در حالی که f و m کمیتهای فیزیک هستند شتاب a بیشتر کمیتی است ریاضی، که بهعنوان مشتق دوم مکان نسبت به زمان تعریف شده است. بهمرور که فیزیک بیشتر کمّی شد، ریاضیات بیشتر و بیشتر با فیزیک درتنید. در واقع نیوتن ناچار شد تمامی رشتهای از ریاضیات، یعنی حسابان را اختراع کند تا قانون دومش را به زبان دقیق ریاضی تدوین نماید. این تنها یک مثال از موارد متعددی است که نیاز به بیان قوانین فیزیک منجر به حلول شاخهٔ جدیدی از ریاضیات شده است. در مقابل، ریاضیات نیز به بینشهای نویی در فیزیک رهنمون شده است. در این کتاب، بسیار بیشتر از این داد و گرفت بین دو رشته را خواهیم دید.