کتاب درآمدی بر نظریه و روش های حل در معادلات دیفرانسیل

کتاب درآمدی بر نظریه و روش های حل در معادلات دیفرانسیل نوشته نسرین صدری، مفاهیم نظری این درس دانشگاهی را در کنار روش‌های حل مسئله توضیح می‌دهد. پرسش اصلی کتاب فقط چگونگی یافتن جواب نیست؛ شرایط وجود جواب، یکتایی و بازه‌ی اعتبار جواب نیز بخشی از مباحث هستند. این کتاب کمک‌آموزشی که انتشارات دانشگاه تهران آن را منتشر کرده، متشکل از مثال‌های متعدد، تمرین‌های پایان فصل و سؤالات حل‌شده‌ی آزمون کارشناسی‌ارشد است. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب درآمدی بر نظریه و روش های حل در معادلات دیفرانسیل

کتاب درآمدی بر نظریه و روش های حل در معادلات دیفرانسیل حاصل تجربه‌ی تدریس نسرین صدری و برای آموزش مفاهیم و شیوه‌های حل معادلات دیفرانسیل عادی تدوین شده است. نویسنده میان شرح نظریه و حل مسئله تعادل برقرار کرده است؛ مباحثی که به درک ساختار معادلات کمک می‌کنند، همراه با توضیح و اثبات آمده‌اند اما اثبات‌های دارای پیچیدگی ریاضی بالا در مرکز بحث قرار ندارند. تعریف‌ها، روش‌ها و مثال‌ها در کنار یکدیگر قرار گرفته‌اند تا دانشجو بتواند مطالب کلاس را از طریق یک منبع درسی دنبال کند.

مثال‌های آغازین، ارتباط مشتق و تغییر را در پدیده‌های فیزیکی و زیستی نشان می‌دهند. این شیوه‌ی شروع، معادله را از یک رابطه‌ی صرفاً نمادی به ابزاری برای توصیف رفتار یک پدیده تبدیل می‌کند. نسرین صدری همچنین تمرین‌هایی برای سنجش فهم مفاهیم و تقویت توانایی حل مسئله در پایان فصل‌ها قرار داده است.

کتاب درآمدی بر نظریه و روش های حل در معادلات دیفرانسیل هفت فصل و یک پیوست دارد. فصل «مروری بر مفاهیم مقدماتی» تعریف معادله، دسته‌بندی، مرتبه، درجه، مسئله‌ی مقدار اولیه و مسیرهای قائم را معرفی می‌کند. فصل «معادلات مرتبه‌ی اول» روش‌های جدایی‌پذیر، همگن، کامل، خطی، برنولی و ریکاتی را در بر می‌گیرد. فصل سوم به معادلات مرتبه‌ی دوم و بالاتر اختصاص دارد و کاهش مرتبه، معادلات کوشی‌ـ‌اویلر، تغییر پارامتر و ضرایب نامعین را توضیح می‌دهد. فصل «تبدیل لاپلاس» از معرفی تابع گاما به حل مسائل مقدار اولیه و برخی معادلات انتگرالی می‌رسد.

فصل پنجم روش‌های حل دستگاه‌های خطی، از جمله روش حذفی و ماتریسی را بررسی می‌کند. فصل ششم به سری‌های توانی و معادلات بسل و لژاندر اختصاص یافته است. فصل «تمرین‌های حل‌شده» نیز سؤالات برگزیده‌ی کارشناسی‌ارشد و پاسخ‌های تشریحی را عرضه می‌کند. پیوست، پیش‌نیازهایی مانند اعداد مختلط، انتگرال‌گیری جزبه‌جز و محاسبات ماتریسی را مرور می‌کند.

خلاصه کتاب درآمدی بر نظریه و روش های حل در معادلات دیفرانسیل

کتاب درآمدی بر نظریه و روش های حل در معادلات دیفرانسیل مسیر یادگیری را از شناخت رابطه‌ی میان یک تابع و مشتقاتش آغاز می‌کند. دانشجو ابتدا نوع معادله و ویژگی‌های تعیین‌کننده‌ی روش حل را می‌شناسد. سپس روش‌های متناسب با معادلات مرتبه‌ی اول، مرتبه‌های بالاتر و دستگاه‌های خطی را می‌آموزد. تغییر متغیر و عامل انتگرال‌ساز نشان می‌دهند که بازنویسی مناسب چگونه می‌تواند مسئله را به صورتی حل‌پذیر تبدیل کند. تبدیل لاپلاس و سری‌های توانی نیز ابزارهای دیگری برای یافتن جواب فراهم می‌کنند.

دغدغه‌ی اصلی کتاب، پیوند فهم مفاهیم با توانایی انتخاب و اجرای روش حل است. بحث وجود و یکتایی و بررسی بازه‌ی اعتبار جواب، توجه را از محاسبه‌ی صرف به شرایط معتبر بودن نتیجه می‌برد. تمرین‌های تشریحی پایانی، این آموخته‌ها را در قالب مسائل آزمونی به کار می‌گیرند.

چرا باید کتاب درآمدی بر نظریه و روش های حل در معادلات دیفرانسیل را بخوانیم؟

دلایل خواندن کتاب درآمدی بر نظریه و روش های حل در معادلات دیفرانسیل را می‌توان این‌طور خلاصه کرد:

• شرح منتخب قضایا، دلیل استفاده از روش‌های حل را روشن می‌کند.
• مثال‌ها و تمرین‌ها، فرصت سنجش فهم و تمرین محاسبات را فراهم می‌کنند.
• پاسخ‌های تشریحی سؤالات کارشناسی‌ارشد، تحلیل مسائل آزمونی را نشان می‌دهند.
• پیوست، ابزارهای ریاضی موردنیاز فصل‌ها را یادآوری می‌کند.

خواندن کتاب درآمدی بر نظریه و روش های حل در معادلات دیفرانسیل را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

کتاب درآمدی بر نظریه و روش های حل در معادلات دیفرانسیل به این گروه‌ها پیشنهاد می‌شود:

• دانشجویان کارشناسی ریاضی، فیزیک و مهندسی که درس معادلات دیفرانسیل دارند.
• داوطلبان کارشناسی‌ارشد که به تمرین‌های تشریحی نیاز دارند.
• مدرسانی که برای تدریس، مجموعه‌ای از تعریف‌ها، مثال‌ها و تمرین‌ها می‌خواهند.