کتاب آموزش کاربردی انتگرال

معرفی کتاب آموزش کاربردی انتگرال

کتاب الکترونیکی «آموزش کاربردی انتگرال» (Practical Integral Training) نوشتهٔ حسین سلمانیان‌نژاد، حسن سلمانیان‌نژاد و رضا زارعی‌مقدم، اثری آموزشی در حوزهٔ ریاضیات دانشگاهی است که به صورت تخصصی به مبحث انتگرال و کاربردهای آن می‌پردازد. این کتاب با تمرکز بر آموزش مفاهیم پایه و تکنیک‌های حل مسئله، برای دانشجویان و علاقه‌مندان به ریاضیات تدوین شده است. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب آموزش کاربردی انتگرال

این کتاب با هدف آموزش گام‌به‌گام انتگرال و تکنیک‌های مرتبط با آن، در قالب پنج فصل تدوین شده است. محتوای کتاب از اتحادهای مقدماتی و بسط‌های مثلثاتی آغاز می‌شود و سپس به مباحث انتگرال‌های معین و نامعین، خواص جبری، روش‌های پرکاربرد انتگرال‌گیری، انتگرال توابع گویا و تکنیک‌های حل آن‌ها می‌پردازد. در ادامه، توابع گاما و بتا و کاربردهای آن‌ها در انتگرال‌گیری معرفی می‌شوند. کتاب در سال ۱۴۰۱ منتشر شده و با ارائهٔ مثال‌ها و تمرین‌های متنوع، تلاش دارد مفاهیم انتگرال را برای دانشجویان رشته‌های علوم پایه و فنی مهندسی قابل استفاده کند. ساختار کتاب به گونه‌ای است که علاوه بر آموزش مفاهیم نظری، تمرکز ویژه‌ای بر حل مسائل و کاربردهای عملی انتگرال دارد. این اثر برای دانشجویان دوره‌های کارشناسی و علاقه‌مندان به مباحث ریاضی پیشرفته مناسب است.

خلاصه کتاب آموزش کاربردی انتگرال

کتاب «آموزش کاربردی انتگرال» با مرور اتحادهای مقدماتی و بسط‌های مثلثاتی، زمینه را برای ورود به مبحث انتگرال فراهم می‌کند. ابتدا مفاهیم انتگرال نامعین و معین، تعریف تابع اولیه و خواص جبری انتگرال‌ها توضیح داده می‌شود. سپس، روش‌های مختلف انتگرال‌گیری مانند تغییر متغیر، انتگرال‌گیری جزء به جزء و استفاده از روابط مثلثاتی آموزش داده می‌شود. بخش قابل توجهی از کتاب به حل انتگرال‌های توابع گویا، تکنیک‌های تجزیه کسرها و کاربرد قاعده‌های خاص در انتگرال‌گیری اختصاص دارد. در فصل پایانی، توابع گاما و بتا معرفی شده و نحوهٔ استفاده از آن‌ها در حل انتگرال‌های خاص بررسی می‌شود. در سراسر کتاب، مثال‌ها و تمرین‌های متعددی ارائه شده تا خواننده بتواند مفاهیم را به صورت عملی تمرین کند و تسلط بیشتری بر تکنیک‌های انتگرال‌گیری پیدا کند.

چرا باید کتاب آموزش کاربردی انتگرال را خواند؟

این کتاب با تمرکز بر آموزش کاربردی و حل مسئله، برای کسانی که به دنبال درک عمیق‌تر انتگرال و روش‌های حل آن هستند، منبع مناسبی به شمار می‌آید. ارائهٔ مثال‌های متنوع و تمرین‌های هدفمند، به دانشجویان کمک می‌کند تا مهارت خود را در حل مسائل انتگرال تقویت کنند. همچنین، پوشش مباحثی مانند توابع گاما و بتا، این اثر را برای دانشجویانی که به دنبال یادگیری مباحث پیشرفته‌تر هستند، ارزشمند می‌کند.

خواندن کتاب آموزش کاربردی انتگرال را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان رشته‌های ریاضی، مهندسی و علوم پایه که با مبحث انتگرال سروکار دارند، مناسب است. همچنین برای داوطلبان آزمون‌های کارشناسی و کارشناسی ارشد و افرادی که به دنبال تقویت مهارت حل مسائل انتگرال هستند، کاربردی خواهد بود.

فهرست کتاب آموزش کاربردی انتگرال

فصل اول: اتحادهای مقدماتی- معرفی اتحادهای اصلی و فرعی، بسط‌های مثلثاتی و روابط پرکاربرد برای ساده‌سازی عبارات ریاضی.فصل دوم: انتگرال‌های معین و نامعین- تعریف انتگرال نامعین و معین، تابع اولیه، خواص جبری انتگرال‌ها، فرمول‌های ابتدایی و تمرین‌های مرتبط.فصل سوم: روش‌های پرکاربرد انتگرال‌گیری- آموزش تکنیک‌های تغییر متغیر، انتگرال‌گیری جزء به جزء، انتگرال‌های مثلثاتی و رادیکالی، همراه با مثال و تمرین.فصل چهارم: انتگرال توابع گویا و تکنیک‌های انتگرال‌گیری- بررسی انتگرال توابع گویا، تجزیه کسرها، تکنیک‌های خاص حل انتگرال‌های پیچیده و کاربرد قاعده‌های انتقال و تقارن.فصل پنجم: توابع گاما و بتا- معرفی توابع گاما و بتا، نمایش انتگرالی آن‌ها و کاربردشان در حل انتگرال‌های خاص.

بخشی از کتاب آموزش کاربردی انتگرال

«تعریف: تابع (*)۴ راروی یک بازه یک تابع اولیه (ضدمشتق) تابع (6] می‌نامیم هرگاه برای هر 2 در (06) /<(26) 7 به عبارت دیگر (6 برابرمشتق ۴ باشد. تابع +2262 +264 () 7] یک تابع اولیه برای تابع 46 +423<() ] است زیرا (0) [<() ۲ که در این معادله 6 یک عدد ثابت است. به عنوان مثال 22+8 2+۲ ()۳۱ و 22+3 2+۲ (6) ۳۲ هر دو تابع اولیه +-42/3<() [ هستند. تابع ع+5[۳-()۴ یک تابع اولیه ی تابع 605-(10۳ است زیرا (0) [<(۵) ۳۳ که در این معادله نیز 6 یک عدد ثابت است. بنابراین اگر ()۴ تابع اولیه برای 1000 روی باز مشخص باشد آنگاه 6+()۴ نیزیک تابع اولیه تابع ()؟ است که درآن > ثابت اختیاری است. اگر ۷-۶6 یک تابع مشتق پذیرباشد. آنگاه دیفرانسیل این تابع با 0۷ نشان داده می‌شود و داریم: ۳۳۹ بم _ 4 ۵۶ 2 4 د (2) 1 مر تمرین ۱: دیفرانسیل توابع زیر را محاسبه کنید. و + ۲۸ + یز < .۱ 6 + ۲2۲۲ < ۲.1 ۶ + 72 < .۳ (۲ + ۲) < 7[ ب ه + ۲ + 26 < ۱.۷ 052 + 2۵) < 0۷ ح ]ی + ۲2۶۲ < ۲.1»