بریده‌هایی از کتاب در ستایش ریاضیات

اصول‌نامهٔ «جامعِ» بزرگِ ریاضیاتِ مدرن، که در سال‌های ۱۹۳۰ گروهی از ریاضی‌دانانِ فرانسوی که خود را «بورباکی» نامیدند تدوینِ آن را بر عهده گرفتند، از همان آغاز بینِ دو نوع ساختار تمایز می‌گذارد: ساختارهای جبری (جمع، تفریق، تقسیم، ریشه‌گیری و غیره) که محاسبات را امکان‌پذیر می‌کنند، و ساختارهای توپولوژیک که اندیشیدن به آرایش‌های فضایی (همسایگی‌ها، درون و بیرون، فضای باز و بسته و غیره) را امکان‌پذیر می‌کنند. روشن است که این تمایز در تمایز بین حساب و هندسه ریشه دارد. بنابراین، پیچیده‌ترین و جالب‌ترین مسائل ریاضی آشکارا آن مسائلی هستند که این دو جهت‌گیری را در هم می‌آمیزند، به‌ویژه مسائل هولناک هندسهٔ جبری.

بچه‌های پنج‌ساله مطمئناً می‌توانند از متافیزیک بینهایت و نظریهٔ مجموعه‌ها درس‌ها بیاموزند و الهام‌ها بگیرند!

مقدار زیادی ریاضیات مقدماتی را می‌توان از طریق داستان‌گویی و حل معما و سرگرمی آموخت، فراترین فلسفه را نیز می‌توان از همین راه یاد گرفت. واقعاً شرم‌آور است که تازه در اواخرِ دبیرستان آن‌هم با هزار جور نذر و دعا کم‌کم شروع به تدریسِ فلسفه می‌کنند. تلاش‌هایی سخت و جدی در دفاع از آموزشِ فلسفه در کلاس‌های نهم یا دهم به‌ویژه از سوی همکار فقیدم ژاک دریدا صورت گرفته بود. شوربختانه ما کم‌ترین قدمی رو به جلو برنداشته‌ایم. فلسفه° رشته‌ای در خطرِ انقراض در سال‌های پایانیِ دبیرستان و ریاضیات° کارگزار رقت‌انگیزِ انتخاباتِ اجتماعی است. خُب، پیشنهاد من این است که آنها هر دو در اواخرِ پیش‌دبستان تدریس شوند

تاریخ مسائل، نظرات متفاوت دربارهٔ آنها، دشواری یافتن راه‌حل آنها، بخشی از آموزش ریاضیات است. دومین نقطهٔ اتکا، افزون بر تاریخِ ریاضیات، مسلح‌شدن با فلسفه است، زیرا در تحلیلِ نهایی یکی از مسائل جالب و مهم ریاضیات پرسش از چیستیِ آن است. و این پرسش، چنان‌که دیدیم، مشخصاً فلسفی است؛ در هیچ جای دیگر نمی‌توان پاسخی برای آن یافت. به همین دلیل، واقعاً بر این عقیده‌ام که باید فلسفه را درست از پیش‌دبستان آموخت. همه می‌دانند که کودکانِ سه‌ساله متافیزیک‌دانانِ بهتری از کودکان هشت‌ساله‌اند، زیرا از همهٔ مسائل متافیزیکی پرسش می‌کنند. طبیعت چیست؟ مرگ چیست؟ دیگری چیست؟ چرا فقط دو نوع جنسیت وجود دارد و نه سه نوع؟

تاریخ مسائل، نظرات متفاوت دربارهٔ آنها، دشواری یافتن راه‌حل آنها، بخشی از آموزش ریاضیات است.

