کتاب عملگرها و توابع محدب عملگری

کتاب الکترونیکی عملگرها و توابع محدب عملگری نوشتۀ موسی شامحمدی است و انتشارات شمس دانش آن را منتشر کرده است. کتاب عملگرها و توابع محدب عملگری بخش قابل توجهی از تجزیه و تحلیل عملگرها را ارائه می‌دهد.

درباره کتاب عملگرها و توابع محدب عملگری

آنالیز تابعی یکی از مباحث مهم ریاضی است که در بسیاری از علوم نظری و کاربردی دیده می‌شود و برای اولین بار در سال ۱۹۲۹ دانشمندان آنالیز تابعی با تبعیت از مک لین به توسعه شاخه‌ای از ریاضیات پرداختند که اینک به نام نظریه عملگرها خوانده می‌شود. عملگرها و توابع عملگری یکی از مباحث مهم و کاربردی ریاضی است که به‌ویژه در علم فیزیک از جمله مکانیک کوانتوم و همچنین در فنی و مهندسی، تصویربرداری رادار، تصویربرداری پزشکی و تجزیه‌وتحلیل اطلاعات مالی و... کاربرد دارد. در کتاب عملگرها و توابع محدب عملگری ابتدا تعاریف مقدماتی موردنیاز از آنالیز تابعی آورده شده و به ارائه مثال‌هایی از آن پرداخته است. در فصل‌های بعدی کتاب، نتایج بسیاری در خصوص عملگرهای هرمیتی و توابع محدب عملگری ثابت شده است. در این راستا برخی از مباحث کاربردی نظریه عملگرها از جمله عملگرهای هرمیتی و مثبت، توابع عملگری و خواص آنها و همچنین ارتباط بین آنها بیان شده است. 

خواندن کتاب عملگرها و توابع محدب عملگری

این کتاب برای علاقه‌مندان به علم ریاضیات مناسب است.

بخشی از کتاب عملگرها و توابع محدب عملگری

«در این فصل تعاریف و قضایاي اساسی مورد نیاز را بیان می‌کنیم. در بخش دوم ابتدا فضاهاي هیلبرت، عملگرهاي خطی هرمیتی، معین، نیمه معین، یکانی، مقادیر ویژه و طیف یک عملگر را تعریف و خواص آنها را بررسی می‌کنیم. سپس در بخش سوم پس از تعریف توابع یکنوا عملگري و محدب عملگري، به بیان خواص آنها خواهیم پرداخت و مثال‌ها و قضایایی را در این مورد ارائه می‌کنیم. در نهایت در بخش چهارم به بیان عملگر تصویر و چند نامساوي مشهور از توابع محدب و عملگرهاي هرمیتی می‌پردازیم...»