بریده‌هایی از کتاب در ستایش ریاضیات

دکارت برای اثبات وجود خدا آشکارا چندین برهان متفاوت را عرضه کرد که این بار همه ایجابی بودند. برای نمونه، از این مقدمات که من مطمئناً ایده‌ای از بی‌نهایت دارم، درحالی‌که متناهی‌ام، برمی‌آید که باید هستنده‌ای نامتناهی باشد که این ایده را در من ایجاد کرده است. جزئیات این برهان بسیار پیچیده و «ریاضیاتی» است...

مسئلهٔ بسیار جالب° توجه به دلایلی است که فیلسوفان در دفاع از اهمیت ریاضیات آورده‌اند. بیایید دکارت، بنیان‌گذارِ فلسفهٔ مدرن، را در نظر بگیریم. همان‌طور که پیشتر اشاره کردم، او ریاضی‌دانِ بسیار بزرگی بود. چیزی که او با توجه به طرح فلسفی خاص خویش از ریاضیات برگرفت بسیار روشن است: ایدئالِ اثبات. به دیدهٔ او متن فلسفی باید شکل آن «زنجیره‌های طولانی استدلال» را به خود بگیرد که ذاتِ ریاضیات هستند

نتیجه‌گیری من بی‌قید و شرط است: فلسفهٔ عقلانی و ریاضیات در یک زمان پدید آمدند و جز این نمی‌توانست باشد.

ریاضیات مظهر «فرایند دانش» ی است که به قول معروف «روی پای خود می‌ایستد». به بیان دیگر، وقتی به یک اثبات می‌رسید، خُب، به یک اثبات رسیده‌اید و نه چیزی دیگر! این فرایند ابداً چیزی نظیرِ اعلامِ حقیقت از سوی کشیش، پادشاه یا خدا نیست. کشیش، پادشاه یا خدا صرفاً به این دلیل که کشیش، پادشاه یا خداست حقیقت را می‌گوید. بعلاوه، اگر با آنها به مخالفت برخیزید، از جانبِ حق به شما خواهند گفت که اشتباه می‌کنید... درحالی‌که مورد ریاضی‌دان‌ها کاملاً متفاوت است: آنها باید «فرایند دانش» ی بسازند که به همکاران و رقبایشان نشان داده می‌شود. و اگر کسی بر طبق اصول همین «فرایند دانش» به مخالفت با اثباتِ آنها برخیزد و کذب آن را نشان دهد، حق با اوست.

حتی امروز «ریاضی‌دان جدید» کسی است که __ خواه با دشواری بسیار یا با هوش و ذکاوت درخشان خویش __ قضایای پیشتر ناشناخته را اثبات می‌کند، و شما نمی‌توانید از او تقلید کنید یا نمونه‌های تقلبی اثبات‌های او را خلق کنید، این کار مطلقاً ناممکن است.

بنابراین جدایی فلسفه و ریاضیات همچنین از این امر سرچشمه می‌گیرد که شأن فلسفه، به‌سبب سیمای کم‌مایه و ارتجاعی «فیلسوفِ جدید»، بی‌اندازه خوار و کم‌اهمیت شده است. باید گفت که سوپراستارهای فلسفهٔ رسانه‌ای با آن‌همه سخنرانی‌های جورواجور و رنگارنگ و با توجه به اندک دانشی که دربارهٔ موضوعات دهان‌پرکن دارند ابلهانی بیش نیستند. اینها در ریاضیات شاید دانش‌آموز دبیرستانی خیلی معمولی هم حساب نشوند. از قضا، همین نکته فضیلت مهم ریاضیات است: هرگز نمی‌توان چنین موجودات متقلبی در ریاضیات یافت. اما جنبهٔ منفی آن فضیلت این است که ریاضیات، به‌سبب انزوای نخبه‌گرایانه‌اش از دیگر رژیم‌های دانش، دور از دسترس مانده است یا به ابژهٔ بی‌اعتناییِ تلخ تبدیل شده است

در مورد فلسفه، مسئله کاملاً برعکس است زیرا امروز هر کس را می‌توان فیلسوف تلقی کرد. از آن زمان که فیلسوفان° «جدید» شده‌اند، مردم هم تا جایی که به آنها مربوط می‌شود بسیار قانع و کم‌توقع شده‌اند، حتی در سطحی پایه‌ای. باور کنید راست می‌گویم! در روزگار افلاطون، دکارت و هگل، یا حتی در اواخر قرنِ نوزدهم، دانش مقتضی برای اینکه ادعا کنید «فیلسوف» هستید تقریباً تمام انواع متفاوت دانش و اکتشافات سیاسی، علمی و زیبایی‌شناختی را شامل می‌شد، اما امروز کافی است عقایدی داشته باشید و بَعد روابطِ مناسبی در رسانه که مردم را در این فکر بیندازد که آن عقاید° کلی و جهان‌شمولند، درحالی‌که کاملاً مبتذلند. با این‌همه تفاوتِ بینِ کلیت و ابتذال، به هر حال، باید برای فیلسوف تعیین‌کننده باشد.

تقریباً تمامِ کسانی که فلسفه می‌خوانند عملاً هیچ فرهنگِ ریاضی ندارند و گمان می‌کنند که تکیه‌گاه عمدهٔ، اگر نگوییم یگانه تکیه‌گاه، کارشان تاریخ فلسفه است.

