کتاب مدل های فراکتال و آموزش ریاضی

کتاب مدل های فراکتال و آموزش ریاضی نوشته سمیه محجوبی نیا و عایشه نصرت زهی است و انتشارات فراونگ آن را منتشر کرده است. این کتاب به پیوند میان هندسه‌ی فراکتالی، آموزش ریاضی و تجربه‌ی تدریس می‌پردازد و فقط به تعریف مفاهیم بسنده نمی‌کند. نویسندگان در کنار توضیح ایده‌هایی مثل خودتشابهی، نظریه‌ی آشوب و مجموعه‌ی مندلبرات، یک مطالعه‌ی موردی هم آورده‌اند تا نشان دهند این مفاهیم در کلاس درس چگونه بررسی شده‌اند. تمرکز اصلی اثر بر این است که مفاهیم انتزاعی ریاضی چگونه می‌توانند ملموس‌تر و قابل‌بررسی‌تر شوند. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب مدل های فراکتال و آموزش ریاضی

کتاب مدل های فراکتال و آموزش ریاضی نوشته سمیه محجوبی نیا و عایشه نصرت زهی، اثری آموزشی در حوزه‌ی ریاضیات است که از یک‌سو به معرفی فراکتال‌ها و از سوی دیگر به نسبت آن‌ها با فرایند یادگیری می‌پردازد. متن کتاب از مباحث پایه‌ی آموزش ریاضی آغاز می‌شود و بعد به‌تدریج به هندسه‌ی فراکتالی، نظریه‌ی آشوب، مدل لوژستیک، منحنی برفدانه‌ی کخ و طبقه‌بندی اهداف آموزشی بلوم می‌رسد. این ترکیب نشان می‌دهد نویسندگان فقط در پی توضیح یک شاخه‌ی ریاضی نبوده‌اند، بلکه خواسته‌اند جایگاه آن را در آموزش و درک مفاهیم هندسی هم بررسی کنند.
کتاب مدل های فراکتال و آموزش ریاضی در 4 فصل تنظیم شده است. فصل اول به آموزش ریاضیات، دامنه‌ی ریاضیات، نظریه‌ی آشوب در آموزش‌وپرورش و نمونه‌هایی مثل منحنی کخ می‌پردازد. فصل دوم بر هندسه تمرکز دارد و در آن از تجربه‌های تدریس، مجموعه‌ی مندلبرات، مدل بارنسلی و نسبت میان نظم و آشوب صحبت شده است. فصل سوم به خود فراکتال‌ها اختصاص دارد و موضوعاتی مثل نظریه‌پردازان فراکتال، آموزش فراکتال‌ها در مدرسه، تعیین بعد، شیوه‌های تولید، طبقه‌بندی و کاربردهای آن‌ها را دربر می‌گیرد. فصل چهارم هم یک مطالعه‌ی موردی است که در آن اثر استفاده از مدل‌های فراکتال در آموزش ریاضی دوره‌های مقدماتی بررسی شده است.
کتاب مدل های فراکتال و آموزش ریاضی از نظر محتوا میان توضیح مفاهیم نظری و کاربرد آموزشی رفت‌وآمد می‌کند. در بخش‌های نظری، کتاب سراغ ویژگی‌های فراکتال‌ها، خودسانی، بعد فراکتالی و نمونه‌های شناخته‌شده‌ای مثل مجموعه‌ی مندلبرات و سرپینسکی می‌رود. در بخش‌های آموزشی، بحث به این سمت می‌رود که چگونه می‌توان با کمک تصویر، الگو، تکرار و مشاهده‌ی شکل‌های طبیعی، مفاهیم هندسی را از حالت صرفاً انتزاعی بیرون آورد. بخش پایانی کتاب هم با تکیه‌بر پیش‌آزمون و پس‌آزمون، تلاش کرده است اثر این شیوه را در سطوحی مثل دانش، درک‌وفهم، کاربرد و تجزیه‌وتحلیل بسنجد. به همین دلیل، این کتاب فقط معرفی فراکتال‌ها نیست، بلکه گزارشی از یک مسیر آموزشی هم به‌شمار می‌آید.

خلاصه کتاب مدل های فراکتال و آموزش ریاضی

کتاب مدل های فراکتال و آموزش ریاضی از جایگاه ریاضیات و هندسه در آموزش آغاز می‌کند و بعد سراغ مفاهیمی می‌رود که در هندسه‌ی کلاسیک کمتر دیده می‌شوند؛ مفاهیمی مثل خودتشابهی، بی‌نظمیِ ظاهری، بعد فراکتالی و نسبت میان نظم و آشوب. نویسندگان با آوردن نمونه‌هایی مانند برفدانه‌ی کخ، مجموعه‌ی مندلبرات و چند الگوی تکرارشونده، نشان می‌دهند که فراکتال‌ها فقط موضوعی نظری نیستند و می‌توانند به فهم بهتر شکل‌ها و الگوهای طبیعی کمک کنند.
در ادامه، کتاب از سطح تعریف و مثال فراتر می‌رود و به آموزش می‌رسد. بخش پایانی اثر یک پژوهش آموزشی را شرح می‌دهد که در آن استفاده از مدل‌های فراکتال در یادگیری ریاضی بررسی شده است. نتیجه‌ی کلی کتاب این است که پیوند دادن تصویر، الگو و تجربه‌ی عینی با مفاهیم هندسی می‌تواند فهم برخی مباحث ریاضی را تقویت کند.

چرا باید کتاب مدل های فراکتال و آموزش ریاضی را بخوانیم؟

• این کتاب مفاهیم اصلی فراکتال‌ها را همراه با نمونه‌های مشخصی مثل برفدانه‌ی کخ و مجموعه‌ی مندلبرات توضیح می‌دهد.
• این کتاب نسبت میان هندسه، نظریه‌ی آشوب و آموزش ریاضی را در کنار هم بررسی می‌کند.
• خواننده با مطالعه‌ی این کتاب می‌تواند با ایده‌ی خودسانی، بعد فراکتالی و شیوه‌های تولید فراکتال آشنا شود.
• بخش مطالعه‌ی موردی کتاب نشان می‌دهد که این مفاهیم در کلاس درس چگونه آزموده شده‌اند.
• این کتاب برای درک پیوند میان مفاهیم انتزاعی ریاضی و نمونه‌های دیداری و طبیعی مفید است.
• این کتاب کاربرد فراکتال‌ها را در آموزش و چند زمینه‌ی دیگر هم مطرح می‌کند.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

• معلمان ریاضی که می‌خواهند برای آموزش هندسه از الگوها و تصویرهای متفاوت استفاده کنند.
• دانشجویان و پژوهشگران آموزش ریاضی که به رابطه‌ی میان یادگیری و مدل‌های فراکتالی علاقه دارند.
• خوانندگانی که می‌خواهند با مفاهیمی مثل خودتشابهی، بعد فراکتالی و نظریه‌ی آشوب آشنا شوند.
• کسانی که به کاربرد هندسه در توضیح شکل‌های پیچیده‌ی طبیعت توجه دارند.
• مخاطبانی که می‌خواهند یک نمونه‌ی پژوهش آموزشی درباره‌ی تأثیر فراکتال‌ها در یادگیری ریاضی را مرور کنند.