آموزش کلاً باید بر این هدف تولید احساس شگفتی در کودکان، نوجوانان، جوانان و در نهایت همگان، متمرکز شود. در موردِ ریاضیات، آموزش باید این احساس شگفتی را برانگیزد که گاه به‌طرقِ عجیب و نامنتظر می‌توان معماهایی را حل کرد که خیلی روشن و واضح و دقیق صورت‌بندی شده‌اند اما با این‌همه معماهای واقعی‌اند. اینجا نباید برای ورود به جهان بازی‌ها تردیدی به خود راه دهید، زیرا حلِ مسئله نیز در کل یکی از مشخصه‌های بازی‌هاست. این رویکرد ضرورتاً متضمنِ تصور ریاضیات به‌منزلهٔ بازی نیست، بلکه در دانش‌آموز علاقه ایجاد می‌کند

حالا به این ناسازهٔ جالب توجه کنید: بسیاری از مردم به‌خاطر پیچیدگی و نداشتن معنای وجودی با ریاضیات مخالفت می‌کنند. واقعاً که! اتفاقاً سادگی و بی‌ابهامی ریاضیات است که می‌تواند ما را آکنده از حیرت و شگفتی کند، یعنی این واقعیت که ریاضیات تیره و تار نیست و چیزی در پشت پرده پنهان نکرده است، نه معنای دوگانه‌ای و نه فریبِ عامدانه‌ای. و بی‌اعتنایی‌اش به عقاید مسلط مثال عالی آزادی است. به این معنا، بله، دستیابی به‌سادگی و کلیتی قابل مقایسه با سادگی و کلیت ریاضی در حیطه‌هایی نظیر سیاست و عشق را می‌توان به‌مثابه ایدئال زندگی پذیرفت.

نهایتاً ریاضیات از دید شما این شانس را به ما می‌دهد که رابطه‌ای سوبژکتیو با حقیقت را در نهایت پالودگی و سادگی‌اش تجربه کنیم. آیا به همین دلیل است که ریاضیات° مدل «زندگی حقیقی» در حیطه‌های دیگر زندگی، نظیر عشق و سیاست، است؟ کاملاً درست است. سادگی و پالودگی ریاضیات و مصالحه‌نکردنش با وضع امور میانگین و آش شله‌قلمکار عقاید° اندیشه و وجودی را که برای مدتی خود را وقف آن کرده است به‌سوی «زندگی حقیقی» راه می‌برد.

من سرسختانه از این ایده جانبداری می‌کنم زیرا ریاضیات تمرین‌هایی را عرضه می‌کند که برای گسترشِ عقلانیتِ استدلالی طراحی شده‌اند، و این عقلانیت استدلالی توافق بر سرِ تصمیم‌های دشوار را برای مردم میسر می‌سازد. در حقیقت، ریاضیات بهترین ابداعِ انسان برای تمرینِ چیزی است که کلید هرگونه پیشرفت جمعی و نیک‌بختی فردی است: فراروی از محدودیت‌ها برای تماس بی‌ابهام با کلیت امر حقیقی.

اگر بخواهم ریاضیات را بستایم، از جمله در عرصه‌ای که به‌تلویح از آن حرف می‌زنید، خواهم گفت: تمرین مستمر و مداومِ عقلانیت استدلالی حقیقی بی‌حفاظیِ ما در برابرِ زبان‌بازی اغواکنندهٔ عاری از جوهرِ واقعی را از بین می‌برد یا دست‌کم کاهش می‌دهد. بنابراین، من فکر می‌کنم که به‌یاریِ آموزش و پرورشی کاملاً تجدیدنظرشده همگان باید پیش از بیست سالگی دانشِ گسترده‌ای از ریاضیات مدرن کسب کنند، دانشی که آنها را قادر می‌سازد بر پیشرفت‌های اخیر در این علم تسلط یابند و اگر بخواهند بدونِ مانعِ جهالت __ که آن را به ندانستنِ قلق کار ریاضی نیز نسبت می‌دهند __ پی‌گیرِ آن باشند.

شوربختانه، خطابه و سخنوری° زبان سیاست امروز است: زبان‌بازی وعده‌های توخالی، برنامه‌های ناممکن و ضرورت‌های قلابی. در پشت پردهٔ این زبان‌بازی، در جلساتی که معمولاً محرمانه‌اند و فقط برای رسیدن به نتیجهٔ مطلوب مورد نظر صاحبان منافع معدودی برپا شده‌اند که هرگز نمی‌توان تأثیرشان را از بین برد، تصمیم‌هایی گرفته شده است. حتی گاه این زبان‌بازی و سخنوری به تصمیمی فاجعه‌بار منجر می‌شود، که دامنِ خودِ تصمیم‌گیرندگان را نیز می‌گیرد. سیاست پارلمانی، که به‌غلط «دموکراتیک» نامیده می‌شود، جهانی است تحتِ کنترلِ آمیزه‌ای از منافع ناروشن، عواطفِ غالباً وقیح و حتی نفرت‌انگیز، دانشِ کاذب و سخنوریِ نامعقول.

