کتاب مباحثی در ریاضیات دبیرستانی و المپیادهای ریاضی

کتاب مباحثی در ریاضیات دبیرستانی و المپیادهای ریاضی نوشته‌ محمود نصیری اثری تخصصی در حوزه‌ی آموزش ریاضیات پیشرفته برای دانش‌آموزان دبیرستانی و علاقه‌مندان به المپیادهای ریاضی است. این کتاب توسط انتشارات مبتکران منتشر شده است و به‌طور ویژه به دو مبحث مهم و کلیدی جبر یعنی چندجمله‌ای‌ها و معادلات تابعی می‌پردازد. ساختار کتاب شامل نه درس کامل، مثال‌های متنوع، مسائل تشریحی و پرسش‌های پنج‌گزینه‌ای است که همگی با هدف آماده‌سازی دانش‌آموزان برای مراحل مقدماتی و اول و دوم المپیاد ریاضی تدوین شده‌اند. علاوه‌بر این زندگی‌نامه‌هایی کوتاه از شش ریاضی‌دان مشهور نیز در لابه‌لای مطالب گنجانده شده است تا جنبه‌ی تاریخی و الهام‌بخش کتاب تقویت شود. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب مباحثی در ریاضیات دبیرستانی و المپیادهای ریاضی

کتاب مباحثی در ریاضیات دبیرستانی و المپیادهای ریاضی (چندجمله‌ای‌ها و معادلات تابعی) نوشته‌ی محمود نصیری اثری است که با تمرکز بر دو موضوع اصلی جبر یعنی چندجمله‌ای‌ها و معادلات تابعی تدوین شده است. این کتاب در دو فصل مجزا ابتدا به بررسی کامل چندجمله‌ای‌ها، ویژگی‌ها، معادلات و ریشه‌های آن‌ها می‌پردازد و سپس وارد بحث معادلات تابعی می‌شود؛ مبحثی که کمتر در کتاب‌های دبیرستانی به آن پرداخته شده است اما در پرسش‌های المپیادهای ریاضی جایگاه ویژه‌ای دارد. 

ساختار کتاب به‌گونه‌ای طراحی شده است که ابتدا تعاریف و قضایای اساسی هر مبحث را مطرح می‌کند؛ سپس با ارائه‌ی مثال‌های متنوع و مسائل کلیدی کاربرد آن‌ها را نشان می‌دهد. در پایان هر فصل مجموعه‌ای از مسائل تشریحی و آزمون‌های چندگزینه‌ای (برگرفته از المپیادهای داخلی و بین‌المللی یا تألیفی) همراه با پاسخ‌های تشریحی آمده است. برای ایجاد تنوع و آشنایی با تاریخ علم زندگی‌نامه‌ی کوتاهی از ریاضی‌دانان تأثیرگذار نیز در کتاب گنجانده شده است. این اثر نه‌تنها برای دانش‌آموزان علاقه‌مند به شرکت در المپیادهای ریاضی، بلکه برای دبیران و سایر علاقه‌مندان به ریاضیات پیشرفته نیز قابل‌استفاده است.

خلاصه کتاب مباحثی در ریاضیات دبیرستانی و المپیادهای ریاضی

کتاب مباحثی در ریاضیات دبیرستانی و المپیادهای ریاضی با هدف پوشش کامل مباحث چندجمله‌ای‌ها و معادلات تابعی در سطحی فراتر از کتاب‌های درسی دبیرستان تدوین شده است. فصل اول کتاب به تعریف چندجمله‌ای‌ها، انواع آن‌ها، درجه و ریشه‌های مختلف (حقیقی، گویا، مختلط)، بخش‌پذیری، تجزیه و روابط بین ریشه‌ها و ضرایب می‌پردازد. در این فصل قضایای مهمی مانند قضیه‌ی اساسی جبر، قضیه‌ی ویت و روش‌های تعیین حدود ریشه‌های حقیقی و مختلط به‌تفصیل شرح داده شده‌اند. روش‌های مختلف تقسیم چندجمله‌ای‌ها، تعیین باقی‌مانده و کاربردهای آن‌ها در حل مسائل المپیادی نیز بررسی شده است. 

در فصل دوم معادلات تابعی محور اصلی قرار گرفته‌اند. این بخش با معرفی انواع معادلات تابعی (مانند معادلات تابعی کوشی، نمایی، لگاریتمی، توانی، سینوسی و کسینوسی) آغاز می‌شود و سپس به روش‌های حل آن‌ها، شرایط مشتق‌پذیری و تبدیل معادلات تابعی به معادلات خطی می‌پردازد. مثال‌های متعددی از مسائل المپیادهای داخلی و بین‌المللی برای هر نوع معادله تابعی آورده شده است تا خواننده با شیوه‌های مختلف حل و کاربردهای عملی آن‌ها آشنا شود. در پایان هر فصل مسائل تشریحی و آزمون‌های پنج‌گزینه‌ای همراه با پاسخ‌های کامل ارائه شده‌اند تا امکان تمرین و ارزیابی برای دانش‌آموزان فراهم شود. زندگی‌نامه‌های کوتاه از ریاضی‌دانان برجسته نیز در بخش‌هایی از کتاب آمده تا علاوه‌بر آموزش مفاهیم انگیزه و دید تاریخی به خواننده بدهد.

چرا باید کتاب مباحثی در ریاضیات دبیرستانی و المپیادهای ریاضی را بخوانیم؟

این کتاب با تمرکز بر دو مبحث کلیدی جبر یعنی چندجمله‌ای‌ها و معادلات تابعی فرصتی فراهم می‌کند تا دانش‌آموزان و علاقه‌مندان به ریاضیات مفاهیم پایه و پیشرفته را به‌صورت منسجم و کاربردی بیاموزند. ویژگی شاخص این اثر ارائه‌ی مثال‌ها و مسائل برگرفته از المپیادهای داخلی و بین‌المللی است که سطح دشواری و تنوع آن‌ها باعث تقویت مهارت حل مسئله و تفکر تحلیلی می‌شود. وجود آزمون‌های چندگزینه‌ای و پاسخ‌های تشریحی نیز امکان خودارزیابی و تمرین هدفمند را فراهم کرده است. پرداختن به معادلات تابعی به‌عنوان مبحثی کمتر دیده‌شده در منابع دبیرستانی این کتاب را به منبعی ارزشمند برای آمادگی در رقابت‌های علمی تبدیل کرده است. افزوده‌شدن زندگی‌نامه‌ی ریاضی‌دانان نیز به درک بهتر تاریخ و انگیزه‌های علمی کمک می‌کند.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

خواندن این کتاب به دانش‌آموزان علاقه‌مند به شرکت در المپیادهای ریاضی، دبیران ریاضی دبیرستان و افرادی که به‌دنبال یادگیری عمیق‌تر مباحث جبر و معادلات تابعی هستند پیشنهاد می‌شود. این کتاب همچنین برای کسانی که قصد تقویت مهارت حل مسئله و آمادگی برای آزمون‌های پیشرفته ریاضی را دارند، مناسب است.

بخشی از کتاب مباحثی در ریاضیات دبیرستانی و المپیادهای ریاضی

«چندجمله‌ای‌ها مجموع‌های متناهی از جمله‌ها هستند به‌طوری که هر جمله شامل یک ضریب، و یک یا ضرب چند متغیر با توان‌های صحیح و نامنفی (مثبت یا صفر) می‌باشد. مجموع توان‌های متغیرها در یک جمله درجه آن جمله نامیده می‌شود. بزرگ‌ترین درجه در بین یک جمله‌ای‌ها را درجه آن چندجمله‌ای می‌نامند.»