریاضیات تبدیل کرده است. همچنین، پرداختن به نظریه‌های گرانش تعمیم‌یافته و کاربردهای اخترفیزیکی و کیهان‌شناسی، مخاطب را با آخرین تحولات این حوزه‌ها آشنا می‌کند و امکان مقایسه میان دیدگاه‌های مختلف را فراهم می‌آورد.

خواندن کتاب نظریه نسبیت عام با رهیافت ریاضی را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد و دکتری فیزیک، به‌ویژه گرایش‌های گرانش و کیهان‌شناسی، و همچنین دانشجویان ریاضیات کاربردی مناسب است. افرادی که به دنبال فهم دقیق ریاضیاتی از نسبیت عام و کاربردهای آن در اخترفیزیک و کیهان‌شناسی هستند، می‌توانند از این کتاب بهره ببرند. همچنین برای اساتید و پژوهشگران علاقه‌مند به نظریه‌های گرانش تعمیم‌یافته و ساختارهای فضازمان مفید است.

فهرست کتاب نظریه نسبیت عام با رهیافت ریاضی

- فصل اول: محاسبات تانسوری مقدمه‌ای بر تانسورها، تبدیل مختصات، انواع تانسورها، عملیات روی تانسورها، دلتای کرونکر، نمادهای کریستوفل و مشتقات هموردا. این فصل ابزارهای ریاضی لازم برای ورود به نسبیت عام را فراهم می‌کند. - فصل دوم: ژئودزیک‌ها معادلات ژئودزیک، استخراج معادلات حرکت ذرات و نور در فضازمان خمیده، و بررسی انحراف ژئودزیک‌ها. این فصل به نقش هندسه در تعیین مسیر حرکت ذرات می‌پردازد. - فصل سوم: معادلات میدان اینشتین معرفی اصول بنیادین، استخراج معادلات میدان گرانشی، و بررسی نظریه‌های گرانش تعمیم‌یافته مانند گرانش گاوس-بونه و برانز-دیکی. این فصل به بنیان‌های نظری نسبیت عام و تعمیم‌های آن اختصاص دارد. - فصل چهارم: گرانش خطی‌شده بررسی تقریب نیوتنی، معادله پواسون و موج‌های گرانشی. این فصل ارتباط میان نظریه کلاسیک و نسبیت عام را روشن می‌کند. - فصل پنجم: مشتقات لی و معادله کیلینگ معرفی مشتقات لی، بردارهای کیلینگ و کاربرد آن‌ها در تعیین تقارن‌های فضازمان. - فصل ششم: فضازمان‌های با تقارن کروی و سیاه‌چاله‌ها حل‌های شوارتزشیلد، معادلات تولمن-آوینهایمر-ولکف و بررسی ساختار سیاه‌چاله‌ها. - فصل هفتم: مدارهای ذره و فوتون در فضازمان شوارتزشیلد تحلیل حرکت ذرات و فوتون‌ها و آزمون‌های تجربی نسبیت عام. - فصل هشتم: ساختار علّی فضازمان بررسی رابطه علّی، مخروط نور و ساختارهای علّی در فضازمان‌های مختلف. - فصل نهم: حل‌های دقیق معادلات اینشتین و ساختارهای علّی آن‌ها معرفی فضاهای مینکوفسکی، دوسیته، رابرتسون-واکر و مدل‌های کیهان‌شناختی. - فصل دهم: سیاه‌چاله‌های چرخان و قوانین ترمودینامیک سیاه‌چاله معرفی تترادها، حل‌های کر و کر-نیومن و بحث درباره تابش هاوکینگ و فرآیند پنروز. - فصل یازدهم: کیهان‌شناسی مقدماتی کاربرد نسبیت عام در مدل‌های کیهان‌شناسی، افق ذره و تورم کیهانی. - فصل دوازدهم: اخترفیزیک مقدماتی ساختار ستاره‌ای، تحول ستارگان و مدل‌های ساده ستاره‌ای.

بخشی از کتاب نظریه نسبیت عام با رهیافت ریاضی

«هدف اصلی محاسبات تانسوری، بررسی روابطی است که تحت انتقال از یک دستگاه مختصات به دیگری، یکسان باقی می‌مانند. قوانین فیزیک مستقل از چارچوب‌های مرجعی هستند که کمیت‌ها را با استفاده از قوانین، پدیده‌ها را در آن‌ها توصیف می‌کنند. ازاین‌رو، استفاده از حساب تانسوری به‌عنوان ابزار ریاضی برای فرمول‌بندی چنین قوانینی سودمند است. دو چارچوب با مختصات (x^1,...,x^n) و x' با مختصات (x'^1 ,... ,x'^n) در نظر بگیرید (شکل ۱). چارچوب جدید x' وابسته به چارچوب قدیمی x است، به‌طوری که (۱-۱) x'^i = x'^i(x^1,...,x^n) در عبارت بالا، x'^i ها توابع پیوسته تک‌مقداری مشتق‌پذیر از مختصات x^1 ,x^2 ,...,x^n هستند و علاوه بر این ژاکوبی آن‌ها غیرصفر است. دیفرانسیل‌گیری از معادله (۱-۱) منجر به رابطه زیر می‌گردد: dx'^i = (∂x'^i/∂x^j) dx^j از این به بعد، در سراسر کتاب دستور جمع اینشتین را به کار خواهیم برد یعنی، نماد جمع را حذف کرده و معادلات بالا را به‌صورت زیر بازنویسی می‌کنیم: dx'^i = (∂x'^i/∂x^j) dx^j شاخص‌های تکراری هستند و ازاین‌رو، شاخص‌های کمکی نامیده می‌شوند. اما شاخص i کمکی نیست و به‌عنوان یک شاخص آزاد شناخته می‌شود.»