کتاب ریاضیات مهندسی پایه

معرفی کتاب ریاضیات مهندسی پایه

کتاب الکترونیکی «ریاضیات مهندسی پایه» (راهنمای آموزشی عالی) نوشتهٔ شهرام میرزایی، انیس شعبانی و نرگس پوررستمی و توسط نشر سیادت منتشر شده است. این کتاب به عنوان یک منبع آموزشی برای دانشجویان رشته‌های مهندسی و علوم پایه، مفاهیم اساسی و کاربردی ریاضیات مهندسی را با تمرین‌ها و مثال‌های متعدد پوشش می‌دهد. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب ریاضیات مهندسی پایه

«ریاضیات مهندسی پایه» اثری آموزشی است که به مباحث کلیدی ریاضیات مهندسی برای دانشجویان دوره‌های کارشناسی می‌پردازد. این کتاب در فضایی دانشگاهی و با توجه به نیازهای آموزشی رشته‌های فنی و مهندسی تدوین شده و سرفصل‌هایی مانند اعداد مختلط، توابع تحلیلی، سری‌های فوریه، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و انتگرال‌های مختلط را دربرمی‌گیرد. ساختار کتاب به گونه‌ای است که ابتدا مفاهیم نظری را معرفی می‌کند و سپس با ارائهٔ مثال‌ها و تمرین‌های حل‌شده، به تثبیت یادگیری کمک می‌کند. این اثر در سال ۱۳۹۲ منتشر شده و با توجه به محتوای آن، می‌تواند به عنوان یک مرجع درسی یا خودآموز برای دانشجویان و علاقه‌مندان به ریاضیات مهندسی مورد استفاده قرار گیرد. نویسندگان کتاب، هر سه دارای پیشینهٔ دانشگاهی و پژوهشی هستند و تلاش کرده‌اند مباحث را با رویکردی آموزشی و کاربردی ارائه دهند.

خلاصه کتاب ریاضیات مهندسی پایه

این کتاب با معرفی اعداد مختلط و مفاهیم پایه‌ای آن‌ها آغاز می‌شود و سپس به سراغ توابع تحلیلی و ویژگی‌های آن‌ها می‌رود. در ادامه، خواننده با توابع مهم مختلط، مشتق‌گیری، معادلات کوشی-ریمان و توابع همساز آشنا می‌شود. بخش‌های بعدی به سری‌های فوریه و انتگرال‌های فوریه اختصاص یافته‌اند که ابزارهای مهمی در حل مسائل مهندسی به شمار می‌روند. همچنین، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و روش‌های حل آن‌ها، از جمله استفاده از سری فوریه و تبدیل لاپلاس، به تفصیل بررسی شده‌اند. در سراسر کتاب، مثال‌ها و تمرین‌های متعددی ارائه شده تا مفاهیم نظری با کاربردهای عملی پیوند بخورند. پیام اصلی کتاب، آموزش گام‌به‌گام مباحث ریاضیات مهندسی و آماده‌سازی دانشجویان برای حل مسائل پیچیده در این حوزه است.

چرا باید کتاب ریاضیات مهندسی پایه را خواند؟

این کتاب با پوشش جامع مباحث پایه‌ای ریاضیات مهندسی و ارائهٔ مثال‌ها و تمرین‌های حل‌شده، به دانشجویان کمک می‌کند تا مفاهیم را به صورت عمیق‌تر درک کنند و توانایی حل مسائل را در خود تقویت نمایند. همچنین، ساختار آموزشی و تمرکز بر کاربردهای عملی، این اثر را به منبعی مناسب برای آمادگی در امتحانات و پروژه‌های دانشگاهی تبدیل کرده است.

خواندن کتاب ریاضیات مهندسی پایه را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

مطالعهٔ این کتاب برای دانشجویان رشته‌های مهندسی، علوم پایه و علاقه‌مندان به ریاضیات کاربردی مفید است. همچنین، کسانی که با مفاهیم اعداد مختلط، سری‌های فوریه یا معادلات دیفرانسیل سروکار دارند و به دنبال منبعی برای تمرین و یادگیری عمیق‌تر هستند، می‌توانند از این اثر بهره ببرند.

