کتاب تئوری مجموعه های فازی

کتاب تئوری مجموعه های فازی (اصول و کارکردها) نوشته جی. ج. کلر، یو. اس. کلر و ب. یوآن، مبانی ریاضی مواجهه با مفاهیمی را معرفی می‌کند که مرز قطعی ندارند. پرسش اصلی این است که چگونه می‌توان ابهام موجود در توصیف‌های روزمره را در قالب مجموعه‌ها و روابط بیان کرد. محمدحسین فاضل زرندی ترجمه و تدوین این کتاب را بر عهده داشته است. مرکز نشر دانشگاه امیرکبیر این کتاب را برای آشنایی با مفاهیم پایه، از عضویت فازی تا حساب و منطق فازی، منتشر کرده است. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب تئوری مجموعه های فازی

کتاب تئوری مجموعه های فازی: اصول و کارکردها، نوشته جی. ج. کلر، یو. اس. کلر و ب. یوآن، متنی درسی برای ورود دانشجویان علوم و مهندسی به مباحث مجموعه‌های فازی است. نویسندگان هدف خود را توضیح عناصر پایه قرار داده‌اند و فهم مفاهیم را بر بیان صرفاً نظری مقدم دانسته‌اند. مقدمه، رابطه‌ی اطلاعات، عدم قطعیت و پیچیدگی را بررسی می‌کند؛ سپس محدودیت دقت در اندازه‌گیری و ابهام در واژه‌های روزمره را پیش می‌کشد. مثال توده‌ی دانه‌ها نشان می‌دهد که بعضی دسته‌بندی‌ها مرزی مشخص ندارند: کم‌کردن یک دانه معمولاً تعریف توده را تغییر نمی‌دهد، اما ادامه‌ی همین کار، اعتبار آن تعریف را زیر سؤال می‌برد. این مسئله زمینه‌ای برای توضیح تفاوت مجموعه‌های کلاسیک و فازی فراهم می‌آورد. نویسندگان علاوه‌بر معرفی مفاهیم تازه، منطق و مجموعه‌های کلاسیک را مرور کرده‌اند تا نسبت مباحث فازی با پایه‌های ریاضی روشن بماند. مثال‌های برگرفته از زندگی روزمره نیز به توضیح مسئله‌های انتزاعی کمک می‌کنند.
کتاب تئوری مجموعه های فازی: اصول و کارکردها در نه فصل تنظیم شده است. فصل‌های «منطق کلاسیک» و «تئوری مجموعه‌های کلاسیک» مباحثی مانند عملیات منطقی، استنتاج، اجتماع، اشتراک و توابع مشخصه را در بر می‌گیرند. دو فصل بعدی به مفاهیم و خواص مجموعه‌های فازی اختصاص دارند؛ توابع عضویت، شیوه‌های نمایش، عملیات استاندارد، مقاطع آلفا، اصل گسترش و میزان فازی‌بودن از موضوعات این فصل‌ها هستند. فصل‌های «روابط کلاسیک» و «روابط فازی» امکان بررسی پیوستگی و تفاوت این دو حوزه را فراهم می‌کنند. نمایش ماتریسی، گراف‌های جهت‌دار و عملیات روی روابط نیز در همین مسیر مطرح می‌شوند. فصل «حساب فازی» اعداد فازی و عملیات حسابی روی بازه‌ها را معرفی می‌کند و فصل پایانی به منطق فازی و منطق‌های چندارزشی اختصاص دارد. تمرین‌های فصل‌ها فرصتی برای سنجش دریافت مفاهیم فراهم می‌آورند. دامنه‌ی بحث، مقدماتی و عمومی است؛ کاربردهای تخصصی رشته‌های مختلف محور اصلی نیستند و معرفی کارکردها بیشتر در خدمت شناخت ظرفیت‌های این نظریه قرار دارد.

خلاصه کتاب تئوری مجموعه های فازی

کتاب تئوری مجموعه های فازی: اصول و کارکردها از محدودیت اطلاعات و استدلال انسان آغاز می‌کند و نشان می‌دهد چرا توصیف پدیده‌ها همیشه به پاسخ‌های قطعی ختم نمی‌شود. مجموعه‌های کلاسیک، عضویت یا نبود عضویت را از هم جدا می‌کنند؛ مجموعه‌های فازی امکان بیان درجات عضویت را فراهم می‌آورند. توابع عضویت ابزار اصلی این بیان هستند. مباحث سپس به عملیات مجموعه‌ای، مقاطع آلفا، روابط و محاسبات فازی گسترش می‌یابند. ایده‌ی محوری این است که ابهام را نمی‌توان در همه‌ی مسئله‌ها صرفاً حذف کرد؛ گاهی باید برای نمایش و بررسی ابهام، چارچوب ریاضی مناسبی ساخت. مرور مبانی کلاسیک نیز کمک می‌کند جایگاه این گسترش و تفاوت موضوع فازی با احتمالات روشن‌تر شود.

چرا باید کتاب تئوری مجموعه های فازی را بخوانیم؟

دلایل خواندن کتاب تئوری مجموعه های فازی: اصول و کارکردها را می‌توان این‌طور خلاصه کرد:

• مرور منطق و مجموعه‌های کلاسیک، پیش‌زمینه‌ی ورود به مفاهیم فازی را فراهم می‌کند.
• بحث توابع عضویت، مبنای ریاضی بیان مفاهیم دارای مرز نامشخص را توضیح می‌دهد.
• تمرین‌ها امکان سنجش فهم عملیات، روابط و حساب فازی را فراهم می‌کنند.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

کتاب تئوری مجموعه های فازی: اصول و کارکردها به این گروه‌ها پیشنهاد می‌شود:

• دانشجویان علوم و مهندسی که درس مقدماتی مجموعه‌های فازی دارند.
• خوانندگان آشنا با ریاضیات که به مدل‌سازی ابهام علاقه‌مندند.
• مدرسانی که برای آموزش مبانی منطق و مجموعه‌های فازی متن درسی می‌جویند.