کتاب محاسبات عددی

کتاب محاسبات عددی (Numerical methods) نوشته رائو وی. دوکی پاتی و ترجمه رحیم حسن‌ زاده، توحید پاشایی گلمرز و نسیم حسینی لاریجانی توسط انتشارات تایماز منتشر شده است. این کتاب به بررسی روش‌های عددی و الگوریتم‌های حل مسائل ریاضی و مهندسی با استفاده از کامپیوتر پرداخته و برای دانشجویان رشته‌های فنی و علوم پایه مناسب است. نسخه‌ی الکترونیکی این اثر را می‌توانید از طاقچه خرید و دانلود کنید.

درباره کتاب محاسبات عددی

کتاب محاسبات عددی اثری است که می‌تواند به‌عنوان منبعی برای درس محاسبات عددی در دوره‌های کارشناسی رشته‌های فنی مهندسی و علوم پایه مورد استفاده قرار گیرد. تمرکز اصلی کتاب بر آموزش مفاهیم پایه‌ای و کاربردی روش‌های عددی است و تلاش شده تا تکنیک‌ها و الگوریتم‌های موردنیاز برای حل مسائل عددی به زبانی قابل درک و با مثال‌های متنوع ارائه شود. رائو وی. دوکی پاتی بر این نکته تأکید کرده است که هدف کتاب، آشنایی دانشجویان با طیف وسیعی از مسائل قابل حل با روش‌های عددی است و بیشتر به کاربرد عملی این روش‌ها پرداخته شده تا جنبه‌های صرفاً نظری. 

کتاب حاضر، دانشجویان را به حل مسائل مختلف در هر بخش تشویق کرده و مثال‌های متعددی برای درک بهتر مطالب ارائه داده است؛ همچنین مطالب کتاب با سرفصل‌های مصوب دانشگاهی هماهنگ است و می‌تواند به‌عنوان منبع اصلی یا کمکی برای تدریس و یادگیری این درس مورد استفاده قرار گیرد.

خلاصه کتاب محاسبات عددی

این اثر با معرفی مفاهیم پایه‌ای محاسبات عددی آغاز شده و به‌تدریج به مباحث پیشرفته‌تر پرداخته است. در ابتدا، موضوعاتی مانند نمایش اعداد در مبناهای مختلف، خطاهای عددی (مطلق، نسبی، ذاتی، گردکردن و کوتاه‌سازی)، اپسیلون دستگاه و انتشار خطا بررسی شده است؛ سپس روش‌های تخمین و تحلیل خطا و اهمیت پایداری و حساسیت در محاسبات عددی مطرح شده است. بخش‌های بعدی کتاب به حل دستگاه معادلات خطی، روش‌های مستقیم و تکراری، معکوس ماتریس، روش حذفی گاوس، گاوس ـ جردن، مثلث‌سازی چولسکی و الگوریتم توماس اختصاص پیدا کرده است؛ همچنین روش‌های حل معادلات جبری و غیرجبری، روش‌های تکراری مانند نیوتن ـ رافسون، سکانت و مولر و تحلیل همگرایی این روش‌ها بررسی شده است. 

در ادامه، مباحثی مانند درون‌یابی و برازش منحنی، رگرسیون خطی و چندجمله‌ای، انتگرال‌گیری عددی (قاعده ذوزنقه‌ای، سیمپسون، رامبرگ و برون‌یابی ریچاردسون) و حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی (روش‌های اویلر، رانگ-کوتا و غیره) مطرح شده است. در سراسر کتاب، مثال‌ها و تمرین‌های متعددی برای تثبیت مفاهیم ارائه شده است.

چرا باید کتاب محاسبات عددی را خواند؟

کتاب حاضر با پوشش جامع مفاهیم و روش‌های عددی به دانشجویان و علاقه‌مندان علوم مهندسی و پایه کمک می‌کند تا درک عمیق‌تری از الگوریتم‌های حل عددی مسائل ریاضی پیدا کنند. تمرکز بر کاربرد عملی و ارائه‌ی مثال‌های متنوع باعث می‌شود خواننده بتواند مفاهیم را در حل مسائل واقعی به‌کار بگیرد؛ همچنین هماهنگی مطالب با سرفصل‌های دانشگاهی و وجود تمرین‌های متعدد، آن را به منبعی مناسب برای یادگیری و تدریس تبدیل کرده است.

خواندن کتاب محاسبات عددی را به چه کسانی پیشنهاد می‌کنیم؟

مطالعه‌ی این کتاب برای دانشجویان رشته‌های مهندسی، علوم پایه و افرادی که با حل مسائل عددی و کامپیوتری سروکار دارند مفید است؛ همچنین برای کسانی که به‌دنبال درک بهتر خطاهای عددی، الگوریتم‌های حل معادلات و کاربرد روش‌های عددی در پروژه‌های علمی و صنعتی هستند، توصیه می‌شود.

بخشی از کتاب محاسبات عددی

«هدف تحلیل عددی ارائه‌ی حل برای مسائل پیچیده‌ی عددی تنها با بهره‌گیری از عملیات ساده‌ی جبری و نیز توسعه و ارزیابی روش‌هایی برای محاسبه‌ی نتایج عددی از داده‌های معین می‌باشد. روش‌های محاسباتی با نام الگوریتم‌ها شناخته می‌شوند. یک الگوریتم شامل یک سری محدود از قوانین و قواعد برای انجام محاسبات روی یک رایانه است به طوری که در هر لحظه این قواعد به شکل دقیق مشخص می‌کنند که رایانه در ادامه کدام عملیات را باید انجام بدهد. روش‌های عددی گرایش به تقریب پیاده‌سازی الگوریتم‌ها دارند. بنابراین، روش‌های عددی روش‌هایی برای حل مسائل کامپیوتری با استفاده از محاسبات عددی هستند که اغلب جدولی از اعداد و یا نمایش گرافیکی و شکل بدست می‌دهند. هدف این کتاب بیان یک فهم اساسی و پایه‌ای هم به شکل فیزیکی و هم به شکل ریاضیاتی از تئوری اساسی روش‌ها و تحلیل‌های عددی و کاربرد آن‌ها می‌باشد.»