کتاب ریاضیات مهندسی پایه

معرفی کتاب ریاضیات مهندسی پایه

کتاب الکترونیکی «ریاضیات مهندسی پایه» (راهنمای آموزشی عالی) نوشتهٔ شهرام میرزایی، انیس شعبانی و نرگس پوررستمی و توسط نشر سیادت منتشر شده است. این کتاب به عنوان یک منبع آموزشی برای دانشجویان رشته‌های مهندسی و علوم پایه، مفاهیم اساسی و کاربردی ریاضیات مهندسی را با تمرین‌ها و مثال‌های متعدد پوشش می‌دهد. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب ریاضیات مهندسی پایه

«ریاضیات مهندسی پایه» اثری آموزشی است که به مباحث کلیدی ریاضیات مهندسی برای دانشجویان دوره‌های کارشناسی می‌پردازد. این کتاب در فضایی دانشگاهی و با توجه به نیازهای آموزشی رشته‌های فنی و مهندسی تدوین شده و سرفصل‌هایی مانند اعداد مختلط، توابع تحلیلی، سری‌های فوریه، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و انتگرال‌های مختلط را دربرمی‌گیرد. ساختار کتاب به گونه‌ای است که ابتدا مفاهیم نظری را معرفی می‌کند و سپس با ارائهٔ مثال‌ها و تمرین‌های حل‌شده، به تثبیت یادگیری کمک می‌کند. این اثر در سال ۱۳۹۲ منتشر شده و با توجه به محتوای آن، می‌تواند به عنوان یک مرجع درسی یا خودآموز برای دانشجویان و علاقه‌مندان به ریاضیات مهندسی مورد استفاده قرار گیرد. نویسندگان کتاب، هر سه دارای پیشینهٔ دانشگاهی و پژوهشی هستند و تلاش کرده‌اند مباحث را با رویکردی آموزشی و کاربردی ارائه دهند.

خلاصه کتاب ریاضیات مهندسی پایه

این کتاب با معرفی اعداد مختلط و مفاهیم پایه‌ای آن‌ها آغاز می‌شود و سپس به سراغ توابع تحلیلی و ویژگی‌های آن‌ها می‌رود. در ادامه، خواننده با توابع مهم مختلط، مشتق‌گیری، معادلات کوشی-ریمان و توابع همساز آشنا می‌شود. بخش‌های بعدی به سری‌های فوریه و انتگرال‌های فوریه اختصاص یافته‌اند که ابزارهای مهمی در حل مسائل مهندسی به شمار می‌روند. همچنین�� معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و روش‌های حل آن‌ها، از جمله استفاده از سری فوریه و تبدیل لاپلاس، به تفصیل بررسی شده‌اند. در سراسر کتاب، مثال‌ها و تمرین‌های متعددی ارائه شده تا مفاهیم نظری با کاربردهای عملی پیوند بخورند. پیام اصلی کتاب، آموزش گام‌به‌گام مباحث ریاضیات مهندسی و آماده‌سازی دانشجویان برای حل مسائل پیچیده در این حوزه است.

چرا باید کتاب ریاضیات مهندسی پایه را خواند؟

این کتاب با پوشش جامع مباحث پایه‌ای ریاضیات مهندسی و ارائهٔ مثال‌ها و تمرین‌های حل‌شده، به دانشجویان کمک می‌کند تا مفاهیم را به صورت عمیق‌تر درک کنند و توانایی حل مسائل را در خود تقویت نمایند. همچنین، ساختار آموزشی و تمرکز بر کاربردهای عملی، این اثر را به منبعی مناسب برای آمادگی در امتحانات و پروژه‌های دانشگاهی تبدیل کرده است.

خواندن کتاب ریاضیات مهندسی پایه را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

مطالعهٔ این کتاب برای دانشجویان رشته‌های مهندسی، علوم پایه و علاقه‌مندان به ریاضیات کاربردی مفید است. همچنین، کسانی که با مفاهیم اعداد مختلط، سری‌های فوریه یا معادلات دیفرانسیل سروکار دارند و به دنبال منبعی برای تمرین و یادگیری عمیق‌تر هستند، می‌توانند از این اثر بهره ببرند.

