کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB

کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB نوشته‌ی جان متئوس و کورتیس فینک و با ترجمه و تلخیص هما زادون و مجید باشعور توسط نشر تایماز منتشر شده است. این کتاب به مفاهیم پایه و پیشرفته‌ی محاسبات عددی می‌پردازد و آن‌ها را در قالب مثال‌ها و الگوریتم‌ها در محیط متلب دنبال می‌کند. مباحثی مانند آنالیز خطا، حل معادلات غیرخطی، حل دستگاه‌های خطی، درونیابی، انتگرال‌گیری عددی و حل معادلات دیفرانسیل در فصل‌های مختلف آن کتاب بررسی شده است. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB

کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB اثری آموزشی در حوزه‌ی محاسبات عددی است که جان متئوس و کورتیس فینک آن را نوشته‌اند و هما زادون و مجید باشعور بخشی از آن را ترجمه و تلخیص کرده‌اند. ساختار آن کتاب فصل‌به‌فصل پیش می‌رود و از مبانی نمایش اعداد در کامپیوتر و خطاهای عددی شروع می‌کند و سپس به سراغ روش‌های مختلف حل عددی مسائل کلاسیک ریاضی می‌رود. در فصل اول کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB مفهوم آنالیز خطا به‌طور مفصل توضیح داده شده است؛ از نمادگذاری علمی و نمایش ممیز شناور در کامپیوتر تا خطای برش، خطای گردکردن، از دست‌رفتن ارقام با معنی، خطای مطلق و نسبی و مفهوم مرتبه‌ی تقریب و همگرایی دنباله‌ها. نویسندگان در همین فصل نشان داده‌اند که چگونه خطا در محاسبات متوالی منتشر می‌شود و چه زمانی یک الگوریتم پایدار یا ناپایدار است. در فصل‌های بعدی کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB موضوعاتی مانند حل معادلات غیرخطی ۰ = f(x) با روش‌های تکراری، نقطه‌ی ثابت، روش دو بخشی، روش نابجایی و تحلیل همگرایی آن‌ها مطرح شده است. سپس فصل‌هایی برای حل دستگاه‌های معادلات خطی، محاسبه‌ی مقدارها و بردارهای ویژه، درونیابی و تقریب چندجمله‌ای (لاگرانژ، نیوتن، چبیشف)، برازش منحنی، تقریب مشتق و انتگرال‌گیری عددی (قواعد بازگشتی، رامبرگ، گاوس–لژاندر) و در پایان حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی با روش‌هایی مانند اویلر، هیون و رونگه–کوتا آمده است. در سراسر آن کتاب مثال‌های عددی، تمرین‌ها و شبه‌کدها و برنامه‌های متلب برای پیاده‌سازی الگوریتم‌ها ارائه شده است.

خلاصه کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB

کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB از پایه‌ترین مفهوم یعنی تفاوت بین جواب دقیق ریاضی و جواب عددی شروع می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه نمایش دودویی اعداد، محدودیت طول مانتیس و نما در کامپیوتر باعث بروز خطای برش و گردکردن می‌شود. سپس با تعریف خطای مطلق، نسبی و تعداد ارقام با معنی، ابزار سنجش دقت تقریب‌ها را فراهم می‌کند و به سراغ ایده‌ی مرتبه‌ی تقریب و مرتبه‌ی همگرایی می‌رود. در ادامه‌ی کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB روش‌های تکراری برای حل معادلات غیرخطی معرفی شده است؛ از تکرار نقطه‌ی ثابت و قضایای نقطه‌ی ثابت تا روش دو بخشی و نابجایی. برای هر روش، شرایط وجود و یکتایی ریشه، معیارهای همگرایی، کران خطا و نحوه‌ی انتخاب بازه یا حدس اولیه توضیح داده شده است. مثال‌های عددی مانند محاسبه‌ی ریشه‌ی معادله‌ی ۱ − (sin x)/x = ۰ یا مدل‌سازی شناوری یک کره در آب نشان می‌دهند که این روش‌ها چگونه در مسائل فیزیکی و مهندسی به کار می‌روند.

چرا باید کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB را بخوانیم؟

کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB تصویری دقیق از پشت‌صحنه‌ی محاسبات کامپیوتری ارائه می‌دهد و نشان می‌دهد که جواب‌های عددی تا چه حد قابل اعتماد هستند. خواننده با الگوریتم‌های استاندارد حل معادلات، انتگرال‌گیری و حل معادلات دیفرانسیل آشنا می‌شود و می‌آموزد چگونه آن‌ها را در متلب پیاده‌سازی و دقت نتایج را ارزیابی کند.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

کتاب روش های محاسبات عددی با استفاده از MATLAB به دانشجویان رشته‌های مهندسی، ریاضی و علوم کامپیوتر پیشنهاد می‌شود که درگیر درس محاسبات عددی یا تحلیل عددی هستند. همچنین به کسانی پیشنهاد می‌شود که در پروژه‌های محاسباتی از متلب استفاده می‌کنند و می‌خواهند منطق و خطای روش‌های عددی را بهتر درک کنند.