کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد اول)

کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد اول) نوشته‌ی محمود نصیری اثری آموزشی در حوزه‌ی ریاضیات گسسته است که توسط انتشارات مبتکران منتشر شده است. این کتاب به‌عنوان جلد نخست از یک مجموعه، به بررسی سه بخش اصلی منطق و اثبات، نظریه اعداد و گراف و کاربردهای آن‌ها می‌پردازد. نویسنده با رویکردی مسئله‌محور و با استفاده از مثال‌ها و تمرین‌های متنوع، مفاهیم پایه و پیشرفته‌ی ریاضیات گسسته را به‌گونه‌ای ارائه کرده است که هم برای دانش‌آموزان علاقه‌مند و هم برای دانشجویان و مدرسان قابل استفاده باشد. ساختار کتاب به‌گونه‌ای طراحی شده که از مفاهیم مقدماتی آغاز می‌کند و به تدریج به مباحث پیچیده‌تر می‌رسد. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد اول)

گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد اول) نوشته‌ی محمود نصیری، اثری است که به آموزش و تبیین مفاهیم اساسی ریاضیات گسسته می‌پردازد. این شاخه از ریاضیات، برخلاف ریاضیات پیوسته، بر مطالعه‌ی ساختارها و اشیای متشکل از بخش‌های مجزا و شمارا تمرکز دارد. کتاب حاضر سه فصل اصلی را پوشش می‌دهد: منطق و اثبات، نظریه اعداد و گراف. هر فصل با توضیح مفاهیم پایه آغاز می‌شود و به تدریج به مباحث پیشرفته‌تر و کاربردی‌تر می‌پردازد. ساختار کتاب به‌گونه‌ای است که ابتدا با تعریف‌ها و اثبات‌های دقیق، خواننده را با مبانی آشنا می‌کند و سپس با ارائه‌ی مثال‌ها، تمرین‌ها و فعالیت‌های متنوع، امکان یادگیری عمیق‌تر را فراهم می‌سازد. نویسنده تلاش کرده است تا با زبانی روشن و با تکیه‌بر حل مسئله، مفاهیم را قابل فهم و جذاب کند. این کتاب نه‌تنها برای دانش‌آموزان و دانشجویان رشته‌های ریاضی و علوم کامپیوتر، بلکه برای علاقه‌مندان به منطق، نظریه اعداد و گراف نیز قابل استفاده است. جلد اول این مجموعه، مقدمه‌ای بر مباحث ترکیبیات و احتمال نیز فراهم می‌کند که در جلد دوم به آن‌ها پرداخته خواهد شد.

خلاصه کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد اول)

کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد اول) با هدف آموزش مفاهیم کلیدی ریاضیات گسسته تدوین شده است. در فصل نخست، منطق و اثبات مورد بررسی قرار می‌گیرد. این بخش با معرفی گزاره‌ها، انواع جمله‌ها، ارزش درستی، جدول ارزش و ترکیب‌های منطقی آغاز می‌شود و سپس به اثبات‌های ریاضی، انواع اثبات (بدیهی، وجودی، استقرا و مثال نقض) و اشتباه‌های رایج در استدلال می‌پردازد. تمرین‌ها و مثال‌های متعددی برای تثبیت مفاهیم ارائه شده است. در فصل دوم، نظریه اعداد مطرح می‌شود. این فصل با معرفی دستگاه اعداد، اصل استقرا، کف و سقف اعداد حقیقی و عددهای چندضلعی شروع می‌شود و سپس به مباحثی مانند بخش‌پذیری، الگوریتم اقلیدسی، عددهای اول، هم‌نهشتی، معادلات دیوفانتی و آزمون‌های بخش‌پذیری می‌پردازد. تمرین‌های چالشی و مثال‌های کاربردی، فهم عمیق‌تری از نظریه اعداد را ممکن می‌سازد. فصل سوم به گراف و کاربردهای آن اختصاص دارد. در این بخش، مفاهیمی مانند نقطه و خط، یال‌های موازی، گراف منتظم، زیرگراف، گراف مکمل، همبندی، گراف‌های دوبخشی و درخت‌ها، گراف‌های اویلری و همیلتنی، ماتریس مجاورت، رنگ‌آمیزی گراف‌ها و مساله چهار رنگ بررسی شده‌اند. همچنین، کاربردهای گراف در مدل‌سازی مسائل واقعی و تمرین‌های متنوع برای درک بهتر ارائه شده است. در مجموع، کتاب با رویکردی آموزشی و مسئله‌محور، مفاهیم را از پایه تا سطح پیشرفته به‌صورت گام‌به‌گام آموزش داده و تلاش کرده است تا خواننده را با زیبایی‌ها و کاربردهای ریاضیات گسسته آشنا کند.