فهرست کتاب ریاضیات مهندسی پایه

- فصل اول: اعداد مختلط معرفی مفاهیم پایه، مختصات قطبی، ریشه‌های اعداد مختلط و توابع نمایی و مثلثاتی مختلط.- فصل دوم: توابع تحلیلی بررسی توابع مختلط، حد و پیوستگی، مشتق‌گیری و معادلات کوشی-ریمان.- فصل سوم: معرفی توابع مهم مختلط توابع نمایی، مثلثاتی، هذلولوی و لگاریتمی و ویژگی‌های آن‌ها.- فصل چهارم: انتگرال تابع مختلط تعریف انتگرال روی مسیر، خواص انتگرال‌ها و قضایای مرتبط مانند کوشی-گورسا.- فصل پنجم: دنباله‌ها و سری‌ها شرط همگرایی، سری تیلور و سری لوران.- فصل ششم: نظریه مانده‌ها و کاربردهای آن تعریف مانده، کاربرد در انتگرال‌های ناسره و نسبت‌های مثلثاتی.- فصل هفتم: نگاشت همدیس و کاربردها نگاشت‌های همدیس، دوخطی و کاربردهای آن‌ها.- فصل هشتم: سری‌های فوریه تعاریف، سری فوریه، بسط نیم‌دامنه‌ای و کاربردها.- فصل نهم: انتگرال‌های فوریه انتگرال و تبدیل فوریه و کاربردهای آن‌ها.- فصل دهم: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی معرفی معادلات، روش‌های حل و استفاده از سری فوریه و تبدیل لاپلاس.

بخشی از کتاب ریاضیات مهندسی پایه

«عدم داشتن حواب برای معادلات درجه دوم نظیر 10+ ۳ در دستگاه اعداد حقیقی منحر به معرفی دستگاه جدیدی به نام اعداد مختلط تعمیم یافته شد. در واقع دستگاه اعداد مختلط تعمیم یافته دستگاه اعداد حقیقی است که معمولاً آن را با نماد نشان می‌دهیم و به صورت زیر تعریف می‌کنیم:هر عدد مختلط ۲ را به فرم ۷+ < ۲ نشان داده می‌شود که در آن ۶ قسمت حقیقی عدد مختلط ۲ و ( قسمت موهومی عدد مختلط ۲ نامیده می‌شوند و با نمادهای زیر نمایش داده می‌شوند.تساوی دو عدد مختلط: دو عدد مختلط ,+ ۲ < ,۲ و رب + بر < ر۲ باهم مساوی گوییم اگر و تنها اگر قسمت‌های حقیقی برابر و قسمت‌های موهومی برابر داشته باشند یعنی و ۲ رل . و ۲ ۲ ۲۲ ک و۲ ۶ ۲مجموع و حاصلضرب دو عدد مختلط: دوعدد مختلط ,+ لد < ,۲ و ول + ید < و۲ را در نظر بگیرید. مجموع و حاصلضرب دو عدد مختلط به فرم زیر تعریف می‌شود:رویز + ۷۰+( ۲+ ) < و۲ +۲۴مثال: فرض کنید +۲۱ ,۲ و ۲۱-۳ ,۲ باشد در اینصورت داریم:۲۳ ۲۲ رد ۱(۴-۲۷) < ر۲(۲,.۲نکته: قوانین تعویض‌پذیری و شرکت‌پذیری برای دو عمل جمع و ضرب در دستگاه اعداد مختلط برقرار می‌باشد.به وضوح عضو همانی عمل ضرب در دستگاه اعداد مختلط عدد ۱ و عضو همانی عمل جمع عدد صفر می‌باشد. یعنی:همچنین هر عدد +۱۲ < ۲ دارای وارون جمعی به فرم ۲*۷ ۲ < ۲ - و وارون ضربی بصورت ِ ۳ ۱ < " ۲ است. (۰ ۶ج وح۱< ۲ ۲۲)مثال: فرض کنید +۲۱ ,۲ باشد در اینصورت دارای وارون ضربی بصورت اج ۲ ۲ است.»