کتاب آنالیز شبه محدب و برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه

کتاب آنالیز شبه محدب و برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه، نوشته حسن رستم زاده، رابطه‌ی ویژگی‌های توابع با حل مسائل بهینه‌سازی را بررسی می‌کند. موضوع اصلی این کتاب تصمیم‌گیری در رابطه با مسائلی است که معیارهایشان به‌شکل نسبت بیان می‌شوند و بهبود یک معیار در آن‌ها ممکن است به زیان معیار دیگر باشد. نویسنده از شرح مبانی تحدب و شرایط بهینگی آغاز کرده و به مدل‌های چندهدفه و داده‌های بازه‌ای و فازی رسیده است. نشر سنجاق این کتاب را به‌صورت الکترونیکی منتشر کرده است. مبحث جواب‌های کارا، امکان بررسی گزینه‌هایی را فراهم می‌کند که انتخاب میان آن‌ها به ترجیحات تصمیم‌گیرنده وابسته است. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب آنالیز شبه محدب و برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه

کتاب آنالیز شبه محدب و برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه، نوشته حسن رستم زاده، اثری تخصصی در حوزه‌ی بهینه‌سازی و برنامه‌ریزی ریاضی است. نویسنده مطالب را در شش فصل تنظیم کرده است؛ مقدمه، آنالیز شبه محدب، مسئله‌ی برنامه‌ریزی کسری خطی، مسائل چندهدفه، برنامه‌ریزی کسری خطی چندهدفه و بررسی مدل‌هایی با داده‌های بازه‌ای و فازی. کتاب حاضر به مشتق، گرادیان، مشتق جهت‌دار، ماتریس هسین، بهینه‌ی موضعی، مطلق، مجموعه‌های محدب و خواص توابع محدب پرداخته است. موضوع صرفاً تعریف اصطلاحات نیست؛ قضیه‌ها رابطه‌ی این مفاهیم را با وجود جواب بهینه، یکتایی جواب و جایگاه نقاط رأسی روشن می‌کنند.

کتاب آنالیز شبه محدب و برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه مسائل دارای تابع هدف نسبتی و محدودیت‌های خطی را بررسی کرده است. تبدیل چارنز‌ـ‌کوپر، گرادیان تقلیل‌یافته، سیمپلکس محدب و روش گیلمار‌ـ‌گومری از مباحث این قسمت هستند. نویسنده در مبحث گرادیان تقلیل‌یافته، نقش متغیرهای پایه‌ای و غیربایه‌ای، انتخاب جهت حرکت و حفظ شدنی‌ بودن جواب را توضیح می‌دهد. بحث همگرایی نیز در کنار شرح الگوریتم قرار گرفته است تا ارتباط محاسبات با شرایط بهینگی مشخص شود.

بخش چندهدفه مفاهیمی مانند جواب کارا، نقطه‌ی ایدئال، روش وزن‌دهی، روش اپسیلون‌ـ‌محدودیت و سیمپلکس چندهدفه را در بر می‌گیرد. مدل بنسون و روش پارامتریک نیز در مباحث مربوط به هدف‌های کسری مطرح شده‌اند. مثال‌های عددی، جدول‌های محاسباتی و شکل‌های هندسیْ نقش مکمل تعریف‌ها و استدلال‌ها را دارند. مباحث پایانی، ضرایب بازه‌ای و قیود و منابع فازی را وارد مدل می‌کنند. واژه‌نامه‌های فارسی به انگلیسی و انگلیسی به فارسی نیز برای پیگیری اصطلاحات تخصصی ارائه شده‌اند.

خلاصه کتاب آنالیز شبه محدب و برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه

تصمیم‌های بهینه همیشه با یک معیار سنجیده نمی‌شوند. بعضی معیارها مانند سود به هزینه یا بازده به ریسک نسبتی هستند و ممکن است هم‌زمان به بهترین مقدار خود نرسند. نویسنده ابتدا ویژگی‌های توابع و مجموعه‌ها را توضیح می‌دهد تا شرایط تشخیص جواب بهینه روشن شود؛ سپس روش‌های تبدیل و حل مسائل کسری خطی را مطرح می‌کند. مفهوم محوری در ادامه، جواب کاراست: گزینه‌ای که بهبود یک هدف در آن بدون بدترشدن هدفی دیگر ممکن نیست. روش‌های چندهدفه به یافتن چنین گزینه‌هایی کمک می‌کنند و ترجیحات تصمیم‌گیرنده مبنای انتخاب جواب ارجح قرار می‌گیرد. مباحث بازه‌ای و فازی نشان می‌دهند که صورت‌بندی مسئله می‌تواند از داده‌های دقیق فراتر برود.

چرا باید کتاب آنالیز شبه محدب و برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه را بخوانیم؟

دلایل خواندن کتاب آنالیز شبه محدب و برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه را می‌توان این‌طور خلاصه کرد:

• تمایز انواع تحدب و پیامدهای هریک برای بهینگی تبین می‌شود.
• تبدیل مسائل کسری به مدل خطی همراه با استدلال بررسی می‌شود.
• مفهوم کارایی، مبنایی برای فهم تعارض هدف‌ها فراهم می‌کند.
• بحث همگرایی، چرایی توقف الگوریتم را به شرایط بهینگی مرتبط می‌کند.

خواندن کتاب آنالیز شبه محدب و برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

آنالیز شبه محدب و برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه به این گروه‌ها پیشنهاد می‌شود:

• دانشجویان ریاضی و مهندسی که مباحث بهینه‌سازی را دنبال می‌کنند.
• پژوهشگران علاقه‌مند به مدل‌های کسری چندهدفه.
• خوانندگان آشنا با مشتق و ماتریس که به بررسی مبانی ریاضی الگوریتم‌ها نیاز دارند.