کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم)

کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم) نوشته‌ محمود نصیری اثری تخصصی در حوزه‌ی ریاضیات گسسته است که توسط انتشارات مبتکران منتشر شده است. این کتاب به‌عنوان جلد دوم از مجموعه‌ای دو جلدی به بررسی عمیق‌تر مباحث ترکیبیات و احتمال می‌پردازد و با رویکردی آموزشی و مسئله‌محور مفاهیم را از پایه تا سطح پیشرفته تشریح می‌کند. ساختار کتاب بر پایه‌ی ارائه‌ی تعاریف دقیق، اثبات‌های روشن و مثال‌های متنوع استوار است و تلاش شده تا با زبان ساده و قابل‌فهم دانش‌آموزان، دانشجویان و علاقه‌مندان به ریاضیات را با زیبایی‌ها و چالش‌های این شاخه آشنا کند. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم)

کتاب گشت‌وگذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم) (ترکیبیات، احتمال) نوشته‌ محمود نصیری به‌طور ویژه به دو مبحث اصلی ترکیبیات و احتمال می‌پردازد. این کتاب ادامه‌ی جلد اول است که به منطق، نظریه‌ی اعداد و گراف اختصاص داشت و اکنون با تمرکز بر شمارش، اصل‌های جمع و ضرب، جایگشت‌ها، ترکیب‌ها، مربع‌های لاتین و مباحث متنوع احتمال ساختاری منسجم و گام‌به‌گام را ارائه می‌دهد. محمود نصیری با بهره‌گیری از مثال‌های ملموس و فعالیت‌های متنوع تلاش کرده است تا مفاهیم انتزاعی را به‌صورت کاربردی و قابل‌لمس برای مخاطب توضیح دهد. 

کتاب نه‌تنها به ارائه‌ی فرمول‌ها و اثبات‌ها بسنده نکرده است بلکه با طرح مسئله‌های چالشی و مدل‌سازی‌های متنوع مهارت حل مسئله و تفکر منطقی را در خواننده تقویت می‌کند. از ویژگی‌های شاخص این اثر توجه به کاربردهای ترکیبیات و احتمال در علوم کامپیوتر، زیست‌شناسی، تجارت و حتی زندگی روزمره است. ساختار کتاب به‌گونه‌ای طراحی شده است که هم برای آموزش در کلاس درس و هم برای مطالعه‌ی خودآموز مناسب باشد و با ارائه‌ی تمرین‌های متنوع امکان یادگیری فعال را فراهم می‌کند.

خلاصه کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم)

کتاب آموزشی است و این بخش به خلاصه‌ی محتوایی آن می‌پردازد. در این جلد تمرکز اصلی بر دو فصل ترکیبیات و احتمال است. فصل ترکیبیات با معرفی مفاهیم پایه‌ای مانند اصل جمع و ضرب آغاز می‌شود و به‌تدریج به موضوعات پیشرفته‌تری مانند جایگشت‌ها، ترکیب‌ها، شمارش با تکرار، توزیع اشیا، مربع‌های لاتین و جادویی و کاربردهای آن‌ها می‌رسد. 

نویسنده با مثال‌های متنوع تفاوت میان شمارش معمولی و شمارش ترکیبیاتی را توضیح داده و اهمیت ساختاردهی به مسائل را برجسته کرده است. ایده‌ی هم‌ارزی یا معادل‌سازی مسائل ترکیبیاتی و استفاده از کدگذاری دوتایی برای زیرمجموعه‌ها از دیگر مباحث کلیدی این فصل است. در فصل احتمال مفاهیمی مانند فضای نمونه‌ای، پیشامد، احتمال شرطی، قانون ضرب، قانون احتمال کل و قضیه‌ی بیز به‌صورت مرحله‌به‌مرحله معرفی شده‌اند. 

نویسنده با طرح مسائل کلاسیک مانند مسئله‌ی مونتی‌هال و مسئله‌ی تاس عجیب کاربرد اصول شمارش و ترکیبیات را در محاسبه‌ی احتمال نشان داده است. توزیع‌های گسسته مانند برنولی و دوجمله‌ای و مدل‌سازی‌های مختلف یک مسئله به‌تفصیل بررسی شده‌اند. در سراسر کتاب تأکید بر مدل‌سازی، تفکر الگوریتمی و کاربردهای عملی است که خواننده را به درک عمیق‌تر مفاهیم سوق می‌دهد.

چرا باید کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم) را بخوانیم؟

این کتاب با رویکردی مسئله‌محور و آموزشی مفاهیم پیچیده‌ی ریاضیات گسسته را به‌صورت تدریجی و با مثال‌های ملموس آموزش داده است. از ویژگی‌های شاخص این کتاب می‌توان به توضیح گام‌به‌گام اصول شمارش، ارائه‌ی تمرین‌های چالشی و مدل‌سازی‌های متنوع اشاره کرد. توجه به کاربردهای ترکیبیات و احتمال در علوم مختلف و زندگی روزمره باعث شده است که خواننده بتواند ارتباط میان مفاهیم انتزاعی و مسائل واقعی را بهتر درک کند. این کتاب نه‌تنها برای تقویت مهارت حل مسئله و تفکر منطقی مفید است، بلکه به پرورش خلاقیت و توانایی مدل‌سازی ریاضی نیز کمک می‌کند.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

خواندن این کتاب به دانش‌آموزان و دانشجویان رشته‌های ریاضی، علوم کامپیوتر و مهندسی که به‌دنبال درک عمیق‌تر مباحث ترکیبیات و احتمال هستند پیشنهاد می‌شود. این کتاب همچنین به مدرسان و علاقه‌مندان به آموزش ریاضیات که به‌دنبال منابعی برای تقویت مهارت حل مسئله و مدل‌سازی ریاضی می‌گردند، توصیه می‌شود.

بخشی از کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد دوم)

«در ریاضی، واژه ریاضیات گسسته در مقابل واژه ریاضیات پیوسته قرار دارد. به عنوان مثال مجموعه عددهای صحیح گسسته است، در صورتی که مجموعه عددهای حقیقی پیوسته است. در واقع، ریاضیات گسسته، مجموعه‌ای از شاخه‌های ریاضی را توصیف می‌کند که همگی یک وجه مشترک دارند و آن این است که روی مجموعه‌های متناهی یا نامتناهی، اما شمارا تعریف می‌شود؛ به بیان غیررسمی، روی مطالعه اشیای متشکل از بخش‌های مجزا و غیرقابل کاهش و اغلب متناهی، متمرکز می‌شود. برخلاف ریاضیات پیوسته، که روی مجموعه‌های پیوستار، مانند مجموعه عددهای حقیقی و یا زیرمجموعه‌هایی از آن‌ها، مانند بازه‌ها متمرکز است. مفاهیمی مانند حد، پیوستگی و انتگرال از مهمترین مفهوم‌های ریاضیات پیوسته هستند، اما بحث‌هایی مانند نظریه اعداد، ترکیبیات، طرح‌های ترکیبیاتی، آمار و احتمال، گراف و حتی دنباله‌ها و نظریه بازی‌ها، از مفهوم‌های اساسی ریاضیات گسسته هستند.»