فهرست کتاب ریاضیات مهندسی پایه

- فصل اول: اعداد مختلط معرفی مفاهیم پایه، مختصات قطبی، ریشه‌های اعداد مختلط و توابع نمایی و مثلثاتی مختلط.- فصل دوم: توابع تحلیلی بررسی توابع مختلط، حد و پیوستگی، مشتق‌گیری و معادلات کوشی-ریمان.- فصل سوم: معرفی توابع مهم مختلط توابع نمایی، مثلثاتی، هذلولوی و لگاریتمی و ویژگی‌های آن‌ها.- فصل چهارم: ان��گرال تابع مختلط تعریف انتگرال روی مسیر، خواص انتگرال‌ها و قضایای مرتبط مانند کوشی-گورسا.- فصل پنجم: دنباله‌ها و سری‌ها شرط همگرایی، سری تیلور و سری لوران.- فصل ششم: نظریه مانده‌ها و کاربردهای آن تعریف مانده، کاربرد در انتگرال‌های ناسره و نسبت‌های مثلثاتی.- فصل هفتم: نگاشت همدیس و کاربردها نگاشت‌های همدیس، دوخطی و کاربردهای آن‌ها.- فصل هشتم: سری‌های فوریه تعاریف، سری فوریه، بسط نیم‌دامنه‌ای و کاربردها.- فصل نهم: انتگرال‌های فوریه انتگرال و تبدیل فوریه و کاربردهای آن‌ها.- فصل دهم: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی معرفی معادلات، روش‌های حل و استفاده از سری فوریه و تبدیل لاپلاس.

بخشی از کتاب ریاضیات مهندسی پایه

«عدم داشتن حواب برای معادلات درجه دوم نظیر 10+ ۳ در دستگاه اعداد حقیقی منحر به مع��فی دستگاه جدیدی به نام اعداد مختلط تعمیم یافته شد. در واقع دستگاه اعداد مختلط تعمیم یافته دستگاه اعداد حقیقی است که معمولاً آن را با نماد نشان می‌دهیم و به صورت زیر تعریف می‌کنیم:هر عدد مختلط ۲ را به فرم ۷+ < ۲ نشان داده می‌شود که در آن ۶ قسمت حقیقی عدد مختلط ۲ و ( قسمت موهومی عدد مختلط ۲ نامیده می‌شوند و با نمادهای زیر نمایش داده می‌شوند.تساوی دو عدد مختلط: دو عدد مختلط ,+ ۲ < ,۲ و رب + بر < ر۲ باهم مساوی گوییم اگر و تنها اگر قسمت‌های حقیقی برابر و قسمت‌های موهومی برابر داشته باشند یعنی و ۲ رل . و ۲ ۲ ۲۲ ک و۲ ۶ ۲مجموع و حاصلضرب دو عدد مختلط: دوعدد مختلط ,+ لد < ,۲ و ول + ید < و۲ را در نظر بگیرید. مجموع و حاصلضرب دو عدد مختلط به فرم زیر تعریف می‌شود:رویز + ۷۰+( ۲+ ) < و۲ +۲۴مثال: فرض کنید +۲۱ ,۲ و ۲۱-۳ ,۲ باشد در اینصورت داریم:۲۳ ۲۲ رد ۱(۴-۲۷) < ر۲(۲,.۲نکته: قوانین تعویض‌پذیری و شرکت‌پذیری برای دو عمل جمع و ضرب در دستگاه اعداد مختلط برقرار می‌باشد.به وضوح عضو همانی عمل ضرب در دستگاه اعداد مختلط عدد ۱ و عضو همانی عمل جمع عدد صفر می‌باشد. یعنی:همچنین هر عدد +۱۲ < ۲ دارای وارون جمعی به فرم ۲*۷ ۲ < ۲ - و وارون ضربی بصورت ِ ۳ ۱ < " ۲ است. (۰ ۶ج وح۱< ۲ ۲۲)مثال: فرض کنید +۲۱ ,۲ باشد در اینصورت دارای وارون ضربی بصورت اج ۲ ۲ است.»