کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم)

کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم) نوشته‌ی محمود نصیری، اثری تخصصی در حوزه‌ی ریاضیات گسسته است که توسط انتشارات مبتکران منتشر شده است. این کتاب به‌عنوان جلد دوم از مجموعه‌ای دو جلدی، به بررسی عمیق‌تر مباحث ترکیبیات و احتمال می‌پردازد و با رویکردی آموزشی و مسئله‌محور، مفاهیم را از پایه تا سطح پیشرفته تشریح می‌کند. ساختار کتاب بر پایه‌ی ارائه‌ی تعاریف دقیق، اثبات‌های روشن و مثال‌های متنوع استوار است و تلاش شده تا با زبان ساده و قابل فهم، دانش‌آموزان، دانشجویان و علاقه‌مندان به ریاضیات را با زیبایی‌ها و چالش‌های این شاخه آشنا کند. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم)

گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم) نوشته‌ی محمود نصیری، به‌طور ویژه به دو مبحث اصلی ترکیبیات و احتمال می‌پردازد. این کتاب ادامه‌ی جلد اول است که به منطق، نظریه اعداد و گراف اختصاص داشت و اکنون با تمرکز بر شمارش، اصل‌های جمع و ضرب، جایگشت‌ها، ترکیب‌ها، مربع‌های لاتین و مباحث متنوع احتمال، ساختاری منسجم و گام‌به‌گام را ارائه می‌دهد. نویسنده با بهره‌گیری از مثال‌های ملموس و فعالیت‌های متنوع، تلاش کرده است تا مفاهیم انتزاعی را به‌صورت کاربردی و قابل لمس برای مخاطب توضیح دهد. کتاب نه‌تنها به ارائه‌ی فرمول‌ها و اثبات‌ها بسنده نکرده، بلکه با طرح مسئله‌های چالشی و مدل‌سازی‌های متنوع، مهارت حل مسئله و تفکر منطقی را در خواننده تقویت می‌کند. از ویژگی‌های شاخص این اثر، توجه به کاربردهای ترکیبیات و احتمال در علوم کامپیوتر، زیست‌شناسی، تجارت و حتی زندگی روزمره است. ساختار کتاب به‌گونه‌ای طراحی شده که هم برای آموزش در کلاس درس و هم برای مطالعه‌ی خودآموز مناسب باشد و با ارائه‌ی تمرین‌های متنوع، امکان یادگیری فعال را فراهم می‌کند.

خلاصه کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم)

کتاب غیرداستانی است و این بخش به خلاصه‌ی محتوایی آن می‌پردازد. در این جلد، تمرکز اصلی بر دو فصل ترکیبیات و احتمال است. فصل ترکیبیات با معرفی مفاهیم پایه‌ای مانند اصل جمع و ضرب آغاز می‌شود و به تدریج به موضوعات پیشرفته‌تری مانند جایگشت‌ها، ترکیب‌ها، شمارش با تکرار، توزیع اشیا، مربع‌های لاتین و جادویی و کاربردهای آن‌ها می‌رسد. نویسنده با مثال‌های متنوع، تفاوت میان شمارش معمولی و شمارش ترکیبیاتی را توضیح داده و اهمیت ساختاردهی به مسائل را برجسته کرده است. همچنین، ایده‌ی هم‌ارزی یا معادل‌سازی مسائل ترکیبیاتی و استفاده از کدگذاری دوتایی برای زیرمجموعه‌ها، از دیگر مباحث کلیدی این فصل است. در فصل احتمال، مفاهیمی مانند فضای نمونه‌ای، پیشامد، احتمال شرطی، قانون ضرب، قانون احتمال کل و قضیه بیز به‌صورت مرحله‌به‌مرحله معرفی شده‌اند. نویسنده با طرح مسائل کلاسیک مانند مساله مونتی‌هال و مساله تاس عجیب، کاربرد اصول شمارش و ترکیبیات را در محاسبه‌ی احتمال نشان داده است. همچنین، توزیع‌های گسسته مانند برنولی و دوجمله‌ای و مدل‌سازی‌های مختلف یک مساله، به‌تفصیل بررسی شده‌اند. در سراسر کتاب، تأکید بر مدل‌سازی، تفکر الگوریتمی و کاربردهای عملی، رویکردی است که خواننده را به درک عمیق‌تر مفاهیم سوق می‌دهد.