در حقیقت، من متقاعد شده‌ام فلسفه به ما نشان می‌دهد که مسئلهٔ انتقال دانش، صرف‌نظر از شکلِ جزئیِ دانشِ مورد نظر، نسبتاً همگون است. زیرا، در نهایت، مسئلهٔ انتقال دانش مسئلهٔ اقناع است، یعنی باید بتوان مخاطب را متقاعد کرد که این دانش جالب است. برای نمونه، باید مخاطب را متقاعد کنید که او دلایل خوبی برای علاقه به ریاضیات دارد. مخاطب باید به ریاضیات __ و به هر دانشِ دیگر __ نه به‌خاطرِ پیشرفتِ اجتماعی که وعده می‌دهد بلکه به‌خاطر خود آن، به‌خاطر غذایی که برای اندیشه فراهم می‌کند، علاقه‌مند باشد. و این ایجاد علاقه باید بدون تبعیض انجام گیرد، یعنی نباید مخاطبان را در این فکر بیندازید که برخی می‌توانند آن را فهم کنند و برخی نمی‌توانند.

نقش گسترش اندیشه و دانش (برای نمونه، مهارت در زبانِ صوریِ ریاضیات) و ارائهٔ آن دانش (مثلاً، منافع واقعی و شخصی ما در استفاده از این صورت‌گرایی‌ها) حقیقتاً چیست؟ دانستن و اندیشیدن، یا حتی عشق‌ورزیدن به آنچه می‌دانیم، یک چیز نیستند. آنها به‌طور بی‌میانجی این‌همان نیستند. رابطهٔ بینِ آن دو چیست؟ این مسئلهٔ اساسی انتقال دانش است. و، چنان‌که می‌دانید، فلسفه درست از آغاز همواره به این پرسش اهمیت داده است.

. برای پایان‌دادن به نخبه‌گراییِ ریاضی‌دان‌ها باید راه میانه‌ای بین فهمِ صورت‌گرایی‌های ریاضی و هدفِ مفهومی یافته شود. و برای آنکه این اتفاق بیفتد، فکر می‌کنم به فلسفه نیاز داریم. در نتیجه فلسفه باید خیلی زودتر تدریس شود.

ریاضیات را ابداً نباید فقط رشته‌ای دانشگاهی انگاشت که وظیفه‌اش گزینش افرادی است که مهندس یا وزیر کشور خواهند شد بلکه باید چیزی تلقی کرد که در خود و به خودیِ خود عمیقاً جالب است. ریاضیات، به‌سان هنرهای زیبا و سینما، به دلایلی که بعدتر اشاره خواهم کرد، باید جزءِ لاینفک فرهنگ عامهٔ ما باشد. اما معلوم است که این‌طور نیست _ وضع سینما از این هم بدتر است و در نتیجه شاید رسواکننده‌تر باشد. به همین دلیل، افکار عمومی دربارهٔ ریاضیات بینِ دو رویکردِ زیر دوپاره شده است: نوعی احترام مؤدبانه به نخبه‌گراییِ آن __ با حمایت از فایده‌ای که ادعا می‌شود برای فیزیک یا تکنولوژی دارد __ و نوعی جهل و نادانی که در این باور خلاصه شده است: «من ژنِ ریاضی ندارم».

اکثریت ریاضی‌دانان رابطه‌ای شدیداً نخبه‌گرایانه با رشتهٔ خود دارند. آنها فکر می‌کنند یگانه کسانی هستند که آن را می‌فهمند و همین است که هست. به هر حال، آنها افرادی هستند که کم‌وبیش از روی ضرورت فقط با کسانی سخن می‌گویند که قادرند دشوارترین اثبات‌های ریاضیات معاصر را فهم کنند، یعنی عمدتاً همکاران ریاضی‌دان‌شان

ریاضیات° شهود و اثبات را به‌شیوه‌ای بی‌همتا ترکیب می‌کند، کاری که متن فلسفی نیز تا جایی که ممکن است باید انجام دهد.

من هنوز هم از این منظرِ زیبایی‌شناختی از ریاضیات دفاع می‌کنم و یادآور می‌شوم که این منظر° قدمتی طولانی دارد زیرا ارسطو در واقع ریاضیات را نه دیسیپلین حقیقت بلکه دیسیپلینِ زیبایی می‌انگاشت. او ادعا می‌کرد که عظمت ریاضیات بیش از آنکه هستی‌شناختی یا متافیزیکی باشد زیبایی‌شناختی است.

من هنوز هم از این منظرِ زیبایی‌شناختی از ریاضیات دفاع می‌کنم و یادآور می‌شوم که این منظر° قدمتی طولانی دارد زیرا ارسطو در واقع ریاضیات را نه دیسیپلین حقیقت بلکه دیسیپلینِ زیبایی می‌انگاشت. او ادعا می‌کرد که عظمت ریاضیات بیش از آنکه هستی‌شناختی یا متافیزیکی باشد زیبایی‌شناختی است.

و اما آخرین مورد که به هیچ وجه کم‌ارزش‌ترین نیست، حقایقِ عشق به توان دیالکتیکی‌ای مربوط می‌شوند که در تجربه‌کردن جهان نه از نظرگاه یک، یعنی تکینگی فردی، بلکه از نظرگاهِ دو نهفته است،