در سطحی بسیار عام، پرسش را می‌توان این‌گونه صورت‌بندی کرد: آیا گفتمان سیاسی برای همیشه محکوم به این است که چیزی جز سخنوری و زبان‌بازی نباشد؟ کسانی که فکر می‌کنند گفتمان سیاسی فنِ سخنوریِ غلبه است، سوفیست هستند. رقبای خوبِ قدیمی ما از قرن چهارم پیش از میلاد در این گروه جای دارند. سوفیست‌ها مردم را بی‌توجه به باورهای شخصی‌شان و صرف‌نظر از هرگونه «حقیقت» با چرب‌زبانی به استفاده از فن سخنوری غلبه وادار می‌کردند.

واقعیت این است که ریاضی‌دان‌ها معیار مشترکی برای بررسیِ مسئله دارند و به هیمن دلیل است که می‌توانند در مورد صدق یا کذبِ برهانِ معینی به توافق برسند _ و شخصی که برهان را پیش نهاده بود نیز باید موافقت کند. پذیرفتنِ روشی عقلانی برای بحث سیاسی° امری ایدئال باقی می‌ماند، حتی اگر هر کسی که دست‌کم یکبار فعالِ سیاسی بوده بداند که جلساتِ هیجان‌انگیزی می‌تواند وجود داشته باشد، به‌ویژه در حلقه‌های طبقهٔ کارگر، دقیقاً به این دلیل که نتیجه‌گیری و شعار عمل‌گر و متحدکننده نتیجهٔ فرایندی طولانی و بسیار کارآمد بوده است. و این راه‌حل یک شادکامی جمعی واقعی است.

هیچ پیوند آشکاری بین ریاضیات و سیاست وجود ندارد. درجهٔ صفرِ پیوند بین آن دو شمارش آرا در شب انتخابات است. مطمئناً باید با مفاهیمی نظیر اکثریت مطلق و اکثریت دارای صلاحیت، درصد رأی ممتنع‌دهندگان، و چیزهای دیگری نظیر شمارش آرای سفید که متفاوت با آرای نامعتبر است، سروکله بزنید. اما با همهٔ این شمارش و آمارگیری و غیره، این سطح از ریاضیات خیلی مقدماتی است. و از آنجا که، به عقیدهٔ من، داوهای مشخصاً سیاسی عملاً ناموجودند __ جز چند مورد جزئی، همهٔ آنها که انتخاب می‌شوند کار یکسانی انجام می‌دهند __ اینجا نمی‌توانید از حقیقت و بنابراین از نیک‌بختی نیز سخنی بگویید. فقط لذت بسیار کوتاه‌مدت شخص برگزیده و همپالکی‌هایش وجود دارد.

. رومئو و ژولیت به دو خاندان متفاوت تعلق دارند که معمولاً فرض می‌شود مطلقاً از هم جدا بمانند و به هم نفرت بورزند. عشق رومئو و ژولیت رابطه‌ای است که آنها بر مبنای تفاوت‌شان برپا می‌کنند _ تفاوتی که آفرینش‌گر خواهد بود و در خصومتِ جنایتکارانه از بین نخواهد رفت. به همین دلیل است که درست در کانون امر امکان‌ناپذیر و در کورانِ تهدیدِ مرگ سپیده‌دمانِ عشقِ رومئو و ژولیت قرار دارد که تجلی نیک‌بختی آنان در حال و هوای زیباییِ نایاب است.

