کتاب ریاضیات مهندسی

کتاب ریاضیات مهندسی نوشته پرویز قدیمی، ابزارهای ریاضی موردنیاز برای تحلیل پدیده‌هایی مانند انتقال گرما، انتشار موج و توزیع پتانسیل را معرفی می‌کند. نویسنده بحث را از استخراج معادلات حاکم بر این پدیده‌ها آغاز کرده است تا ارتباط میان فرمول‌ها و معنای فیزیکی مسئله روشن باشد. مرکز نشر دانشگاه امیرکبیر این کتاب را منتشر کرده است. مباحث سری فوریه، توابع مختلط، حساب باقیمانده‌ها و تبدیلات انتگرالی در کنار مثال‌ها و تمرین‌های متعدد، محتوای این کتاب را برای مطالعه‌ی درس ریاضیات مهندسی در دوره‌ی کارشناسی رشته‌های مهندسی و علوم شکل می‌دهند. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب ریاضیات مهندسی

کتاب ریاضیات مهندسی تألیف پرویز قدیمی، ریاضیات را ابزاری برای توصیف کمّی پدیده‌های طبیعی و پیش‌بینی رفتار آن‌ها در شرایط مختلف معرفی می‌کند. نویسنده هدف مباحث را به نیاز مهندسی پیوند داده است: استخراج اطلاعاتی از روابط ریاضی که در طراحی، ساخت و بهینه‌سازی به کار می‌آیند. این کتاب ۱۳ فصل دارد و سرفصل‌های درس ریاضیات مهندسی دوره‌ی کارشناسی رشته‌های مهندسی و علوم را مبنای تنظیم مطالب قرار داده است. فصل نخست، معادلات دیفرانسیل معمولی و مشتق جزئی را از یکدیگر جدا می‌کند و مفاهیم مرتبه، خطی‌بودن و همگنی را توضیح می‌دهد. دسته‌بندی معادلات مرتبه‌ی دوم خطی به انواع سهموی، بیضوی و هذلولوی نیز در همین فصل آمده است. فصل دوم به سری فوریه اختصاص دارد؛ ضرایب فوریه، ویژگی توابع زوج و فرد، همگرایی و بسط‌های سینوسی و کسینوسی از موضوعات این فصل هستند. فصل‌های سوم تا ششم، ابزارهای معرفی‌شده را در تحلیل انتقال حرارت یک‌بعدی، موج یک‌بعدی، معادلات لاپلاس و پواسون و مسائل دوبعدی گرما و موج به کار می‌گیرند. شرایط مرزی همگن و ناهمگن و مختصات دکارتی و استوانه‌ای نیز در این بررسی‌ها نقش دارند.
کتاب ریاضیات مهندسی در فصل‌های هفتم تا دهم، بحث اعداد و توابع مختلط را دنبال می‌کند. حساب اعداد مختلط، نمایش قطبی، حد، پیوستگی، مشتق و انتگرال مختلط در این قسمت مطرح می‌شوند. سری‌های تیلور و لوران نیز بخشی از همین مسیر هستند. فصل یازدهم به نقاط تکین، قضیه‌ی باقیمانده و کاربرد این قضیه در محاسبه‌ی انتگرال‌ها اختصاص یافته است. فصل دوازدهم، انواع نگاشت‌ها را معرفی می‌کند و نگاشت‌های ژاکوفسکی و شوارتز کریستوفل را در ارتباط با دینامیک سیالات مطرح کرده است. فصل پایانی با عنوان روش تبدیلات برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی، تبدیل‌های فوریه، فوریه‌ی سینوسی و کسینوسی و لاپلاس را بررسی می‌کند. مثال‌های حل‌شده، نحوه‌ی استفاده از مفاهیم را نشان می‌دهند و تمرین‌های پایان فصل فرصتی برای سنجش یادگیری فراهم می‌کنند. ضمیمه‌ها نیز مروری بر دسته‌بندی و روش حل معادلات دیفرانسیل معمولی دارند؛ موضوعی که هنگام حل معادلات مشتق جزئی دوباره به آن نیاز می‌شود.

خلاصه کتاب ریاضیات مهندسی

کتاب ریاضیات مهندسی مطالعه‌ی مدل ریاضی را در سه کار اصلی خلاصه می‌کند: استخراج معادله از وضعیت فیزیکی، یافتن جواب دقیق یا تقریبی و تفسیر فیزیکی نتیجه. معادلات گرما، موج و پتانسیل نمونه‌هایی هستند که این پیوند را نشان می‌دهند. سری فوریه امکان بیان توابع به کمک مؤلفه‌های سینوسی و کسینوسی را فراهم می‌کند و در تحلیل این معادلات به کار می‌آید. روش تفکیک متغیرها نیز مسئله‌ی مشتق جزئی را به مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می‌کند. شرایط مرزی و اولیه، انتخاب جواب متناسب با مسئله را هدایت می‌کنند. مباحث مختلط، حساب باقیمانده‌ها و نگاشت‌ها ابزارهای دیگری برای محاسبه و تحلیل در اختیار می‌گذارند. تبدیل‌های انتگرالی هم مسیر دیگری برای حل معادلات معرفی می‌کنند. دغدغه‌ی اصلی، شناخت فرمول‌ها در ارتباط با کاربرد و معنای نتایج است، نه صرفاً انجام محاسبات جدا از مسئله‌ی فیزیکی.

چرا باید کتاب ریاضیات مهندسی را بخوانیم؟

دلایل خواندن کتاب ریاضیات مهندسی را می‌توان این‌طور خلاصه کرد:

• استخراج معادلات حاکم، ارتباط مدل ریاضی و پدیده‌ی فیزیکی را روشن می‌کند.
• مثال‌های حل‌شده، کاربرد تفکیک متغیرها و شرایط مرزی را نشان می‌دهند.
• مباحث مختلط و تبدیلات، شناخت روش‌های گوناگون محاسبه و تحلیل را گسترش می‌دهند.
• تمرین‌های فصل‌ها امکان ارزیابی آموخته‌ها در مسائل مرتبط با مهندسی را فراهم می‌کنند.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

کتاب ریاضیات مهندسی به این گروه‌ها پیشنهاد می‌شود:

• دانشجویان کارشناسی مهندسی و علوم که درس ریاضیات مهندسی را می‌گذرانند.
• خوانندگانی که به تحلیل ریاضی انتقال حرارت، ارتعاشات و مسائل پتانسیل علاقه دارند.
• دانشجویانی که برای مرور سری فوریه، توابع مختلط و تبدیل‌های انتگرالی به مثال و تمرین نیاز دارند.