چرا باید کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم) را بخوانیم؟

این کتاب با رویکردی مسئله‌محور و آموزشی، مفاهیم پیچیده‌ی ریاضیات گسسته را به‌صورت تدریجی و با مثال‌های ملموس آموزش داده است. از ویژگی‌های شاخص آن می‌توان به توضیح گام‌به‌گام اصول شمارش، ارائه‌ی تمرین‌های چالشی و مدل‌سازی‌های متنوع اشاره کرد. همچنین، توجه به کاربردهای ترکیبیات و احتمال در علوم مختلف و زندگی روزمره، باعث شده است که خواننده بتواند ارتباط میان مفاهیم انتزاعی و مسائل واقعی را بهتر درک کند. این کتاب نه‌تنها برای تقویت مهارت حل مسئله و تفکر منطقی مفید است، بلکه به پرورش خلاقیت و توانایی مدل‌سازی ریاضی نیز کمک می‌کند.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

خواندن این کتاب به دانش‌آموزان و دانشجویان رشته‌های ریاضی، علوم کامپیوتر و مهندسی که به دنبال درک عمیق‌تر مباحث ترکیبیات و احتمال هستند پیشنهاد می‌شود. همچنین، به مدرسان و علاقه‌مندان به آموزش ریاضیات که به دنبال منابعی برای تقویت مهارت حل مسئله و مدل‌سازی ریاضی می‌گردند، توصیه می‌شود.

بخشی از کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم)

«در ریاضی واژه ریاضیات گسسته در مقابل واژه ریاضیات پیوسته قرار دارد. به عنوان مثال مجموعه عددهای صحیح گسسته است، در صورتی که مجموعه عددهای حقیقی پیوسته است. در واقع، ریاضیات گسسته، مجموعه‌ای از شاخه‌های ریاضی را توصیف می‌کند که همگی یک وجه مشترک دارند و آن این است که روی مجموعه‌های متناهی یا نامتناهی، اما شمارا تعریف می‌شود؛ به بیان غیررسمی، روی مطالعه اشیای متشکل از بخش‌های مجزا و غیرقابل کاهش و اغلب متناهی متمرکز می‌شود. برخلاف ریاضیات پیوسته که روی مجموعه‌های پیوستار، مانند مجموعه عددهای حقیقی و یا زیرمجموعه‌هایی از آن‌ها، مانند بازه‌ها متمرکز است. مفاهیمی مانند حد، پیوستگی و انتگرال از مهمترین مفهوم‌های ریاضیات پیوسته هستند. اما بحث‌هایی مانند نظریه اعداد، ترکیبیات، طرح‌های ترکیبیاتی، آمار و احتمال، گراف و حتی دنباله‌ها و نظریه بازی‌ها از مفهوم‌های اساسی ریاضیات گسسته هستند. ویژگی‌های مهم‌تر ریاضیات گسسته، که این ویژگی‌ها از دلیل‌های گسترش این شاخه از ریاضیات در قرن‌های بیستم و بیست‌ویکم شده است، عبارت‌اند از: قدرت مدل‌سازی، تفکر الگوریتمی، ساختارهای گسسته و تجزیه و تحلیل ترکیبیاتی. این ویژگی‌ها باعث شده‌اند که ریاضیات گسسته در علوم کامپیوتر، شبکه داده‌ها، شیمی، زیست‌شناسی، زبان‌شناسی، جغرافیا، تجارت و اینترنت کاربردهای فراوانی داشته باشد.»