کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته

کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته نوشته پیتر وی اونیل و ترجمه رحیم حسن‌زاده و توحید پاشایی گلمرز را انتشارات تایماز منتشر کرده است. این کتاب یکی از منابع جامع در حوزه‌ی ریاضیات مهندسی به شمار می‌رود و مباحثی مانند اعداد و توابع مختلط، سری‌ها، انتگرال‌ها، تبدیلات فوریه و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی را مطرح می‌کند. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته

کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته ترجمه‌ی سه بخش و یازده فصل از چاپ هفتم کتاب Advanced Engineering Mathematics اثر پیتر وی اونیل است که در سال ۲۰۱۲ منتشر شده. تمرکز اصلی کتاب بر ارائه‌ی مفاهیم پایه و پیشرفته‌ی ریاضیات مهندسی برای دانشجویان رشته‌های فنی و علوم پایه است. ساختار کتاب به گونه‌ای طراحی شده که ابتدا با مبانی اعداد و توابع مختلط آغاز می‌شود و سپس به سراغ سری‌ها، انتگرال‌ها، تبدیلات فوریه و توابع خاص می‌رود. 

در نهایت در این کتاب حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بررسی می‌شود. هر فصل با مثال‌ها و تمرین‌های متنوع همراه است تا درک مفاهیم را برای دانشجویان تسهیل کند. کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته اثر پیتر وی اونیل می‌تواند منبعی برای دانشجویان دوره‌های کارشناسی و کارشناسی ارشد باشد و تمامی سرفصل‌های درس ریاضیات مهندسی را پوشش می‌دهد.

خلاصه کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته

این کتاب با معرفی اعداد و توابع مختلط آغاز می‌شود و مفاهیم پایه‌ای مانند نمایش هندسی اعداد مختلط، اندازه و مزدوج، آرگومان و شکل قطبی را توضیح می‌دهد، سپس توابع مختلط، حد، پیوستگی و مشتق‌پذیری آن‌ها را بررسی می‌کند و معادلات کوشی‌ریمان را در جایگاه شرط لازم مشتق‌پذیری معرفی می‌کند. در ادامه توابع نمایی و مثلثاتی مختلط و ویژگی‌های آن‌ها بررسی می‌شود. بخش بعدی کتاب به انتگرال‌گیری مختلط اختصاص دارد و مفاهیمی مانند انتگرال روی منحنی، قضیه‌ی کوشی و نتایج آن را شرح می‌دهد. 

در کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته همچنین درباره‌ی سری‌های فوریه، تبدیلات فوریه و لاپلاس و کاربرد آن‌ها در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بحث می‌شود. در بخش توابع خاص، چندجمله‌ای‌های لژاندر و توابع بسل معرفی می‌شود و نقش آن‌ها در حل مسائل فیزیکی و مهندسی توضیح داده می‌شود. پیتر وی اونیل در نهایت در این کتاب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و روش‌های حل آن‌ها، از جمله استفاده از تبدیل فوریه و لاپلاس را به‌طور مفصل بررسی می‌کند. تمرین‌ها و مثال‌های متعدد در هر فصل به تثبیت مفاهیم کمک می‌کند.

چرا باید کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته را خواند؟

این کتاب با پوشش کامل مباحث ریاضیات مهندسی، امکان یادگیری عمیق مفاهیم پایه و پیشرفته را فراهم می‌کند. مثال‌ها و تمرین‌های متنوع به فهم بهتر مطالب کمک می‌کنند و کاربردهای عملی ریاضیات در مسائل مهندسی و علوم پایه را نشان می‌دهند. همچنین، ساختار منظم و پیوسته‌ی کتاب باعث می‌شود دانشجویان بتوانند به صورت گام‌به‌گام با مفاهیم آشنا شوند و آن‌ها را در حل مسائل واقعی به کار ببرند.

خواندن کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

این کتاب برای دانشجویان رشته‌های مهندسی، علوم پایه و علاقه‌مندان به ریاضیات پیشرفته مناسب است. این اثر همچنین برای کسانی که قصد دارند در آزمون‌های کارشناسی ارشد یا دکتری شرکت کنند یا به‌دنبال منبعی برای یادگیری و مرور مباحث ریاضیات مهندسی هستند، گزینه‌ی مناسبی به شمار می‌رود.

بخشی از کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته

«اعداد مختلط دو نوع تعبیر هندسی دارند. هر عدد مختلط ۶+۷i می‌تواند با نقطه (۶,۷) در صفحه نشان داده شود. در این صورت، صفحه، صفحهٔ مختلط نامیده می‌شود. محور افقی محور حقیقی و محور عمودی محور موهومی نامیده می‌شود. هر عدد حقیقی مثل a به صورت نقطهٔ (a,۰) روی محور افقی (حقیقی) و هر عدد موهومی محض مثل bi (با b حقیقی) به صورت نقطهٔ (۰,b) روی محور موهومی نشان داده می‌شود. یک عدد مختلط a+bi همچنین می‌تواند با بردار a+bi در صفحه نشان داده شود. این نحوهٔ نمایش با جمع‌زدن سازگار است زیرا دو بردار را با جمع‌زدن مؤلفه‌های متناظرشان جمع می‌زنیم و اعداد مختلط را با جمع زدن قسمت‌های حقیقی و موهومی‌شان جمع می‌زنیم. اندازهٔ a+bi عدد حقیقی زیر است: |a+bi| = √(a² + b²) این مقدار فاصلهٔ مرکز مختصات تا نقطهٔ (a,b) در صفحهٔ مختلط یا طول بردار a+bi است. مزدوج مختلط یا صرفاً مزدوج a+bi عدد مختلط a−bi با علامت عوض شدهٔ قسمت موهومی است. مزدوج a+bi را به صورت a−bi نشان می‌دهند. در صفحهٔ مختلط، a−bi انعکاس و بازتاب a+bi نسبت به محور حقیقی است.»