چرا باید کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد اول) را بخوانیم؟

این کتاب با ارائه‌ی مفاهیم پایه و پیشرفته‌ی ریاضیات گسسته، فرصتی مناسب برای تقویت تفکر منطقی و مهارت حل مسئله فراهم می‌کند. ساختار مسئله‌محور و تمرین‌های متنوع، امکان یادگیری فعال و عمیق را به‌وجود آورده است. همچنین، پوشش سه حوزه‌ی مهم منطق و اثبات، نظریه اعداد و گراف، این اثر را به منبعی جامع برای آشنایی با کاربردهای ریاضیات گسسته در علوم مختلف تبدیل کرده است. استفاده از مثال‌های ملموس و توضیحات گام‌به‌گام، فهم مفاهیم را برای طیف گسترده‌ای از مخاطبان ساده‌تر کرده است. این کتاب به‌ویژه برای کسانی که به دنبال درک بهتر ساختارهای گسسته و کاربرد آن‌ها در علوم کامپیوتر، شبکه، آمار و مدل‌سازی هستند، ارزشمند است.

خواندن این کتاب را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

خواندن این کتاب به دانش‌آموزان و دانشجویان رشته‌های ریاضی، علوم کامپیوتر و مهندسی توصیه می‌شود. همچنین برای مدرسان، معلمان و علاقه‌مندان به منطق، نظریه اعداد و گراف که به‌دنبال تقویت مهارت حل مسئله و تفکر منطقی هستند، مناسب است. افرادی که قصد شرکت در المپیادهای ریاضی یا آزمون‌های ورودی دانشگاه‌ها را دارند نیز می‌توانند از این کتاب بهره ببرند.

بخشی از کتاب گشت و گذاری در ریاضیات گسسته (جلد اول)

«در ریاضی، واژه ریاضیات گسسته در مقابل واژه ریاضیات پیوسته قرار دارد. به عنوان مثال مجموعه عددهای صحیح گسسته است؛ در صورتی که مجموعه عددهای حقیقی پیوسته است. در واقع، ریاضیات گسسته، مجموعه‌ای از شاخه‌های ریاضی را توصیف می‌کند که همگی یک وجه مشترک دارند و آن این است که روی مجموعه‌های متناهی یا نامتناهی، اما شمارا تعریف می‌شود؛ به بیان غیررسمی، روی مطالعه اشیای متشکل از بخش‌های مجزا و غیرقابل کاهش و اغلب متناهی متمرکز می‌شود. برخلاف ریاضیات پیوسته، که روی مجموعه‌های پیوستار مانند مجموعه عددهای حقیقی و زیرمجموعه‌هایی از آن‌ها، مانند بازه‌ها متمرکز است. مفاهیمی مانند حد، پیوستگی و انتگرال از مهمترین مفهوم‌های ریاضیات پیوسته هستند. اما بحث‌هایی مانند نظریه اعداد، ترکیبیات، طرح‌های ترکیبیاتی، آمار و احتمال، گراف و حتی دنباله‌ها و نظریه بازی‌ها، از مفهوم‌های اساسی ریاضیات گسسته هستند. ویژگی‌های مهم‌تر ریاضیات گسسته، که این ویژگی‌ها از دلیل‌های گسترش این شاخه از ریاضیات در قرن‌های بیستم و بیست‌ویکم شده است، عبارت‌اند از: قدرت مدل‌سازی؛ پیشرفت‌های علوم و تکنولوژی و گسترش بی‌سابقه ارتباطات و کامپیوترها در سال‌های اخیر، مساله‌های زیادی را مطرح کرده و در مقابل ذهن بشر قرار داده است که ریاضیاتی فراتر از ریاضیات سنتی را به مبارزه می‌طلبد. کاربردها و مدل‌سازی به کمک ریاضیات گسسته تقریباً در اکثر زمینه‌هایی را که می‌توان تصور کرد قابل اجرا است. از علوم کامپیوتر و شبکه داده‌ها گرفته تا زمینه‌های مختلف دیگر مانند شیمی، زیست‌شناسی، زبان‌شناسی، جغرافیا، تجارت و بالاخره اینترنت وجود دارد."