کتاب فضاهای متریک و کاربردهای آن ها در علوم کامپیوتر و مهندسی

کتاب فضاهای متریک و کاربردهای آن ها در علوم کامپیوتر و مهندسی نوشته بهزاد نجفی سقزچی و عباس حیدری است و مرکز نشر دانشگاه امیرکبیر آن را منتشر کرده است. این کتاب مطالب خود را از یک ایده‌ی روشن شروع می‌کند؛ مفهومی که در درس‌های ریاضی گاهی انتزاعی به‌نظر می‌رسد، در علوم کامپیوتر و مهندسی مستقیماً به سنجش شباهت، خوشه‌بندی داده‌ها، امنیت اطلاعات، متن‌کاوی و تحلیل الگوها وصل می‌شود. نویسندگان هم مبانی لازم را مرور کرده‌اند و هم مسیر رسیدن از تعریف‌های پایه تا نمونه‌های کاربردی را نشان داده‌اند. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب فضاهای متریک و کاربردهای آن ها در علوم کامپیوتر و مهندسی

کتاب فضاهای متریک و کاربردهای آن ها در علوم کامپیوتر و مهندسی نوشته‌ی بهزاد نجفی سقزچی و عباس حیدری تلاشی است برای پیوندزدن مباحث کلاسیک ریاضی با مسئله‌هایی که در علوم کامپیوتر، مهندسی و علم داده مطرح می‌شوند. کتاب از ابتدا روشن می‌کند که هدف فقط تعریف‌کردن فضای متریک نیست؛ بلکه نشان‌دادن این است که مفهوم فاصله چگونه در یادگیری ماشین، داده‌کاوی، تحلیل شبکه، پردازش تصویر، بهینه‌سازی، رمزنگاری و زیست‌محاسباتی نقش پیدا می‌کند. این کتاب از فضای صرفاً نظری فاصله می‌گیرد و مدام به این پرسش برمی‌گردد که انتخاب یک متر چه تغییری در فهم داده‌ها و طراحی الگوریتم‌ها ایجاد می‌کند.

فضاهای متریک و کاربردهای آن ها در علوم کامپیوتر و مهندسی هشت فصل دارد. فصل نخست به مقدمات اختصاص دارد و مجموعه‌های مرتب، اعداد حقیقی، جبر خطی، ماتریس‌ها و مبانی احتمال را مرور می‌کند تا پیش‌نیازها در خود کتاب فراهم باشد. فصل‌های میانی به تعریف فضاهای متریک، دنباله‌ها، همگرایی، دنباله‌های کوشی، فشردگی، پیوستگی، توابع طول‌پایی و قضیه‌ی نقطه‌ی ثابت باناخ می‌پردازد. در ادامه از بحث‌های پایه عبور می‌شود و اثر به‌سراغ متر ماهالانوبیس، اصلاح ماتریس کواریانس، تشخیص داده‌های پرت، امنیت اطلاعات، سیستم‌های توصیه‌گر و نمونه‌هایی از ژنتیک می‌رود.

بخش پایانی کتاب فضاهای متریک و کاربردهای آن ها در علوم کامپیوتر و مهندسی به متن‌کاوی، نمایش ریاضی اسناد، شاخص عدم‌تشابه بری‌ـ‌کرتیس، مقایسه‌ی آن با شاخص‌هایی مثل جاکارد و کسینوسی و خوشه‌بندی اسناد متنی پرداخته است. وجود مثال‌های عددی، مسائل تکمیلی و اشاره به پیاده‌سازی با پایتون یا متلب نشان می‌دهد که نویسندگان به بیان تعریف‌ها بسنده نکرده‌اند و می‌خواهند مسیر استفاده از آن‌ها در مسئله‌های واقعی هم دیده شود.

خلاصه کتاب فضاهای متریک و کاربردهای آن ها در علوم کامپیوتر و مهندسی

این کتاب از مرور مبانی لازم در مجموعه‌ها، اعداد حقیقی، ماتریس‌ها و احتمال آغاز می‌شود و به هسته‌ی اصلی بحث، یعنی فضاهای متریک، می‌رسد. نویسندگان ابتدا فاصله را تعریف و نمونه‌های مهم آن را مطرح می‌کنند و سپس مفاهیمی مثل همگرایی، دنباله‌های کوشی، کامل‌بودن، فشردگی و پیوستگی را در این چارچوب گسترش می‌دهند. بخش‌های پایانی کتاب نشان می‌دهد که این مفاهیم چگونه در تحلیل داده، سنجش شباهت، تشخیص داده‌های پرت، سیستم‌های توصیه‌گر و متن‌کاوی به کار می‌آید. فاصله در این اثر فقط یک تعریف ریاضی نیست و به‌عنوان ابزاری برای فهم بهتر داده‌ها و طراحی مدل‌ها دیده می‌شود.

چرا باید کتاب فضاهای متریک و کاربردهای آن ها در علوم کامپیوتر و مهندسی را بخوانیم؟

دلایل خواندن کتاب فضاهای متریک و کاربردهای آن ها در علوم کامپیوتر و مهندسی را می‌توان این‌طور خلاصه کرد:

• این کتاب پیوند میان تعریف‌های پایه‌ی فضای متریک و کاربرد آن‌ها در علوم کامپیوتر و مهندسی را نشان می‌دهد.
• خواننده با مطالعه‌ی اثر حاضر می‌تواند نقش مفهوم فاصله را در یادگیری ماشین، خوشه‌بندی، تشخیص الگو و تحلیل شباهت داده‌ها درک کند.
• کتاب به پیش‌نیازهای لازم مانند مبانی ماتریس‌ها و احتمال نیز پرداخته است.
• بخش‌های مربوط به متر ماهالانوبیس و شاخص بری‌ـ‌کرتیس، کاربردهای مشخصی در تشخیص داده‌های پرت، امنیت اطلاعات و متن‌کاوی را پیش چشم مخاطب می‌گذارند.
• اشاره به پیاده‌سازی با پایتون یا متلب نشان می‌دهد که مباحث کتاب به فضای محاسباتی و الگوریتمی نیز وصل شده است.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

خواندن کتاب فضاهای متریک و کاربردهای آن ها در علوم کامپیوتر و مهندسی به این گروه‌ها پیشنهاد می‌شود:

• دانشجویان ریاضیات که می‌خواهند مفاهیم فضای متریک را فراتر از سطح نظری دنبال کنند.
• دانشجویان علوم کامپیوتر و مهندسی کامپیوتر که به سنجش شباهت، خوشه‌بندی و تحلیل داده علاقه دارند.
• مخاطبانی که می‌خواهند ارتباط میان جبر خطی، احتمال و فضاهای متریک را در یک مسیر آموزشی ببینند.
• کسانی که درباره‌ی متر ماهالانوبیس، داده‌های پرت و کاربرد فاصله در سیستم‌های توصیه‌گر پرسش دارند.
• علاقه‌مندان به متن‌کاوی و خوشه‌بندی اسناد که می‌خواهند با شاخص‌های عدم‌تشابه و کاربرد آن‌ها آشنا شوند.
• دانشجویانی که به‌دنبال منبعی هستند که هم مثال و مسئله داشته باشد و هم به کاربردهای محاسباتی اشاره کند.