بریده‌هایی از کتاب معماهایی برای رازگشایی از عالم

در حالی که f و m کمیت‌های فیزیک هستند شتاب a بیشتر کمیتی است ریاضی، که به‌عنوان مشتق دوم مکان نسبت به زمان تعریف شده است. به‌مرور که فیزیک بیشتر کمّی شد، ریاضیات بیشتر و بیشتر با فیزیک درتنید. در واقع نیوتن ناچار شد تمامی رشته‌ای از ریاضیات، یعنی حسابان را اختراع کند تا قانون دومش را به زبان دقیق ریاضی تدوین نماید. این تنها یک مثال از موارد متعددی است که نیاز به بیان قوانین فیزیک منجر به حلول شاخهٔ جدیدی از ریاضیات شده است. در مقابل، ریاضیات نیز به بینش‌های نویی در فیزیک رهنمون شده است. در این کتاب، بسیار بیشتر از این داد و گرفت بین دو رشته را خواهیم دید.

در بخش پیشین، توان تقارن‌ها را در حل معماها در مطالعهٔ فیزیک و در دنیا و عالم پیرامونمان روشن کردیم. دیدیم که تقارن‌ها در فیزیک معادل قوانین بقاء هستند و همان‌طور که ممکن است توجه کرده باشید قوانین بقاء می‌توانند بسیار مفید باشند. همان‌گونه که در معمای ورق دیدیم یکی از کاربردهای اساسی تقارن آن است که اگر جمع کمیت‌هایی درست از آب در نیاید می‌فهمیم چیزی را از قلم انداخته‌ایم، و با احصای آنچه هست و آنچه نیست اطلاعاتی در مورد شیء گم‌شده به‌دست می‌آوریم. در این بخش مفهومی مخالف را به بحث می‌گذاریم: وضعیت‌هایی که در آن تقارن‌ها شکسته‌اند. و محتملاً شگفت‌زده خواهید شد که دریابید در برخی موارد این تقارن‌های شکسته می‌توانند در طبیعت جالب‌تر و مؤثرتر از تقارن‌های ناشکسته باشند.

در بخش پیشین، توان تقارن‌ها را در حل معماها در مطالعهٔ فیزیک و در دنیا و عالم پیرامونمان روشن کردیم. دیدیم که تقارن‌ها در فیزیک معادل قوانین بقاء هستند و همان‌طور که ممکن است توجه کرده باشید قوانین بقاء می‌توانند بسیار مفید باشند. همان‌گونه که در معمای ورق دیدیم یکی از کاربردهای اساسی تقارن آن است که اگر جمع کمیت‌هایی درست از آب در نیاید می‌فهمیم چیزی را از قلم انداخته‌ایم، و با احصای آنچه هست و آنچه نیست اطلاعاتی در مورد شیء گم‌شده به‌دست می‌آوریم. در این بخش مفهومی مخالف را به بحث می‌گذاریم: وضعیت‌هایی که در آن تقارن‌ها شکسته‌اند. و محتملاً شگفت‌زده خواهید شد که دریابید در برخی موارد این تقارن‌های شکسته می‌توانند در طبیعت جالب‌تر و مؤثرتر از تقارن‌های ناشکسته باشند.

با انتخاب مناسب این ماتریس‌ها معلوم شد که مربع این رابطه به رابطهٔ اینشتین منجر می‌شود. به‌علاوه درجات آزادی اسپین الکترون از همین ماتریس‌ها سرچشمه می‌گرفت. بدین ترتیب یک ایدهٔ ریاضی دیراک را به توضیح موفقیت‌آمیز منشأ اسپین الکترون رهنمون ساخت و بار دیگر نشان داد که چطور ریاضیات محض می‌تواند فیزیک را توضیح دهد. معادلهٔ دیراک یکی از مشهورترین گزاره‌ها، نه تنها در فیزیک بلکه در ریاضیات هم هست و از آن موقع توسط محققین هر دو رشته مطالعه شده است.

مکانیک کوانتومی تصور غریب زمین‌گیر کردن فیزیک در احتمال را پیش کشید. برای بسیاری از فیزیکدان‌ها، این گامی به پس بود زیرا معنایش این بود که دیگر نمی‌توانستیم رفتار جهان را با اطمینان پیش‌بینی کنیم. دستگاه‌های فیزیکی تابع افت و خیزهای تصادفی بودند، بدین معنا که دیگر به جای اطمینان، بخت و اقبال قانون روز بود. به همین دلیل بود که اینشتین صدای اعتراض مکرر خود را به مکانیک کوانتومی بلند می‌کرد: «خدا با عالم طاس‌بازی نمی‌کند». مکانیک کوانتومی همین‌طور شدیداً پادشهودی است

بلاشک نیوتن یکی از پیشگامان بزرگ فیزیک نوین است. قانون دوم حرکت او، در یکی از مشهورترین معادلات فیزیک، که رابطهٔ دیفرانسیلی بین مکان و نیرو است فشرده شده است.