کتاب ریاضیات مهندسی

کتاب ریاضیات مهندسی نوشته مسعود شفیعی و مسعود ساروی، مباحث آنالیز مختلط و آنالیز فوریه را در پیوند با مسائل مهندسی و فیزیک معرفی می‌کند. نویسندگان از تعریف اعداد و توابع مختلط آغاز کرده‌اند و مباحث را تا تبدیل فوریه و معادلات با مشتق‌های جزئی ادامه داده‌اند. کاربرد اعداد مختلط در تحلیل مدارهای جریان متناوب و نقش توابع همساز در بررسی جریان سیال، نمونه‌هایی از ارتباط مفاهیم ریاضی با پدیده‌های فیزیکی در این کتاب هستند. مرکز نشر دانشگاه امیرکبیر این کتاب را منتشر کرده است. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب ریاضیات مهندسی

کتاب ریاضیات مهندسی حاصل همکاری مسعود شفیعی و مسعود ساروی است و برای پاسخ‌دادن به نیازهای ریاضی دانشجویان مهندسی و فیزیک تدوین شده است. نویسندگان علاوه‌بر معرفی اصول و تعریف‌ها، کاربرد مباحث را نیز در نظر گرفته‌اند. این کتاب دو بخش و هشت فصل دارد. بخش نخست، آنالیز مختلط و کاربردهای آن، پنج فصل را در بر می‌گیرد: اعداد مختلط، توابع مختلط، انتگرال‌گیری در صفحه‌ی مختلط، سری‌های توانی مختلط و کاربرد آن‌ها در حل انتگرال‌ها و نگاشت‌ها. مباحث این بخش از محاسبات جبری و نمایش هندسی اعداد شروع می‌شوند و به بررسی ویژگی‌های توابع می‌رسند. بحث مشتق‌پذیری، معادلات کوشی ـ ریمان و تحلیلی‌بودن نشان می‌دهد که تعمیم حساب دیفرانسیل از متغیر حقیقی به متغیر مختلط، به بررسی دقیق شرایط نیاز دارد. مثال‌های حل‌شده نیز صرفاً محاسباتی نیستند؛ برخی از مثال‌ها تفاوت میان برقرار‌بودن یک شرط لازم و کافی‌بودن شرایط را روشن می‌کنند.
کتاب ریاضیات مهندسی در بخش دوم، آنالیز فوریه و کاربردهای آن، سه فصل سری فوریه، انتگرال و تبدیل فوریه و معادلات با مشتق‌های جزئی را دنبال می‌کند. عنوان‌هایی مانند بسط نیم‌دامنه‌ای، پدیده‌ی گیبس، سری فوریه‌ی دوگانه و خواص تبدیل فوریه، دامنه‌ی بحث این بخش را مشخص می‌کنند. فصل پایانی نیز معادلات مرتبه‌ی یک خطی و غیرخطی، معادلات مرتبه‌ی دو خطی و روش تفکیک متغیرها را در کنار معادله‌ی موج و پخش گرما قرار داده است. پیوند میان تعریف و کاربرد، یکی از محورهای معرفی مطالب است؛ برای نمونه، بحث عملگرهای گرادیان، دیورژانس و کرل به توابع همساز و مدل‌های دوبعدی جریان سیال ارتباط پیدا می‌کند. تمرین‌های پایان فصل‌ها فرصتی برای سنجش درک مفاهیم و پیگیری محاسبات فراهم می‌کنند. نویسندگان در پیشگفتار، آغاز تدریس از فصل اعداد مختلط یا فصل سری فوریه را به انتخاب مدرس واگذار کرده‌اند. جدول‌های نگاشت‌ها، تبدیل فوریه و تبدیل لاپلاس نیز در پیوست آمده‌اند. واژه‌نامه‌های فارسی به انگلیسی و انگلیسی به فارسی، همراه با فهرست راهنما، امکان پیگیری اصطلاح‌ها و موضوع‌ها را فراهم می‌کنند.

خلاصه کتاب ریاضیات مهندسی

کتاب ریاضیات مهندسی بر شناخت ابزارهای ریاضی موردنیاز برای تحلیل مسائل مهندسی و فیزیک متمرکز است. مسیر بحث از اعداد مختلط، نمایش دکارتی و قطبی، توان‌ها و ریشه‌ها آغاز می‌شود. نویسندگان سپس حد، پیوستگی و مشتق‌پذیری توابع مختلط را بررسی می‌کنند و تفاوت مشتق‌پذیری در یک نقطه با تحلیلی‌بودن در همسایگی آن نقطه را توضیح می‌دهند. انتگرال‌گیری مختلط، سری‌های تیلور و لوران، مانده‌ها و نگاشت‌های همدیس ابزارهای بعدی این مسیر هستند. بخش فوریه به نمایش توابع، انتگرال و تبدیل فوریه اختصاص دارد و بحث معادلات با مشتق‌های جزئی، روش‌های حل مسائل موج و انتقال گرما را پیش می‌کشد. ایده‌ی محوری این کتاب، همراه‌کردن تعریف‌ها و شرایط ریاضی با کاربرد آن‌هاست؛ شناخت فرمول‌ها در کنار فهم محدوده‌ی اعتبارشان قرار می‌گیرد تا کاربرد روابط، جای بررسی فرض‌های مسئله را نگیرد.

چرا باید کتاب ریاضیات مهندسی را بخوانیم؟

دلایل خواندن کتاب ریاضیات مهندسی را می‌توان این‌طور خلاصه کرد:

• این کتاب مباحث آنالیز مختلط و فوریه را در یک مجموعه گرد آورده است.
• مثال‌های حل‌شده، نقش شرایط لازم و کافی را در بررسی توابع روشن می‌کنند.
• کاربردهای فیزیکی، ارتباط محاسبات با مدارهای الکتریکی و جریان سیال را نشان می‌دهند.
• تمرین‌های پایان فصل، امکان سنجش یادگیری و تمرین استدلال ریاضی را فراهم می‌کنند.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

کتاب ریاضیات مهندسی به این گروه‌ها پیشنهاد می‌شود:

• دانشجویان مهندسی و فیزیک که به مطالعه‌ی مباحث ریاضی این رشته‌ها نیاز دارند.
• دانشجویان ریاضی که درس توابع مختلط یا معادلات با مشتق‌های جزئی را می‌گذرانند.
• مدرسانی که برای تدریس این مباحث به مثال و تمرین نیاز دارند.