روشن است که اینجا فقط با یک مدل سروکار داریم. این سخن به این معنا نیست که «ریاضی کار کنید و خواهید دید که نیک‌بخت‌تر از زمانی می‌شوید که با تمامِ لذت‌های معمولی زندگی می‌گذراندید!» یا «همهٔ کار و بار خود را ول کنید و شب و روز مسائلِ ریاضی حل کنید!» اصلاً و ابداً. [ریاضیات به‌مثابهِ مدلِ نیک‌بختی] فقط به این معناست که اینجا با مدلِ کوچک اما دقیقی از دیالکتیکِ محتملِ رابطهٔ بینِ تناهیِ فردی که کار می‌کند و اشتباهاتی مرتکب می‌شود و نامتناهیتِ سوژه‌ای که حقیقتی کلی را فهمیده است سروکار داریم.

ریاضیات به‌سان یک مدل عمل می‌کند از این جهت که در آن نیز رابطهٔ بسیار واضحی بین دشواری فهمیدن، مسیر غالباً طولانی و ملال‌آور اندیشه، و نیک‌بختی پس از حل مسئله وجود دارد. فقدانِ آغازینِ فهم را همچنین می‌توان محدودیت‌های افرادی که ما باشیم در نظر گرفت، درحالی‌که فهم غایی° فهمِ سوژه‌ای است که شده‌ایم، یعنی سوژه‌ای که در ارتباط با امر کلی است. این خیلی واضح و روشن است، چیزی است که خودتان هم می‌توانید تجربه کنید. اینجا بحث بر سرِ چیزی است که تلاشِ اندیشه، تلاشِ متمرکزِ اندیشه، و نوعی از پاداش را به هم پیوند می‌زند که، گرچه کلی یا حتی مطلق است، در نهایت هیچ دینی به کس یا چیزی جز تلاش خود شما ندارد و می‌توان آن را، به پیروی از اسپینوزا، «بهجت عقلی» نامید.

فلسفه، قرص و محکم و درست از همان آغاز، کوشیده است ما را در این فکر بیندازد که در نهایت نوعی نیک‌بختی هست که ضرورتاً با لذت‌های بی‌ارزش مغایرت ندارد و آنها را منع نمی‌کند بلکه عمیق‌تر، شدیدتر، مناسب‌تر و، در یک کلام، به فراخورِ میلِ سوژهٔ آزاد است، سوژه‌ای که رابطه‌ای ایجابی با چند حقیقت دارد. می‌توانیم بگوییم که ذهنیت بازاری لذت‌های کوتاه‌مدت و بهروزیِ شخصی مثل نور کم‌سو و ضعیفی است که ما را در تاریکیِ زندگی نگه می‌دارد و دلِ ما را فقط به چند درزِ باریک و چند کورسوی رنجور که از بیرون می‌آید خوش می‌کند. حرفِ فلسفه این است که می‌توانیم پنجره‌های بسیار بزرگ‌تری را به‌سوی این بیرونِ درخشان‌تر، آزادتر و کم‌تر منفعت‌طلبانه بگشاییم. به‌گفتهٔ افلاطون در تمثیلِ مشهورش، ما می‌توانیم از غار بیرون آییم.

وقتی افلاطون __ استاد دیرینه‌ام __ سرسختانه پای می‌فشارد که فیلسوف نیک‌بخت‌تر از جبار است، منظور او این است که هر آنکه در یک رَویّهٔ حقیقت مشارکت می‌جوید و این کار را ملموسانه، واقعاً، با سرزندگی و نه به‌طور انتزاعی انجام می‌دهد، هر آنکه زندگی خویش را وقف فراترین قابلیت‌های خویش کرده است، زندگی سوژه‌ای آزاد، نه زندگی منفعل و تهی، خُب، این آدم نیک‌بخت‌تر از فرد لذت‌طلب است. زیرا، در افلاطون، جبار فقط رهبری سیاسی نیست؛ او کسی است که می‌تواند تمام میل‌هایش را ارضا کند __ افلاطون او را این‌گونه تعریف می‌کند.

فلسفه هیچ هدفی جز این ندارد: به همه کمک کند تا در سپهر تجربهٔ زندگیِ خویش بفهمد که جهت‌گیری نیک‌بختانه در زندگی چیست. به بیان دیگر: این یقین و اطمینان را به همه بدهد که زندگی حقیقی، زندگی سوژه‌ای که آزادانه تحت هدایت یک ایدهٔ حقیقی است، امکان‌پذیر است. بله، من هم بر همان عقیده‌ام، بی هیچ شک و تردیدی