کتاب محاسبات عددی

معرفی کتاب محاسبات عددی

کتاب الکترونیکی «محاسبات عددی» (آنالیز عددی) نوشتهٔ پروفسور «دوکی‌پاتی رائو» و ترجمهٔ «رحیم حسن‌زاده»، «توحید پاشایی گلمرز» و «نسیم حسینی لاریجانی» توسط انتشارات تایماز منتشر شده است. این کتاب به بررسی روش‌های عددی و الگوریتم‌های حل مسائل ریاضی و مهندسی با استفاده از کامپیوتر می‌پردازد و برای دانشجویان رشته‌های فنی و علوم پایه مناسب است. نسخه الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب محاسبات عددی

این کتاب ترجمهٔ کامل اثری از «دوکی‌پاتی رائو» است که در سال ۲۰۱۰ منتشر شده و به عنوان منبعی برای درس محاسبات عددی در دوره‌های کارشناسی رشته‌های فنی مهندسی و علوم پایه مورد استفاده قرار می‌گیرد. تمرکز اصلی کتاب بر آموزش مفاهیم پایه‌ای و کاربردی روش‌های عددی است و تلاش شده تا تکنیک‌ها و الگوریتم‌های مورد نیاز برای حل مسائل عددی به زبانی قابل درک و با مثال‌های متنوع ارائه شود. نویسنده و مترجمان تاکید دارند که هدف، آشنایی دانشجویان با طیف وسیعی از مسائل قابل حل با روش‌های عددی است و بیشتر به کاربرد عملی این روش‌ها پرداخته شده تا جنبه‌های صرفاً نظری. کتاب با ساختاری آموزشی و تمرین‌محور، دانشجویان را به حل مسائل مختلف در هر بخش تشویق می‌کند و مثال‌های متعددی برای درک بهتر مطالب ارائه شده است. همچنین، مطالب کتاب با سرفصل‌های مصوب دانشگاهی هماهنگ است و می‌تواند به عنوان منبع اصلی یا کمکی برای تدریس و یادگیری این درس مورد استفاده قرار گیرد.

خلاصه کتاب محاسبات عددی

این کتاب با معرفی مفاهیم پایه‌ای محاسبات عددی آغاز می‌شود و به تدریج به مباحث پیشرفته‌تر می‌پردازد. در ابتدا، موضوعاتی مانند نمایش اعداد در مبناهای مختلف، خطاهای عددی (مطلق، نسبی، ذاتی، گردکردن و کوتاه‌سازی)، اپسیلون دستگاه و انتشار خطا بررسی می‌شود. سپس، روش‌های تخمین و تحلیل خطا و اهمیت پایداری و حساسیت در محاسبات عددی مطرح می‌گردد. بخش‌های بعدی کتاب به حل دستگاه معادلات خطی، روش‌های مستقیم و تکراری، معکوس ماتریس، روش حذفی گاوس، گاوس-جردن، مثلث‌سازی چولسکی و الگوریتم توماس اختصاص دارد. همچنین، روش‌های حل معادلات جبری و غیرجبری، روش‌های تکراری مانند نیوتن-رافسون، سکانت و مولر، و تحلیل همگرایی این روش‌ها بررسی می‌شود. در ادامه، مباحثی مانند درون‌یابی و برازش منحنی، رگرسیون خطی و چندجمله‌ای، انتگرال‌گیری عددی (قاعده ذوزنقه‌ای، سیمپسون، رامبرگ و برون‌یابی ریچاردسون) و حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی (روش‌های اویلر، رانگ-کوتا و غیره) مطرح می‌شود. در سراسر کتاب، مثال‌ها و تمرین‌های متعددی برای تثبیت مفاهیم ارائه شده است.

چرا باید کتاب محاسبات عددی را خواند؟

این کتاب با پوشش جامع مفاهیم و روش‌های عددی، به دانشجویان و علاقه‌مندان علوم مهندسی و پایه کمک می‌کند تا درک عمیق‌تری از الگوریتم‌های حل عددی مسائل ریاضی پیدا کنند. تمرکز بر کاربرد عملی و ارائهٔ مثال‌های متنوع باعث می‌شود خواننده بتواند مفاهیم را در حل مسائل واقعی به کار بگیرد. همچنین، هماهنگی مطالب با سرفصل‌های دانشگاهی و وجود تمرین‌های متعدد، آن را به منبعی مناسب برای یادگیری و تدریس تبدیل کرده است.

