کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی

معرفی کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی

کتاب الکترونیکی «حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی» (ویرایش دوم) نوشتهٔ «الیوت مندلسون» و با ترجمهٔ «مریم چاووشی»، «ملیحه چاووشی» و «آرش کریمی» توسط انتشارات تایماز منتشر شده است. این کتاب به مباحث پایه‌ای حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌پردازد و برای دانشجویان و علاقه‌مندان به ریاضیات عمومی و پیش‌دانشگاهی مناسب است. تمرکز کتاب بر آموزش مفاهیم اساسی، حل مسائل و تمرین‌های متنوع است. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی

این کتاب ترجمه‌ای از یکی از منابع معتبر آموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال است که نخستین بار در مجموعه کتاب‌های شومز منتشر شد. «حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی» با هدف آموزش مفاهیم پایه‌ای و کاربردی این شاخه از ریاضیات تدوین شده و در کنار توضیح مباحث نظری، مثال‌ها و تمرین‌های متعددی را ارائه می‌دهد. نویسنده در مقدمه اشاره می‌کند که بسیاری از مشکلات دانشجویان در ریاضیات عمومی ناشی از ضعف در جبر و محاسبات عددی است؛ به همین دلیل، در سراسر کتاب بر مرور تکنیک‌های جبری و عددی تأکید شده است. این کتاب نه تنها برای دوره‌های دانشگاهی، بلکه برای دوره‌های پیش‌دانشگاهی نیز قابل استفاده است و مسائل آن از آزمون‌های پیشرفته ریاضیات انتخاب شده‌اند تا دانشجویان را برای امتحانات آماده کند. ویرایش دوم کتاب شامل به‌روزرسانی‌هایی در مسائل و توضیحات است و بیش از ۱۵۰۰ تمرین تکمیلی در آن گنجانده شده است.

خلاصه کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی

این کتاب با معرفی دستگاه‌های مختصات و مفاهیم پایه‌ای مانند مختصات نقطه، قدرمطلق و فاصله آغاز می‌شود و سپس به تدریج وارد مباحث پیشرفته‌تر حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌شود. مفاهیمی مانند تابع، حد، پیوستگی، مشتق و کاربردهای آن به صورت گام‌به‌گام و با مثال‌های متعدد توضیح داده شده‌اند. در ادامه، موضوعاتی مانند معادلات خط، خطوط موازی و عمود، تقارن، نمودارهای معادلات و روش‌های حل مسائل هندسی با استفاده از مختصات بررسی می‌شوند. بخش‌های بعدی کتاب به انتگرال معین و نامعین، قضیه بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال، کاربردهای انتگرال، توابع مثلثاتی و معکوس، و روش‌های جایگذاری و تجزیه کسرها اختصاص یافته است. در سراسر کتاب، تمرکز بر حل مسائل و تمرین‌های متنوع است تا دانشجو بتواند مفاهیم را به صورت عملی بیاموزد و درک عمیق‌تری از مباحث پیدا کند.

چرا باید کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی را خواند؟

این کتاب با رویکردی آموزشی و تمرین‌محور، مفاهیم پایه‌ای حساب دیفرانسیل و انتگرال را به صورت مرحله‌به‌مرحله و با مثال‌های فراوان آموزش می‌دهد. وجود بیش از ۱۵۰۰ تمرین و مسائل برگرفته از آزمون‌های معتبر، فرصتی برای تسلط بر مباحث و آمادگی برای امتحانات فراهم می‌کند. همچنین، توضیح دقیق مراحل حل مسائل و تأکید بر تکنیک‌های جبری و عددی، این کتاب را به منبعی مناسب برای یادگیری عمیق و رفع اشکالات رایج در ریاضیات تبدیل کرده است.

خواندن کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان رشته‌های علوم پایه و مهندسی، داوطلبان کنکور کارشناسی و کارشناسی ارشد، و همچنین دانش‌آموزان دوره پیش‌دانشگاهی که نیاز به مرور یا یادگیری مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال دارند، مناسب است. همچنین برای کسانی که در حل مسائل ریاضی دچار مشکل هستند یا به دنبال تمرین‌های بیشتر برای تسلط بر مباحث هستند، مفید خواهد بود.

فهرست کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی

- دستگاه‌های مختصات روی یک خط: معرفی مختصات نقطه، قدرمطلق، فاصله و مسائل حل‌شده مرتبط با این مفاهیم.- دستگاه مختصات در صفحه: آموزش مختصات دوبعدی، فرمول فاصله و نقطه میانی، و کاربردهای هندسی آن‌ها.- نمودارهای معادلات: بررسی معادلات خطی، دایره، بیضی، سهمی و هذلولی و روش رسم نمودار آن‌ها.- خطوط راست: تعریف شیب، معادله خط، خطوط موازی و عمود، و کاربردهای آن‌ها در حل مسائل هندسی.- تقاطع نمودارها: روش‌های یافتن نقاط مشترک بین خطوط و منحنی‌ها و حل دستگاه معادلات.- تقارن: بررسی تقارن نسبت به خط، محور و نقطه و کاربرد آن در تحلیل نمودارها.- توابع و حدها: تعریف تابع، انواع توابع، حد و پیوستگی، و مسائل مربوط به آن‌ها.- مشتق و کاربردهای آن: قواعد مشتق‌گیری، اکسترمم نسبی و مطلق، قانون زنجیره‌ای و کاربردهای هندسی مشتق.- انتگرال و کاربردهای آن: انتگرال معین و نامعین، قضیه بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال، کاربردهای انتگرال در محاسبه سطح و حجم.- توابع مثلثاتی و معکوس: تعریف، خواص، نمودار و مشتق توابع مثلثاتی و معکوس، و روش‌های جایگذاری مثلثاتی در انتگرال‌گیری.- مسائل تکمیلی: تمرین‌های متنوع و مسائل برگرفته از آزمون‌های پیشرفته برای تسلط بیشتر بر مباحث.

بخشی از کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی

«اگر ۶ یک خط باشد، نقطه‌ای مانند ۰ را روی خط انتخاب کنید و آن را مبدا بنامید. حال یک جهت از چپ به راست را در امتداد خط در نظر بگیرید. فرض کنید فاصله ۲، ۱ باشد. بنابراین مختصات نقطه ۴، ۱ است. نقطه ۷ مختصات ۲ دارد. هر عدد حقیقی مثبت مانند ۲ مختصات یک نقطه منحصر به فرد روی خط، در سمت راست مبدا است. یعنی هر نقطه در سمت راست فاصله‌اش از ۰، ۷ است. به ازای هر نقطه ۰ روی ۶ در سمت چپ مبدا ۰، یک عدد حقیقی منفی را به عنوان مختصات آن در نظر می‌گیریم. عدد ۰- فاصله منفی بین ۰ و ۰ است. برای مثال، در نمودار، نقطه ۷ فاصله‌ای به اندازه ۱ واحد از نقطه ۰ فرض شده است. پس مختصات ۱- است. نقطه ۰۱۷ مختصات ۲ دارد. بدین معنی که فاصله ۷۱۷۰، ۵ است. تخصیص اعداد حقیقی به نقاط روی خط، دستگاه مختصات روی خط نامیده می‌شود.»