کتاب کاربرد روش های عددی در حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل

کتاب کاربرد روش‌های عددی در حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل نوشته‌ی عظیم ریواز است و نشر تایماز آن را منتشر کرده است. این کتاب به معرفی معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل و ارائه‌ی مجموعه‌ای گسترده از روش‌های تحلیلی و عددی برای حل آن‌ها می‌پردازد. ساختار اثر بر پایه‌ی درس‌گفتارهای معادلات انتگرال در مقطع تحصیلات تکمیلی شکل گرفته و برای دانشجویان ریاضی، فیزیک و مهندسی تنظیم شده است. در فصل‌های مختلف، هم مبانی نظری و هم شیوه‌های محاسباتی و تمرین‌های متنوع ارائه شده تا خواننده بتواند از مرحله‌ی تعریف و طبقه‌بندی تا حل عددی مسائل پیش برود. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب کاربرد روش های عددی در حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل

کتاب کاربرد روش‌های عددی در حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل اثری آموزشی در حوزه‌ی ریاضیات کاربردی است که عظیم ریواز آن را بر اساس سال‌ها تدریس درس معادلات انتگرال تدوین کرده است. نویسنده در مقدمه توضیح داده است که نبود منبع فارسی منسجم درباره‌ی معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل، انگیزه‌ی اصلی نگارش این مجموعه بوده و مخاطب اصلی را دانشجویان کارشناسی ارشد ریاضی، فیزیک و مهندسی در نظر گرفته است. در فصل اول کتاب کاربرد روش‌های عددی در حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل، تاریخچه‌ای فشرده از شکل‌گیری معادلات انتگرال از کارهای لاپلاس، فوریه، پواسن، فردهلم، ولترا و هیلبرت آمده و سپس تعریف دقیق معادله‌ی انتگرال، انواع فردهلم و ولترا، معادلات انتگرال-دیفرانسیل، همگن و ناهمگن، خطی و غیرخطی و نیز دسته‌بندی هسته‌ها (هرمیتی، منفرد ضعیف، پیچشی، جدایی‌پذیر و…) ارائه شده است. در همین فصل، تبدیل معادلات ولترا به معادلات دیفرانسیل معمولی و برعکس، یعنی تبدیل مسائل مقدار اولیه به معادلات ولترا، با استفاده از قاعده‌ی لایب‌نیتز و فرمول تبدیل انتگرال‌های چندگانه توضیح داده شده و مثال‌ها و تمرین‌های متعددی همراه آن آمده است. در فصل دوم کتاب کاربرد روش‌های عددی در حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل، چند گروه اصلی از روش‌های تحلیلی و عددی معرفی شده است: روش محاسبه‌ی مستقیم برای هسته‌های جدایی‌پذیر، روش تجزیه‌ی آدومیان برای معادلات خطی و غیرخطی، تقریب‌ها و جایگذاری‌های متوالی، جواب سری، روش تکراری هسته و در ادامه روش تجزیه‌ی لاپلاس-آدومیان. در این فصل، برای هر روش ابتدا فرم کلی معادله، سپس الگوریتم گام‌به‌گام، بعد یک یا چند مثال حل‌شده و در پایان مجموعه‌ای از تمرین‌ها آورده شده است تا خواننده بتواند فرایند را در مسائل مختلف تمرین کند. در فصل‌های بعدی کتاب کاربرد روش‌های عددی در حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل، روش‌های هم‌محلی، گالرکین، استفاده از چندجمله‌ای‌های چبیشف و لژاندر، روش تاو، موجک‌ها و نیز حل معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل دوبعدی مطرح شده است. در انتهای کتاب، واژه‌نامه‌ی انگلیسی به فارسی و کتاب‌نامه قرار گرفته تا پیگیری منابع و اصطلاحات برای دانشجویان ساده‌تر شود.

خلاصه کتاب کاربرد روش های عددی در حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل

کتاب کاربرد روش‌های عددی در حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل بر محور یک ایده‌ی اصلی شکل گرفته است: بسیاری از مسائل ریاضی، فیزیک و مهندسی در نهایت به معادلات انتگرال یا انتگرال-دیفرانسیل ختم می‌شوند و در اغلب موارد، حل تحلیلی آن‌ها ممکن نیست، بنابراین باید به سراغ روش‌های عددی و تقریبی رفت. نویسنده ابتدا ساختار و طبقه‌بندی این معادلات و هسته‌های آن‌ها را روشن می‌کند، سپس نشان می‌دهد چگونه می‌توان بین معادلات دیفرانسیل و انتگرال رفت‌وبرگشت انجام داد و مسائل مقدار اولیه را به فرم ولترا نوشت. در ادامه، مجموعه‌ای از روش‌ها مانند محاسبه‌ی مستقیم، تجزیه‌ی آدومیان، تقریب‌های متوالی، جواب سری، تکرار هسته، تبدیل لاپلاس-آدومیان، تبدیل دیفرانسیل، روش تاو، توابع چبیشف و لژاندر، موجک‌ها و روش‌های دوبعدی معرفی شده است. هر روش با مثال‌های عددی و تمرین‌های پایانی همراه است تا خواننده بتواند آن را در مسائل مختلف به‌کار بگیرد.

چرا باید کتاب کاربرد روش های عددی در حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل را بخوانیم؟

این کتاب تصویری نسبتاً کامل از طیف روش‌های تحلیلی و عددی برای حل معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل ارائه کرده است و پیوند میان نظریه و محاسبه را نشان می‌دهد. خواننده با مطالعه‌ی آن با تبدیل معادلات دیفرانسیل به فرم انتگرالی، دسته‌بندی هسته‌ها، و کاربرد روش‌هایی مانند آدومیان، موجک‌ها، چندجمله‌ای‌های متعامد و تبدیل دیفرانسیل در حل مسائل یک‌بعدی و دوبعدی آشنا می‌شود.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

مطالعه‌ی این کتاب به دانشجویان کارشناسی ارشد و دکتری ریاضی کاربردی، فیزیک و رشته‌های مهندسی که با معادلات دیفرانسیل و انتگرال سروکار دارند پیشنهاد می‌شود. همچنین به پژوهشگران و مدرسانی که به‌دنبال منبعی منظم برای درس معادلات انتگرال یا روش‌های عددی در این حوزه هستند توصیه می‌شود.