خواندن کتاب محاسبات عددی را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

مطالعهٔ این کتاب برای دانشجویان رشته‌های مهندسی، علوم پایه و افرادی که با حل مسائل عددی و کامپیوتری سروکار دارند مفید است. همچنین، برای کسانی که به دنبال درک بهتر خطاهای عددی، الگوریتم‌های حل معادلات و کاربرد روش‌های عددی در پروژه‌های علمی و صنعتی هستند، توصیه می‌شود.

فهرست کتاب محاسبات عددی

- مقدمه: معرفی مفاهیم پایه‌ای محاسبات عددی، انواع خطاها و اهمیت تحلیل خطا - دستگاه معادلات خطی: روش‌های حل مستقیم و تکراری، معکوس ماتریس، حذفی گاوس، گاوس-جردن، مثلث‌سازی چولسکی، الگوریتم توماس - حل معادلات جبری و غیرجبری: روش‌های تکراری (نیوتن-رافسون، سکانت، مولر، چبیشف، ایتکن)، تحلیل همگرایی و تخمین خطا - درون‌یابی و برازش منحنی: فرمول‌های درون‌یابی نیوتن، لاگرانژ، هرمیت، اسپلاین، رگرسیون خطی و چندجمله‌ای، تحلیل خطا - انتگرال‌گیری عددی: قاعده ذوزنقه‌ای، سیمپسون، رامبرگ، برون‌یابی ریچاردسون، تحلیل خطا - حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی: روش‌های اویلر، اویلر اصلاح‌شده، رانگ-کوتا، تحلیل پایداری و خطا در پایان هر فصل، تمرین‌ها و مثال‌های متنوعی برای تمرین بیشتر ارائه شده است.

بخشی از کتاب محاسبات عددی

«هدف تحلیل عددی ارائه‌ی حل برای مسائل پیچیده‌ی عددی تنها با بهره‌گیری از عملیات ساده‌ی جبری و نیز توسعه و ارزیابی روش‌هایی برای محاسبه‌ی نتایج عددی از داده‌های معین می‌باشد. روش‌های محاسباتی با نام الگوریتم‌ها شناخته می‌شوند. یک الگوریتم شامل یک سری محدود از قوانین و قواعد برای انجام محاسبات روی یک رایانه است به طوری که در هر لحظه این قواعد به شکل دقیق مشخص می‌کنند که رایانه در ادامه کدام عملیات را باید انجام بدهد. روش‌های عددی گرایش به تقریب پیاده‌سازی الگوریتم‌ها دارند. بنابراین، روش‌های عددی روش‌هایی برای حل مسائل کامپیوتری با استفاده از محاسبات عددی هستند که اغلب جدولی از اعداد و یا نمایش گرافیکی و شکل بدست می‌دهند. هدف این کتاب بیان یک فهم اساسی و پایه‌ای هم به شکل فیزیکی و هم به شکل ریاضیاتی از تئوری اساسی روش‌ها و تحلیل‌های عددی و کاربرد آن‌ها می‌باشد. در این کتاب تلاش شده است تا به شکل ساده و اصولی تکنیک‌هایی که می‌توانند در مطالعه‌ی روش‌های عددی بکار روند ارائه شود. تاکید ویژه‌ای روی توسعه‌ی تحلیلی، الگوریتم‌ها و راه حل‌های محاسبات وجود دارد. مقصود از این کتاب آشنا کردن دانشجویان با پهنه‌ی وسیعی از مسائلی است که با روش عددی قابل پاسخگویی هستند. تاکید بیشتر بر روی کاربرد می‌باشد نه تئوری محض که در یک حالت اساسا ذهنی و شهودی ارائه می‌گردد. این مطلب برای فهم دانشجویان از طرز کارآیی و کمبود و نقایص هر تکنیک کافی به نظر می‌رسد.»